当前课程知识点：水力学 > 第8章 边界层理论基础与绕流运动 > 8.3 边界层的动量积分方程 > 动量积分方程
同学们好 今天我们来学习
边界层理论基础及绕流运动的
第三部分 平板边界层的动量积分方程
之前我们学习了边界层的微分方程
它比起N-S方程来说要简单得多
但同样它也属于非线性的一个偏微分方程
所以在求解过程当中
仍然存在着很多的困难
目前对于绕外型复杂的物体
或者是紊流边界层来说
还不能求它的精确解
因此在实用上就发展了
许多边界层微分方程的近似解法
由于这些方法都是比较简单方便
所以至今还有很大的实用价值
今天我们就为大家介绍一种应用比较广泛的
并利用动量积分方程来求解边界层的一些问题
下面我们就来介绍这种办法
对于一个平板绕流的边界层范围内
我们要想应用动量方程的话
首先要选取控制体
那么如何来选取控制体呢
进口断面我们可以选择在平板的前缘处
出口断面我们可以选择
离前缘距离为x这个截面上
那么出口的厚度
我们可以选择就为当地的边界层厚度δ
那么大家想想
进口的厚度我们如何来选择呢
我们说应用动量方程
它的一个要求就是质量要守恒
也就是说通过进口和出口
要保证它的流体的质量流量要相等
那么现在我们已经设定了出口断面的厚度
那就意味着出口断面的质量流量是设定了的
那么通过质量流量相等的情况下
我们来确定进口的断面的厚度
我们知道进口断面是边界层没有形成这个断面
它的进口流速就是远前方的来流流速大U
那么我们之前定义了一个位移厚度
位移厚度就表明了
出口断面和进口断面由于速度的不同
所引起质量的减少
所以我们进口断面的厚度
就应该取在出口断面的厚度的基础上
再减下去一个δ1位移厚度
那么就能够保证进出口断面
质量流量是相等的了
那么这样的情况下
就必然会有一条流线
连接着这两个断面的厚度
我们把这条流线就当做
整个控制体区域范围内的上边界了
那么有了这样的一个控制体
我们就可以应用动量守恒原理
来列它的动量方程了
我们看由于是一个平板绕流
所以它的上边界以及出口断面
和入口断面两个断面上的压强
都是常数那么流体
在整个沿程方向的运动过程当中
它的受力只有一个板面对它的摩擦力
所以这样我们就可以列出它的动量方程了
我们知道动量方程
等于出口动量减去入口动量
等于在这个方向上所受到的外力
那么由于我们假设x运动方向是正方向的话
我们知道它的壁面切应力就是负的
有了这样一个动量方程之后
我们可以对这个式子
进行如下形式的改写
等号的左边分别表示了出口动量减入口动量
我们将出口动量这一项拆成下面的两项
把入口动量这一项也同样拆成下面的两项
这四项当中我们将第二项和第三项合并
大家看合并之后的式子与最后一项是一样的
那么这两项就可以抵消掉了
等号的左边就只剩下第一项了
而第一项当中的这个积分恰好是
我们刚刚定义的动量损失厚度
所以我们看这个动量损失厚度
就等于等号右边这一个切应力了
我们对这一项两边取导数
便得到了动量积分方程了
我们从动量积分方程当中看到
平板绕流边界层当中
沿程单位长度上的动量损失
就等于它的壁面切应力
那么边界层的动量积分方程
它既适用于层流边界层
也适用于紊流边界层
只是不同的流态我们采用不同的
壁面切应力的计算公式就可以了
那么应用边界层的动量积分方程
可以解决一些典型的壁面边界层的计算问题
比如说可以求光滑平板所受的摩擦阻力等等
-水力学课程介绍
--水力学课程介绍
-1.1 流动性和连续介质假设
-1.1 流动性和连续介质假设--作业
-1.2 流体的主要物理性质
--粘滞性
--压缩性
--表面张力
-1.2 流体的主要物理性质--作业
-1.3 作用在流体上的力
--作用在流体上的力
-1.3 作用在流体上的力--作业
-1.4 小结
--小结
-第1章 绪论--课后作业
-2.0 序言
--序言
-2.1 流体静压强及其特性
--静压强
-2.1 流体静压强及其特性--作业
-2.2 流体平衡微分方程
--平衡微分方程
-2.2 流体平衡微分方程--作业
-2.3 重力场中液体静压强的分布
--静压强分布
-第2章 静力学--2.3 重力场中液体静压强的分布
-2.4 作用在平面上的液体总压力
--平面上液体总压力
-第2章 静力学--2.4 作用在平面上的液体总压力
-2.5 作用在曲面上的液体总压力
--曲面上液体总压力
-第2章 静力学--2.5 作用在曲面上的液体总压力
-2.6 液体的相对平衡
--液体相对平衡
-2.6 液体的相对平衡--作业
-2.7 实验一
--实验一
-2.8 小结
--小结
-第2章 静力学--课后作业
-3.0 序言
--序言
-3.1流体运动的描述方法
-3.1流体运动的描述方法--作业
-3.2 有关流体的几个基本概念
--基本概念01
--基本概念02
-3.2 有关流体的几个基本概念--作业
-3.3 流体微团运动的分析
--微团运动分析
