电磁波对一般导电媒质的垂直入射在线视频

同学们好

前面我们学习了平面电磁波

在无界均匀媒质中的传播规律

但是

电磁波在传播过程中

如果遇到媒质的分界面

一部分能量会穿过边界透漏到第二种媒质中

形成透射波

另外一部分能量会被反射成

原来的媒质形成反射波

因此

从今天开始

我们研究电磁波在媒质分界面的反射和透射

很显然

反射与透射的规律与入射波的入射方式是相关的

根据波的入射方式的不一样 分成

正入射和斜入射

假使上面的白色代表着第一种媒质

下面这个颜色代表着第二种媒质

中间的黑色代表着两种媒质的分界面

如果入射波的传播方向垂直于媒质分界面

此时反射波 透射波都垂直于媒质的分界面

这一种入射方式称之为正入射

也叫做垂直入射 同理

如果入射波的传播方向不垂直于媒质的分界面

而是以一定的角度倾斜入射的话

此时反射波和透射波也不会垂直于媒质的分界面

这一种情况

我们称之为斜入射 很明显

正入射是斜入射的一种特殊方式

也就是说正入射要比斜入射要简单一些

因此

我们首先来看简单的正入射

正入射情况下

它的反射与折射的规律和媒质的分界面的性质是相关的

因此

我们首先来看平面电磁波

对一般的导电媒质分界面的垂直入射

依然用这两种颜色来代表两种媒质

两种媒质的参数分别用下标1和下标2来表示的话

因为这两种媒质都是一般的导电媒质

或许说有损媒质

所以相位常数和波阻抗就可以写成这样两个表达式

很显然

这两个表达式中间的介电常数ε1c是复数

所以这两个参数都是复数

第二种媒质也是有损媒质

所以第二种媒质的相位常数和波阻抗也是复数

为了方便 对这两种媒质中

波的表示来一个规定

假使建立这样的一个坐标系

依然用这两个颜色代表的两种媒质

设波的传播方向是z方向

也就是说向右进行传播

我们接下来都假设入射波的电场的极化方向是x方向

假使用K来代表传播矢量

入射波 反射波和透射波分别用下标

i r 和 t 来表示的话

因此Ki代表入射波的传播方向

Kr反射波的传播方向

Kt透射波的传播方向

分别用E和H来代表电场和磁场

因此

Ei Er 和 Et 分别代表入射波 反射波和透射波的电场

Hi Hr 和 Ht 代表入射波 反射波和透射波的磁场

有了这些变量的规定以后

下面我们就分别来写出这三个波的表达式

首先看入射波

我们知道

入射波是位于位于第一种媒质中

并且传播方向是z方向

它的极化方向为x方向

因此入射波的电场Ei只有x方向

设波的每一个分量的幅度都用下标

m来表示的话

因此Eim就代表着入射波的电场的幅度

看这里的指数部分

因为波的传播方向是z方向

所以分子有一个负的jz

因为入射波位于第一种媒质中

所以指数上面还有一个k1

根据电场和磁场的关系

因为入射波的电场Ei已经已知了

所以可以求得入射波的磁场是这样一个表达式

这里包含两个方面的含义

第一 H的大小等于E的大小除以波阻抗的模

第二 磁场的方向等于波的传播方向

也就是z方向和电场方向的叉积

因此

大小和方向一综合就写成了这一个表达式

运算以后就是这样一个表达式

从这个表达式里面可以看出

H只有y方向的分量

因为入射波的电场和磁场都位于第一种媒质中

所以大家注意到E和H的表达式中间的k都是k1

也就是第一种媒质的相位常数

下面来看反射波

反射波依然位于第一种媒质中

但是它的传播方向和入射波的传播方向相反

所以Er写成这一个表达式

这个表达式有三个方面的含义

第一 反射波的电场只有x分量

第二 它的幅度是Erm

第三 反射波的传播方向是负的z方向

所以这里的指数是一个正的

同时反射波位于第一种媒质中

因此这里的k依然取的k1

根据电场与磁场的关系可以写得反射波的磁场是这一个表达式

请大家注意这里的红颜色的部分

为什么这里有个负号是因为反射波的传播方向是负的z方向

经过运算以后

得到这样一个表达式

这里再一次提醒大家

注意红颜色的部分

波的传播方向是负的z方向

第三个波 透射波位于第二种媒质中

所以透射波的电场可以表示成这样一个表达式

第一 依然只有x方向的分量

第二 它的振幅依然用下标m来表示

所以是Etm

第三 透射波的传播方向是z方向

并且位于第二种媒质中

所以这里的指数是负的jk2乘以z 同理

同样根据E和H的关系可以写得Ht等于这一个表达式

也就是这样一个表达式

这两个表达式中都有K2

是因为透射波位于第二种媒质中

K2等于这样一个表达式

写得了这三个波的具体表达式以后

下面我们来看两种媒质中的合成矢量

第一 在第一种媒质中

因为在第一种媒质中同时存在入射波和反射波

所以第一种媒质中的电场等于入射波的电场和反射波的电场

同理第一种媒质中的磁场等于入射波的磁场和反射波的磁场之和

而在第二种媒质中

只有透射波

所以第二种媒质中的合成矢量就等于透射波

因此Er就等于Et

Hr等于Ht

在这两种媒质的分界面

必须要满足电场和磁场的边界条件

根据边界条件

我们得到这三个波的幅度

应该满足这个表达式和这个表达式

也就是说

反射波的电场和入射波的电场幅度满足这一个表达式

透射波的电场幅度和入射波的电场幅度满足这一个表达式

从这两个表达式里面可以看出

反射波和透射波的电场幅度与入射波的电场幅度之比

只和两种媒质的波阻抗有关

因此

如果我们定义一个反射系数R

代表着边界上的反射波的电场幅度与入射波的电场幅度之比

用R来表示

因此R就等于它 也就是这一个表达式

同理定义一个透射系数代表着

边界上的透射波的电场幅度与入射波的电场幅度之比

用T来表示 T就等于这样一个表达式

很显然

这里的R和T都只与两种媒质的波阻抗有关

并且1加上R永远会等于T

也就是说R和T是不独立的

只要知道一个另外一个就已知了

下面我们就根据R和T的表达式进行一个简单的讨论

第一

一般情况下

这里的z1c和z2c都会是负数

所以R和T也就是复数

这就表明反射波和透射波的幅度与入射波的幅度会有不一样

同时相位有不一样

也就是说

反射波和透射波相对于入射波来讲

有一个相位差

这一个相位差称之为附加相移

假设媒质2是理想导体

因为理想导体的电导率为无穷大

所以它的波阻抗为零

当z2c等于零的时候

所以T就等于零 T代表着透射系数 透射系数等于零

电磁波入射到理想导体表面的时候会发生全反射

第三种情况

假设两种媒质都是理想的介质

理想介质的波阻抗很显然是一个实数

所以此时的R和T都会是实数

很显然

这里的T永远是一个大于零的值

而R的值可以正也可以负取决于z1和z2的大小

因此因为T大于零

所以透射波没有附加相移

也就是说透收波和入射波是同相位的

而反射波的相位要根据z1和z2的大小来决定

假使第二种媒质的波阻抗大于第一种媒质的波阻抗

此时的R是大于零的

也就是说

此时的反射波与入射波是同相位的

所以没有附加相移

反过来R小于零

就代表着入射波和反射波是反向的

也就是说

它们的相位差是180度

所以此时有一个半波损失