当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK7 > 铁磁介质和简单磁路 > 磁场的界面关系
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同学们好
我们上一节课
讲了在磁介质存在的情况之下
磁场的规律
那么在实际情况之下呢
在我们感兴趣的磁场区域呢
往往不只一种磁介质
那么在磁介质的分界面处
磁场的关系如何呢
这个是8.6节讨论的内容
磁场的界面关系
首先讨论磁感应强度
法向分量的界面关系
这个是两种磁介质1和2
这个是它的分界面
在界面处
磁介质1里面的磁感应强度是B1
介质2里面的磁感应强度是B2
为了我们研究磁感应强度
法向分量的界面关系
我这做了一个扁平的圆柱面
上表面和下表面是平行于界面的
而侧面是垂直于界面的
上表面和下表面面积
是远远大于侧面的面积
我们对闭合的圆柱面
利用磁感应强度的高斯定理
那么磁感应强度闭合面的积分呢
等于0的
那么这个闭合面的积分
包括上表面的积分
下表面积分和侧面的积分
刚才我们讲了
由于侧面的面积是远远小于
上表面和下表面的
所以第三项的积分是等于0的
这样就剩下上表面的积分
和下表面的积分
那么对于上表面的积分呢
等于磁感应强度
在介质1里面的法向分量
乘上它的面积
那么下表面的积分
是磁感应强度
在介质2里面的法向分量
乘上它的面积
这的负号是怎么来的呢
用高斯定理进行积分的时候
我们有一个约定
曲面的法向分量的正方向
定义为由里向外的方向
所以这出来一个负号
那么从这个式子可以看出来呢
B1n是等于B2n的
也就是说界面两侧
磁感应强度的法向分量是相等的
好 第二点我们看看
磁场强度的切向分量的关系
在界面两侧的关系
仍然是刚才这个界面
那么在界面附近呢
介质1里面的磁场强度是H1
介质2里面的磁场强度H2
那么我们选择了这样一个闭合的回路
abcd这样一个矩形的回路
那么ab和cd是平行于界面的
短边呢
这两个短边是垂直于界面的
那么ab是介质1里面
cd是介质2里面
而且这个短边是远远小于长边的
我对这个矩形的回路呢
运用磁场强度的环路定理
假如这个界面的附近
是没有传导电流的
那么根据我们以前学习的知识
我们知道
磁场强度环路积分是等于0
这个环路包括ab bc cd和da四个边
由于这两个短边长度
是远远小于长边的长度的
所以短边的积分是等于0
这样就变成两个长边的积分
那么分别等于
磁场强度在介质1里面的切向分量
乘以ab的长度
减去磁场强度在介质2里面的切向分量
乘上cd的长度
那么等于0
那么通过这个式子呢
由于是矩形
所以ab的长度等于cd的长度
所以H1t等于H2t
也就是说在分界面的两侧
磁场强度的切向分量是相等的
有了磁场强度的切向分量
和磁感应强度的法向分量之间的关系
我们就可以得到
在界面的两侧磁感应强度的界面关系了
把刚才的式子可以重写一下
磁场强度的切线分量是连续的
界面两侧切线分量是连续的
由于磁场强度和磁感应强度的联系
所以有个磁导率
这样可以把介质1里面
磁感应强度的切向分量
除以介质1的磁导率的话
就会得到介质1里面
磁场强度的切线分量
同理可以得到介质2里面
磁场强度的切向分量
就等于B2t除以μ2
那么又得到在界面的两侧
磁感应强度的法向分量是连续的
也就是方程2
如果把方程1比上方程2的话
我们就得到这样的式子
1/μ1是保留的
那么B1t/B1n是什么呢
B1t是这个
B1n是这个
也就是在界面的介质1一侧
磁感应强度切向分量除以法向分量
显然等于介质1里面磁感应强度
与法向分量之间的夹角的θ1的正切
同理我们得出来
B2t/B2n是界面的介质2一侧
磁感应强度与法向分量夹角的正切
那么看到这个式子
有一个似曾相识的感觉
这个感觉从哪来的呢
我们比较一下
在光学里面我们学过
一个光线
到达两个介质的分界面的时候它要折射
那么折射的时候满足折射定律
n1sinθ1=n2sinθ2
你可以进行一下比较
发现这两者是非常相似
只要把1/μ和折射率n联系起来
把tgθ1和这的sinθ联系起来
所以正是由于这个相似性
我们经常把这个式子
看成磁感应线的折射定律
