当前课程知识点:程序设计基础 > 第六章 递推与动态规划 > 6.1 兔子数列问题 > 6.1.2 按大小兔子分别递推
在我们分析问题写代码之前呢
我们先来手动的算一算
到底每个月兔子的总数有什么规律呢
根据题目的意思在第一个月
我们有一对小兔子
那大兔子是没有 所以呢这个月的总数是1
第二个月呢 小兔子长成了大兔子
所以这时候大兔子有了一对 那小兔子数目是0
所以 第二个月兔子总数还是1
从第三个月开始 大兔子开始生小兔子了
所以 在第三个月呢 我们得到了一对小兔子
那同时呢 这对大兔子还在
所以 第三个月的兔子总数是2
第四个月呢 大兔子继续生小兔子
所以 我们第四个月还是有一对小兔子
而第三个月的小兔子呢 这会长大了
所以呢我们这个月就有两对大兔子了
所以这个月的兔子总数呢 变成了3
第五个月 大兔子生了两对小兔子
而小兔子长成大兔子以后呢
我们现在有三对大兔子了
所以 第五个月兔子的总数就是5对
第六个月 同样大兔子生了小兔子
这个月我们得到了3对小兔子
而小兔子长成了大兔子
我们这个月就有了5对大兔子
总数呢 兔子的总数就达到了8对
这道问题是问我们第n个月到底有多少对兔子呢
那假设n=7 那就是求第七个月兔子的总数
那么 我们中学就学过数列的知识
如果我们把每个月兔子的数目想成一个数列的话
那么我们可以用一个small[i]
来表示第i个月的小兔子的数目
用big[i]来表示第i个月的大兔子的数目
题目要求第n个月的兔子总数
那么我们写成式子就是要求出small[n]+big[n]
根据我们刚才的计算呢
我们知道 每个月的小兔子的数目
也就是small[i]实际上就是上个月的大兔子的数目
而这个月的大兔子数目是分成两个部分
第一部分呢是原来的大兔子数目
第二部分呢是小兔子长成的大兔子数目
这样我们就得到了兔子small[i]和big[i]的递推公式
有了递推公式我们就可以来设计我们的程序了
那么大家请看我们的流程图
在这我们要注意一下
刚才我们在手工计算的时候呢都是说第几个月
但是在代码里头呢我们知道我们的数组
往往呢是下标从0开始进行计算
所以我们要注意一下
对于我们这个问题来讲呢
首先我们知道第一个月的时候
我们有一对小兔子没有大兔子
这个我们称为设定初值 然后我们就可以进行递推了
先看我们的代码
根据我们的流程呢我们依次写出代码是这样的
首先我们需要先定义一下我们的数组
这个之前我们就已经学过了
那么数组到底元素有多少个呢
我们这里先假设说这个问题的第n个月
就是n不超过12 也就是我们最多
也就是算12个月以后的兔子的数目
那么定义完数组以后呢
我们根据流程图就是赋初值的问题了
所以目前我们知道在第一个月
也就是下标为0的这个元素呢
对应的是small[0]表示小兔子有一对
那big[0]表示大兔子有0对
然后我们进行递推 当然我们就从第二个月开始
作为下标来讲就是i从1开始
我们要递推到第n个月 所以下标呢应该是到n-1
那么我们的循环变量控制呢就是从i=1到i 然后中间的循环体就是我们的递推公式 我们直接填上去就可以了 最后输出总数呢 我们当然是要求第n个月 也就是输出下标为n-1的这个相应的元素的和 所以我们输出的是small[n-1]加上big[n-1] 这个就是我们完整的一个代码了 下面我们来看一下 计算机是怎么来执行这么一段代码的呢 首先我们看这个赋初值 那么我们计算机呢 相当于就把数组下标对应的那个元素 也就是那个内存地址上呢 就写下来 small对应的是1 big对应的是0 递推的初值呢是i=1 实际上对应的是我们的第二个月 那么这个时候呢 根据我们的递推公式依次算出了small[1]和big[1] 当i=2的时候呢 我们根据递推公式算出了small[2]和big[2] 然后循环变量i增加到3 那么根据我们的递推公式呢 进一步计算就得到了small[3]和big[3] 同样的我们循环继续执行下去 把i=4 i=5 i=6都能依次计算得到 当i=7的时候 也就是我们这的n的时候呢 我们不能满足循环的这个i 所以我们就退出了循环 这个时候我们的循环执行完毕 也就能输出我们的答案了
-1.1 基础知识
-1.2 买菜问题
-1.3 数学运算
-1.4 补充说明
-1.5 总结
--1.5 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
-第一章 编程初步--语法自测
-2.1 关于超级计算器的几点思考
-2.2 电子秤模拟 — 背景介绍及需求分析
-2.3 电子秤模拟 — 代码实现
-2.4 变量定义与变量类型
-2.5 猜数游戏与数据表示
-2.6 关于变量的讨论
--公告
-2.7 变量体现的计算思维
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第二章 变量与代数思维--语法自测
-3.1 谁做的好事——语义表示
-3.2 谁做的好事——真假检查
-3.3 谁做的好事——循环枚举
-3.4 谁是嫌疑犯——多重循环枚举
-3.5 谁是嫌疑犯——破案线索表示
-3.6 谁是嫌疑犯——用二进制枚举
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
--程设论道三
-师生问答
-第三章 逻辑推理与枚举解题--语法自测
-4.1 插花游戏
-4.2 筛法
-4.3 线性查找
-4.4 折半查找
--4.4.1 提问
-4.5 排序问题
-4.6 总结
--4.6.1 总结
-程设论道
--程设论道二:筛法
-师生问答
-第四章 筛法与查找--语法自测
-5.1 阶乘
-5.2 排序
-5.3 矩阵填充
-5.4 分书与八皇后
-5.5 青蛙过河
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答一
--师生问答二
-第五章 分治思想与递归--语法自测
-6.1 兔子数列问题
-6.2 分鱼问题
-6.3 橱窗的插花问题
-6.4 最长公共子序列问题
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答
-第六章 递推与动态规划--语法自测
-7.1 统计记录总数
-7.2 统计活跃用户数
-7.3 统计在线时长
--7.3.2 结构
-7.4 总结
--7.4.1 总结
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第七章 文本数据处理--语法自测
-8.1 将数据组织成链表
-8.2 提高链表访问效率 —— 哈希链表
-8.3 以二进制文件存储链表
-程设论道
--程设论道一
--程设论道二
-师生问答
--师生问答
-第八章 非文本数据处理--语法自测
-9.1 自动售卖程序
-9.2 配制水果信息
-9.3 指定界面语言
-程设论道
--程设论道
-师生问答
--师生问答
-第九章 可配置的程序设计--语法自测