当前课程知识点：水力学 > 第2章 静力学 > 2.1 流体静压强及其特性 > 静压强
好 下面我们就开始流体静力学
当中第一个问题的学习
流体的静压强及特性
什么是静压强呢
其实 压强这个概念
我们在中学就学习过
比如说一个木块放置在一块平板上
木块会对平板有压力
进一步我们也可以求得它的压强
压强就等于压力除上受力面积
那么流体当中静压强
我们该如何定义呢
大家请看 在静止液体当中围绕着某一点
我们选择一个面积为ΔA的微小作用面
并设 作用在这个微小作用面上的压力为ΔP
那么该点的液体静压强
就可以表示成面积ΔA趋于无穷小时
平均压力除上
这个微小面积的一个极限值
那么这个公式我们说就定义了
流体当中这一点处的静压强
可见静压强是属于表面力的范畴
好了 我们定义了流体当中的静压强
那么静压强有哪些特性呢
我们说静压强有两个特性
第一个特性是流体静压强的方向
是沿着作用面的内法线方向
我们看这样一个装置
在一个容器当中装有一定水深的水
我们用一个ab曲面将水体可以分为上下两个部分
并且上部水体会对下部水体有一作用力
而且这个作用力是作用在ab曲面上的
那么在ab曲面上
我们可以选取一个dA的微小面元
则作用在dA微小面元上有一力为dP的话
我们说dP事先我们并不知道它的方向
但这里可以做假设
假设是这样一个方向
同时我们可以把dP
分别沿着dA的法向和切向进行分解
便得到了dPτ和dPn
我们之前已经学过了
对于静止流体来说是不能承受剪切力的
否则将不断地变形乃至流动起来
所以这里的dPτ应该为0
那么这样的话dP就应该跟dPn重合了
同时又由于静止流体是不能够承受拉应力的
只能承受压应力
所以这就确定了dP的方向
是沿着dA的法线方向并指向dA
这就说明了流体静压强的方向
是沿着作用面的内法线方向
有了这样一条特性
我们就很容易确定静压强的方向了
同学们请做这样一个练习
请确定容器边壁上
A B C三点处静压强的方向
我们知道一旦A B C三点确定以后
边壁上的静压强的作用面方位
以及受力侧就是很明确的了
所以在边壁上静压强的方向
应该是垂直于壁面并指向壁面
那么如果让你求水当中D点处的静压强的方向呢
我们如何来确定呢
这首先要给定D点的位置
还有作用面的方位
以及受力侧之后
我们才能确定静压强的方向和指向
静压强的第二个特性是
静压强的大小与作用面的方位无关
大家请看这幅图
一块平板AB垂直地插入水中
平板上有一点C位于水面下h深
C点所受到的静压强的大小令为pC
现将平板绕着C点倾斜一个角度
C点在水面下的位置保持不变
那么C点处的压强仍然为pC
并没有因为作用面的方位的变化而改变
同时我们说这一条特性
还可以用下面的方法证明
在静止流体当中我们取出一个
以M为顶点的四面体流体微团
放置在这样的一个坐标系当中
四面体的三个边长分别为
dx dy和dz两两垂直
并与相应的坐标轴相互平行
我们一起来分析这个四面体
受到哪些质量力和表面力的作用
因为我们这个四面体
是从静止流体当中取出来的
所以在任何一个方向上
它的受力都应该是平衡的
那么我们就以y轴为例
来写出它们力的平衡关系
在y方向上四面体共受到哪些质量力和表面力呢
首先 我们说它的质量力
一个就是CAM面上所受到其它流体
对这个控制体的外力也就是压力
我们可以表示成压强乘上
这个CAM三角形的面积
另外一个表面力就是CAB
这个斜面所受到的压力
在y方向上的一个投影
我们看公式当中的第二项
这是两个表面力还有一个是y方向上的质量力
质量力我们可以用
密度乘上这个微元体的体积再乘上大Y
大Y是这个质量力在y方向上的一个分量
那么这三个力应该是相互平行的
我们列出了这样的一个平衡方程
其中前两个力当中的面积
我们可以用下式子来表示
那么不论是CAM的面积
还是CAB这个面
在y方向上投影的面积
我们说都可以写成二分之一dx乘上dz
它都是CAM这个三角形的面积
那么这个四面体的体积呢
我们可以算得等于六分之一dx乘dy再乘dz
那么把面积和体积代到上式方程当中去
我们就可以整理出这样的一个平衡方程了
当dx dy和dz趋于无穷小的时候
我们发现后面这个质量力
要比前面两项的表面力是高一阶的无穷小量
所以在这里头我们忽略了
第三项 质量力这一项
便可以得到下面的等式就是Py等于Pn
同样道理 我们列x方向和z方向上的力的平衡
均可以得到Px等于Pn Pz等于Pn
所以这里头我们就得到了
Pn等于Px等于Py等于Pz
此时Pn Px Py和Pz是同一点M点
在不同方位作用面上的静压强
而且其中这个斜面方位n又是任意取的
所以这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关
静压强的大小与作用面方位无关
仅取决于作用点的空间位置
所以今后我们记作某一点处的静压强
就可以写成Pxyz表示空间点xyz上的点的压强
-水力学课程介绍
--水力学课程介绍
-1.1 流动性和连续介质假设
-1.1 流动性和连续介质假设--作业
-1.2 流体的主要物理性质
--粘滞性
--压缩性
--表面张力
-1.2 流体的主要物理性质--作业
-1.3 作用在流体上的力
--作用在流体上的力
-1.3 作用在流体上的力--作业
-1.4 小结
--小结
-第1章 绪论--课后作业
-2.0 序言
--序言
-2.1 流体静压强及其特性
--静压强
-2.1 流体静压强及其特性--作业
-2.2 流体平衡微分方程
--平衡微分方程
-2.2 流体平衡微分方程--作业
-2.3 重力场中液体静压强的分布
--静压强分布
-第2章 静力学--2.3 重力场中液体静压强的分布
-2.4 作用在平面上的液体总压力
--平面上液体总压力
-第2章 静力学--2.4 作用在平面上的液体总压力