下面对这个式子进行一个简单的讨论
把这个式子重新写在这了
(1/μ1)tgθ1=(1/μ2)tgθ2
如果μ1>μ2的话
我们会得到什么结论呢
如果μ1>μ2显然θ1是大于θ2的
也就是说这两个介质的分界处
如果介质1的磁导率
大于介质2的磁导率呢
就会发觉在介质1里面
磁感应线是远离法线的
好 极端情况
如果介质1的磁导率
远远大于介质2的磁导率
会发生什么情况呢
我们就发觉
把这个式子进行简单一下变形
tgθ1=(μ1/μ2)tgθ2
我们知道tgθ2如果不等于0
那是一个有限值
用μ1/μ2是远远大于1的
这样这个等号的右边
也就是tgθ1是远远大于1的
那么tgθ1远远大于1
就意味着什么呢
θ1接近π/2
比如说这样的一种情形
如果μ1远远大于μ2的话
在界面的介质2一侧
磁感应线基本上是贴着界面走的
也就是说在μ1很大的介质1里面
磁感应线几乎平行于界面
这一点的话
这一点是非常有用的
等会儿我们会讲到
我们把刚才的话重写一下就是说
在μ1很大的介质1里面
磁感应线几乎平行于界面
那么什么情况之下
这个介质的磁导率远远大于1呢
我们前面已经介绍过了
只有铁磁材料
所以把刚才的话重复一遍
也就是说在铁磁材料里面
磁感应线基本上是沿着铁芯走的
我们利用这个结论
可以实现静磁的屏蔽
那么这是一个磁场存在的区域
我放了一个铁管
空心的铁管
当然铁管的话是一个铁磁材料
那么铁管的尺寸呢
内半径R1
外半径R2 厚度是t
那么它的相对磁导率假如是μ2
外界的磁场到达了这个界面以后
根据刚才的结论
磁感线是沿着界面走的
那么导致的后果是什么呢
在这个管内部
磁感应线是不容易进去的
从而实现了静磁的屏蔽
如果把这个管内部的磁感应强度
写成管外部的磁感应强度
乘以一个系数的话
我们把这个系数称为屏蔽系数
我们这个屏蔽系数
与哪些因素有关呢
显然与这个相对磁导率是有关系的
另外还有这个几何尺寸是有关系的
这儿举几个数字
如果这个相对磁导率是4000
R2 10个厘米
如果这个厚度是0.1个厘米的话
我们发觉屏蔽系数当然是5%
如果厚度增加到1个厘米的话
这个屏蔽系数变成0.5%
这已经实现了有效的屏蔽
那么我们很多应用场合
都需要实现静磁的屏蔽
当然虽然在刚才这个例子里面
厚度1厘米的时候
屏蔽系数是0.5%
似乎这里面的磁感应强度
已经下降了很多了
但是还没有实现完全的静磁屏蔽
要实现完全的静磁屏蔽的话
我们可以利用理想的超导体
理想的超导体我们都知道
它有完全的抗磁性
它内部是没有磁感应强度的
从而可以实现完全的磁屏蔽
好 利用铁磁材料这样一个特点
利用磁感应线沿着铁芯走
这样一个特点呢
我们可以构建简单的磁路
那么为了介绍磁路这个概念
我们先举电路的概念
我们在电介质里面
一个各向同性的很大的电介质里面
我们放一个电源
那么我们就知道呢
电源的正极会发出电力线
电源的负极会汇聚电力线
那么在整个介质内部呢
是充满了电力线
但是如果我们用一根导线
把电源的正极和负极连起来的话
我们就发觉电力线
将会集中在这个导线里面
从而我们把它称为电路
所谓的电路
也就是说把电力线
集中在这样的一个闭合的区域里面
这个区域叫做电路
与此类似
如果这有一个螺旋管
一个空心的螺旋管
通上电流以后我们都知道
会产生磁感应强度
那么在这样的空间里面呢
磁感应强度螺旋管里面有
螺旋管外面有
也就是说磁感应强度
充满的区域是很大的 是发散的
如果把这个螺旋管
绕在一个铁磁材料的这样的一个环上
虽然这个环上留了一个很小的空隙
我们就利用刚才的性质我们知道
磁感应线是沿着铁芯走的
也就是说磁场基本集中在铁芯内部
漏磁实际上经常它就忽略掉
这两个一进行类比的话
我们把这个称为磁路
如果非要对磁路下一个定义的话
就是说由铁芯包括磁隙构成的
磁感应线集中的这样一个通路
称为磁路
下面我们对磁路进行进一步的分析
这是一个典型的磁路
这个是铁芯
这是一个磁隙
铁芯上面绕了N匝线圈
线圈里面通有电流I
那么铁芯的几何尺寸
截面积S 长度是L
还有一个物理性质
磁导率是μ
那么磁隙也是这样的
横截面积是S'
那么这个长度
这个宽度是δ
那么这里面的磁感应强度是加撇的
这里面都是不加撇的
那么我们现在在这个磁路里面
