当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK1 > 高斯定律 > 电通量
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同学好
这一节我们讲电通量
先介绍面元的概念
假设有个小面积
面积不大
那么这个面积有一个法向矢量
那么这个法线的单位矢量用n帽来表示
这个单位矢量和dS的乘积
就是这个面元矢量
为了比较形象的理解
电通量的概念
我们和流体场作一下类比
这个流体场的场量就是速度
假设这是流线
流线的切线方向
就是当地流体流动的速度
假设这个上面有一个小面元
那么穿过这个面元的通量是多少呢
或者我们说
单位时间穿过这个面元的
流体的体积等于多少呢
我们把这一块给放大一下
这个就是刚才那个面元
这是面元的法向矢量
这是速度矢量
我们垂直于这个速度矢量
方向做一个横截面积
dS⊥
那么这条线是和这个速度平行的
现在我们问
Δt时间里面
通过这个横截面dS⊥的
流体的体积等于多少呢
为了估算这个量
我们以v乘上Δt作为边长
以横截面dS⊥为底面
做一个柱体
那么 这个柱体里面的流体
在Δt时间里面
一定都流过横截面dS⊥的
那么这个柱体以外的那些流体
外边的当然在Δt时间里面
它赶不到这个横截面上来
这个柱体以外的那些流体
它就从旁边穿过了
它不能通过这个横截面
所以 通过这个横截面dS⊥的这些流体
都在这个柱体里面
那么Δt时间里面通过这个横截面积的流体
体积就是这个柱体的体积
那么这个柱体的体积我们很容易估算
它就是等于
底面乘上这个高度
也就是vΔt乘上这个横截面dS⊥
那么单位时间通过这个横截面的流体体积
当然把这个Δt除掉就行了
所以单位时间里面
通过这个横截面积的流体的体积
也就是这个通量
它就等于v乘上这个横截面积
可是 这个横截面积
其实是这个面元面积的cosθ值
假设它们之间的这个夹角是θ的话
可是这个θ
也是速度和面元法线方向的这个夹角
所以这个值
你可以简单表示成
v和这个面元的点积
因为它这个点积
算出来就是v乘上dS乘上cosθ
dScosθ不正是这横截面积吗
所以在流体场中
这个通量就是流体场的场量
点积上这个面元
那么这个电通量
你和这个流体场类比一下
电能量就等于
电场点积上这个面元
那么通过任意曲面的这个电通量怎么计算呢
我们可以把这个曲面
分成无数个小的面元
那么在这个小的面元上电场
你可以看作是匀强电场
那么每个小面元上的这个电通量
当然就是 这个上面的
电场点积上这个面元
通过整个曲面的电通量
当然就是 每一个小面元的
电通量的叠加
由于这个面元都很小
所以这个加法 你可以把它表示成
曲面积分
这个曲面积分其实也就是
加法的意思
那么通过闭合面的电通量
我们也同样 把这个闭合曲面
分成无数个小的面元
把通过小的面元上的电通量
加起来
就是通过这个闭合曲面的电通量
对于闭合曲面
我们有个特殊的约定
就是这上面的面元的正方向
是这样
就是从闭合曲面向外为正方向
这样把这个闭合曲面上
每一个小面元
电通量贡献 叠加起来
这个叠加就是用面积分来表示
由于这是对闭合曲面的叠加
所以 这个面积分我们加一个小圈
作为表示对闭合曲面的积分
这就是通过闭合面的电通量
好 这节的内容就讲到这儿
谢谢
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
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--霍尔效应
--安培力
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-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
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-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
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-WEEK7--法拉第电磁感应定律
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--自感
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