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安培环路定理及其应用(续1)

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安培环路定理及其应用(续1)课程教案、知识点、字幕

同学好

我们接着讲安培环路定理及其应用

密绕长直螺旋管内部的

磁感应强度怎么计算

假设这个螺旋管总匝数是N

长度是l 这里边电流是I

这个时候单位长度上的匝数就是N/l

那么这个时候

这里边的磁场应该怎么计算呢

我们首先利用叠加原理计算

这里边的这个磁场

那么利用它是密绕螺旋管的特点呢

我们用个近似

我们假设这个螺旋管

不是螺旋管

是一个圆环电流一个圆环电流

连在一起的

就是圆环都是同样的圆环

电流也都是一样的

就不是那种这种螺绕的形式

密绕

所以你用这个近似还是非常好的

那么现在假设我这个方向的坐标是x

0点选在中心

那么在轴线上

这个中心位置磁感应强度怎么计算呢

当然我们前面讲过

一个电流环在轴线上的磁场

是计算过的

那么我把所有这些电流环

在轴线上的磁场的贡献

叠加起来不就行了吗

就这么一个想法

不过在这里边呢

我们利用积分来计算

先看一看某个x这个位置上

dx这个宽度

这个宽度当然有好多电流

这些电流在轴线上的中心那一点

产生了磁感应强度

应该怎么计算

那么单个圆环在远处某一点

在这个轴线上的磁感应强度

我们是计算过的

dx这个宽度上

有多少个圆环这个电流呢

因为总的有N个

长度是l

所以单位长度上有N/l

那么dx就有N/l乘上dx倍的

这么多的圆环

所以在这个dx宽度的这里面

电流产生的磁感应强度应该是这样的

就是它是这么多倍 对吧

那么所有这些电流环

产生的在那个中心轴线上的

磁感应强度当然是这个的叠加了

这个叠加当然我们可以利用积分来计算

因为长度是l

所以坐标原点在这

所以它积分应该是

从负的l/2到正的l/2

这个积分不是很难算 很容易

算出来结果是这样

这个就是有限长的密绕螺旋管

轴线中心那个地方

磁感应强度

因为电流环都是这个方向的

根据我们前边的判断

这个时候磁场的方向是

这个是电流的方向

右手螺旋 所以都是这个方向

当然你加起来的话

总的磁场方向也是这个方向

也是沿着x方向的

那么我们利用这个式子呢

我们也可以给出无限长

密绕螺旋管轴线上的磁感应强度大小

因为无限长的话 无所谓中心 对吧

所以我在这里只要假设

这个长度是无限大

取极限就行了

那这个时候这个极限

当然就剩下这个了

那么这里边的N/l

它是单位长度上的电流根数 对吧

所以我用小n来表示

所以无限长的螺旋管

轴线上的磁场就是这个式子

它跟单位长度上电流根数有关系

那么无限长螺旋管里边

不是轴线上其它的地方

磁感应强度怎么计算呢

当然我们可以利用对称性来判断

因为这是无限长的 密绕的

所以我当然把这个密绕的螺旋管

近似成了一个一个的圆环电流对吧

所以假如说我通过某一个面

有个平面

我看两侧的话我会发现这个系统是

对这个面是镜像对称的

这个面当然是垂直于

这个螺旋管的这个平面

那么这里边的磁场呢

当然也是对这个对称面

应该是镜像对称的

由于这个磁场是轴矢量

那前边我们讨论过

这个时候在这个对称面上

磁场不能有平行于对称面的分量

比如说象这样的分量

象这样的分量都是不能有的

那只能有垂直于对称面的这个分量

因为一个矢量呢

可以用三个互相垂直的分量来表示

现在这两个互相垂直的分量不能有

只能有垂直的分量

所以无限长密绕螺旋管里边的磁场

只能有平行于这个螺旋管的这个

方向的这个分量

里外都是一样的

对称性里外都是一样的

那么根据这一点呢

我们可以做这样一件事情

假如说我在里面

做一个圆柱形的高斯面

这个高斯面是圆柱型的 可是很细

那么根据磁场B的高斯定理

它的通量要等于0

可是磁场的方向只有这个方向

所以只有两个底面

对这个高斯积分才有贡献

那么这两个底面是很小的

这等于说这两个底面

因为底面的面积都一样

所以这等于说这两个底面的

磁场大小都是一样的

你现在这个圆柱面

可以长可以短

所以这就意味着

在无限长密绕螺旋管里边

沿着这个方向

磁场是均匀的

我们再做一个矩形环路

它是这样做

那么对这个矩形环路

根据磁场的环路定理

它等于0的 因为穿过这个环路的电流

是等于0

可是现在我知道

磁场的方向都是这个方向对吧

那么对于这个环路积分的贡献

也只有这两条边有贡献

可是这两条边的长度是一样的

在这一条边上

各处磁场又都是一样的

所以根据环路积分等于0这个结果呢

我们很容易推出来

这个上面的磁场

和这个上面的磁场是一样的

也就是说这里面的磁场不同的位置

磁场大小也是一样的

也就是说这里面是一个均匀场

刚才这个讨论同样适用于管外

所以管外也是均匀场

那么我们前面刚刚计算过

密绕长直螺旋管中轴线上

某一点的磁感应强度是这个

那下面呢

我们在这里边做这样一个环路

那么这个环路磁场的积分

我们可以计算出来

它等于什么呢

穿过这个环路的电流乘上μ0

因为根据右手螺旋

这个方向和电流的方向一致的

所以μ0前面的符号是正的

电流有多少呢

由于单位长度上

电流根数是N/l

所以a长的这么长的距离

里面有多少电流根数呢就是a倍的

所以你这个积分结果就是μ0nI

那么这个积分本身

实际上只是对这两个线段

它才有贡献

因为这个分量的磁场是等于0的

那么考虑到

一个是在里边 一个是在外边

里面的磁场是均匀的

大家我们都知道它就是这个

所以里边的对于这个环路的贡献

是a乘上里面的场

就是这个乘上这个

外面呢 是外面的场乘上a

可是考虑到你这个乘上这个

不是刚好等于这个吗

所以抵消掉了

结论就是外面的磁感应强度是等于0的

是这样

所以现在呢

我们通过对称性

通过高斯定理 通过环路定理

我们给出来了

密绕的无限长直螺旋管里边的

磁感应强度是这个式子

外边是等于0的

当然这是密绕的近似下给出来的

下面同学们可以回去思考一下

假如你这个密绕的螺旋管

截面的形状是任意形状的

不是圆形的

那个时候里边的磁场应该怎么计算呢

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

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--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

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WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

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-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

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期末考试

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安培环路定理及其应用(续1)笔记与讨论

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