比如说首先在这个铁芯里面
取两个横截面
S1和S2
那么这个横截面呢
和这个铁芯外表面
构成一个闭合曲面
我对这个闭合的曲面
利用高斯定理
磁感应强度
对一个闭合面的积分是等于0
这个闭合面的积分包括S1这个截面
S2这个截面
还包括这个侧面
由于磁感应线基本上是沿着铁芯走的
也就是说这个侧面
磁感应线没有漏出去的
这就意味着这个积分
在侧面的积分是等于0的
那么这个闭合面的积分
就变成S1截面的积分
加上S2截面的积分
它们这两个积分是等于0的
同理如果把这个S2截面
不是放在铁芯里面
如果放在磁隙里面
这个结论是照样成立的
我们把一个磁感应强度对一个面积分
积分的结果呢
我们把它叫做磁通量
那么有了磁通量这个概念以后呢
我们从这个式子可以看出来
如果不考虑磁通量的正负的话
在一个磁路里面
任何一个截面的磁通量
都是相等的
如果磁感应强度在任何一个截面上
这个截面 这个截面 包括这个截面
如果是均匀分布的话
那么每个截面上的磁通量
就等于该处的磁感应强度
乘上它的面积
也就是说在这个磁路上任意一点
磁感应强度乘以
该处的横截面的面积的话
都是相等的
都是等于一个磁通量
这个结论等会儿我们要用到
好 为了进一步研究磁路的性质呢
我们在这个磁路里
取了这样一个闭合的回路
这个矩形回路
对这个闭合回路
用磁场强度的环路定理
那么磁场强度的环路积分
等于这个环路包围的传导电流
也就是刚才绕的这个线圈
N匝线圈贡献的电流
那么这个闭合回路的积分呢
包括铁芯内部的积分
和磁隙里面的积分
可以分成两部分
那么这个是铁芯内部的磁场强度
这个是磁隙内部的磁场强度
打撇的量都是磁隙里面的量
那么再运用磁场强度
和磁感应强度的关系
把铁芯内部的磁感应强度
除以磁导率的话
就等于磁场强度
那么再利用刚才得到的结论
磁通量和磁感应强度的关系
磁通量和磁感应强度的关系
我们把这个式子进行一下变形
就得到这个式子
我们马上就可以得到
这个磁路里面的磁通量
等于NI除以下面两项之和
你看到这个式子时候
也是挺亲切的
为什么呢
我们看看这样一个电路
这是一个电路
由两个电阻串联构成
那么这是一个电池
电池的电动势假如是ε的话
我们可以算出来呢
这里面的电流强度
就等于电源的电动势
除以两个电阻之和 R+R'
你比较一下这个式子
和刚才得到的这个式子
非常的相似
我只要把NI和电动势进行类比
把这两项和电阻进行类比
所以我们把这个NI
我们定义一个新的量
εm称为磁通势
与这的电动势是相对应的
而这里的每一项称为磁阻
与这的电阻是相对应的
你看看磁阻和电阻的表达式里面
L和S都是一样的
那么这的磁导率就相当于这的电导率
也就是类比关系是这样的
电动势和磁通势
电阻和磁阻
电流强度和磁通量
这的电导率
和这的磁导率是一一对应的
这样的话我们把这个式子
我们就可以把这个磁路
看成是两个磁阻
串联的这样一个回路
在回路里面有一个磁通势NI
所以得出来磁通量就等于磁通势
除以串联的磁阻之和
好 那么有了这个磁阻的表达式
我们可以比较一下
切线贡献的磁阻
和这个铁芯贡献的磁阻的比值
发觉是l/δμr
根据这个式子呢
由于铁芯的磁导率
相对磁导率是很大的
都能到几千的量级
那么根据这个式子我们可以推算出来
即使δ一毫米的磁隙的话
其磁阻相当于1米的铁芯磁阻
所以磁隙对磁路的影响
还是非常巨大的
我下面举一个例子
这个例子还是刚才那个典型的磁路
只是把一些数值放在这
这是一些典型的数值
那么详细情况我就不讲了
我们来算一下
铁芯内部的磁感应强度
铁芯内部的磁感应强度
那么等于NI/(L/μrμ0+δ/μ0)
那么把一些量代进去以后就会发觉
如果δ等于0
也就是说没有气隙的话
我们算出来磁感应强度是1.25个T
这个磁场是非常强大的
如果这个磁隙的厚度
是0.1个毫米的话
0.1个毫米是很小的一个长度
我们就发觉
磁感应强度马上就降到它的一半
0.62个特斯拉
如果接着增加这个磁隙的长度
到0.5毫米的话
那么磁感应强度就下降到0.2个特斯拉
如果到1毫米的磁隙的话你看到
磁感应强度下降到0.1个特斯拉
相当于原来的10%了
所以这个例子可以看出来呢
磁隙对磁路的影响是巨大的
磁路的应用我们可以体现在磁性表座
那么我们做光学试验的时候