-2.5 作用在曲面上的液体总压力
--曲面上液体总压力
-第2章 静力学--2.5 作用在曲面上的液体总压力
-2.6 液体的相对平衡
--液体相对平衡
-2.6 液体的相对平衡--作业
-2.7 实验一
--实验一
-2.8 小结
--小结
-第2章 静力学--课后作业
-3.0 序言
--序言
-3.1流体运动的描述方法
-3.1流体运动的描述方法--作业
-3.2 有关流体的几个基本概念
--基本概念01
--基本概念02
-3.2 有关流体的几个基本概念--作业
-3.3 流体微团运动的分析
--微团运动分析
-第3章 流体运动学--3.3 流体微团运动的分析
-3.4 连续性方程
--连续方程
-3.4 连续性方程--作业
-3.5 小结
--小结
-第3章 流体运动学--课后作业
-4.0 序言
--序言
-4.1 运动流体的应力状态
--应力状态
-第4章 流体动力学基础--4.1 运动流体的应力状态
-4.2 流体运动微分方程
--微分方程
-第4章 流体动力学基础--4.2 流体运动微分方程
-4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-第4章 流体动力学基础--4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程--作业
-4.5 恒定总流的动量方程
--恒定总流动量方程
-4.5 恒定总流的动量方程--作业
-4.6 实验二、实验三
--实验二
--实验三
-4.7 小结
--小结
-第4章 流体动力学基础--课后作业
-5.1 有旋流动
--有旋流动1
--有旋流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.1 有旋流动
-5.2 有势流动
--有势流动
--有势流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.2 有势流动
-5.3 平面势流及势流叠加原理
-5.3 平面势流及势流叠加原理--作业
-5.4 小结
--小结
-课后作业--作业
-6.0 序言
--序言
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式--作业
-6.2 粘性流体的两种状态
-6.2 粘性流体的两种状态--作业
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系
--沿程损失与切应力
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系--作业
-6.4 圆管中的层流运动
--圆管中的层流
-6.4 圆管中的层流运动--作业
-6.5 紊流运动简介
--紊流运动简介1
--紊流运动简介2
-6.5 紊流运动简介--作业
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算
--紊流沿程损失
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算--作业
-6.7 管流的局部损失
--管流的局部损失
-6.7 管流的局部损失--作业
-6.8 实验四、实验五
-6.9 小结
--小结
-第6章 流动阻力和能量损失--课后作业
-7.0 序言
--序言
-7.1 量纲和谐原理
--量纲和谐原理
-7.1 量纲和谐原理--作业
-7.2 量纲分析法
--量纲分析法
-第7章 量纲分析和相似原理--7.2 量纲分析法
-7.3 流动相似原理
--流动相似原理
-7.3 流动相似原理--作业
-7.4 模型试验
--模型试验
-第7章 量纲分析和相似原理--7.4 模型试验
-7.5 小结
--小结
-课后作业--作业
-8.0 序言
--序言
-8.1 边界层的基本概念
--基本概念1
--基本概念2
-8.1 边界层的基本概念--作业
-8.2 边界层微分方程
--微分方程
-8.2 边界层微分方程--作业
-8.3 边界层的动量积分方程
--动量积分方程
-8.3 边界层的动量积分方程--作业
-8.4 边界层的分离现象
--分离现象
-8.4 边界层的分离现象--作业
-8.5 绕流阻力
--绕流阻力
-第8章 边界层理论基础与绕流运动--8.5 绕流阻力
-8.6 小结
--小结
-课后作业--作业
-9.0 序言
--序言
-9.1 孔口出流
--孔口出流
-9.1 孔口出流--作业
-9.2 管嘴出流
--管嘴出流
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.2 管嘴出流
-9.3 简单管道的恒定有压流
--管道恒定有压流1
--管道恒定有压流2
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.3 简单管道的恒定有压流
-9.4 简单长管的恒定有压流
-第9章 --9.4 简单长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流--作业
-9.6 管网中的恒定有压流计算基础
--管网恒定有压流
-第9章 --9.6 管网中的恒定有压流计算基础
-9.7 非恒定有压管流
--非恒定有压管流1
--非恒定有压管流2
-9.7 非恒定有压管流--作业
-9.8 小结
--小结
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--课后作业
-1.判断题--作业
-期末考试--2.填空题
-3.单项选择题--作业
-4.多项选择题--作业