我们就知道
那么光学元件
经常要在光学平面上移动
有的时候又在光学平面上固定
那么是如何实现的呢
我们把光学元件
固定在磁性表座上面
那么磁性表座放在光学平台上面
如果要把磁性表座
固定在光学平面上呢
我把里面的电磁铁
一个磁铁旋转在这个位置
如果要移走我们可以旋转到这个位置
为什么能够实现这样的功能呢
我们先看一下演示实验吧
通过刚才的演示实验呢
我们发觉磁性表座可以自由的移动
或者固定都可以
这个原理是这样的
这是一个磁性表座内部的一个示意图
这里面是个永久磁铁
这个N极这个S极
那么这个永久磁铁
放在两个半环形的软铁里面
这这个半环形并没有构成整个环形
而这两个半环形之间加了黄铜
这是黄铜
这两个相当于一个空隙
当永久磁铁处于这个位置的时候
给人感觉磁路是一个并联的磁路
一个磁路在这的
一个磁路在这呢
在这个附近呢
磁感应线当然沿着铁芯走的
到这磁隙这的时候
不叫磁隙了
这是黄铜线了
那么由于黄铜是一个抗磁性的材料
不是一个铁磁性材料
到这磁感应线将会发散
将会泄露到外面去
那么泄露到外面去的磁感应强度呢
就会磁化下面的
比如说光学平台
从而使得这个底座
能够固定在光学平台上
如果把永久磁铁
旋转到这个位置
N极在下面 S极在正上方
仍然是两个并联的磁路
这个磁路 这个磁路
从N极发出来的磁感应线
就发觉优先的会沿着铁芯走
因为现在这个铁芯是一个闭合的磁路
所以在这个黄铜线里面
磁感应强度基本上等于0的
这个时候没有磁感应强度来磁化
光学平台
所以这个时候
这个底座就可以脱离光学平台
可以自由的移动的
这个就是磁性表座的原理
这一部分我们就讲到这
谢谢大家
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
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--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
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-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
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-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
-法拉第电磁感应定律
-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
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--自感
--互感
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--磁场的能量
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--麦克斯韦方程组
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--坡印廷矢量
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-本周作业
--week8--本周作业
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--波动光学——引言
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--迈克耳逊干涉仪
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--单缝夫琅禾费衍射
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--偏振光的干涉
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