-第3章 流体运动学--3.3 流体微团运动的分析
-3.4 连续性方程
--连续方程
-3.4 连续性方程--作业
-3.5 小结
--小结
-第3章 流体运动学--课后作业
-4.0 序言
--序言
-4.1 运动流体的应力状态
--应力状态
-第4章 流体动力学基础--4.1 运动流体的应力状态
-4.2 流体运动微分方程
--微分方程
-第4章 流体动力学基础--4.2 流体运动微分方程
-4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-第4章 流体动力学基础--4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程--作业
-4.5 恒定总流的动量方程
--恒定总流动量方程
-4.5 恒定总流的动量方程--作业
-4.6 实验二、实验三
--实验二
--实验三
-4.7 小结
--小结
-第4章 流体动力学基础--课后作业
-5.1 有旋流动
--有旋流动1
--有旋流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.1 有旋流动
-5.2 有势流动
--有势流动
--有势流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.2 有势流动
-5.3 平面势流及势流叠加原理
-5.3 平面势流及势流叠加原理--作业
-5.4 小结
--小结
-课后作业--作业
-6.0 序言
--序言
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式--作业
-6.2 粘性流体的两种状态
-6.2 粘性流体的两种状态--作业
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系
--沿程损失与切应力
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系--作业
-6.4 圆管中的层流运动
--圆管中的层流
-6.4 圆管中的层流运动--作业
-6.5 紊流运动简介
--紊流运动简介1
--紊流运动简介2
-6.5 紊流运动简介--作业
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算
--紊流沿程损失
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算--作业
-6.7 管流的局部损失
--管流的局部损失
-6.7 管流的局部损失--作业
-6.8 实验四、实验五
-6.9 小结
--小结
-第6章 流动阻力和能量损失--课后作业
-7.0 序言
--序言
-7.1 量纲和谐原理
--量纲和谐原理
-7.1 量纲和谐原理--作业
-7.2 量纲分析法
--量纲分析法
-第7章 量纲分析和相似原理--7.2 量纲分析法
-7.3 流动相似原理
--流动相似原理
-7.3 流动相似原理--作业
-7.4 模型试验
--模型试验
-第7章 量纲分析和相似原理--7.4 模型试验
-7.5 小结
--小结
-课后作业--作业
-8.0 序言
--序言
-8.1 边界层的基本概念
--基本概念1
--基本概念2
-8.1 边界层的基本概念--作业
-8.2 边界层微分方程
--微分方程
-8.2 边界层微分方程--作业
-8.3 边界层的动量积分方程
--动量积分方程
-8.3 边界层的动量积分方程--作业
-8.4 边界层的分离现象
--分离现象
-8.4 边界层的分离现象--作业
-8.5 绕流阻力
--绕流阻力
-第8章 边界层理论基础与绕流运动--8.5 绕流阻力
-8.6 小结
--小结
-课后作业--作业
-9.0 序言
--序言
-9.1 孔口出流
--孔口出流
-9.1 孔口出流--作业
-9.2 管嘴出流
--管嘴出流
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.2 管嘴出流
-9.3 简单管道的恒定有压流
--管道恒定有压流1
--管道恒定有压流2
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.3 简单管道的恒定有压流
-9.4 简单长管的恒定有压流
-第9章 --9.4 简单长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流--作业
-9.6 管网中的恒定有压流计算基础
--管网恒定有压流
-第9章 --9.6 管网中的恒定有压流计算基础
-9.7 非恒定有压管流
--非恒定有压管流1
--非恒定有压管流2
-9.7 非恒定有压管流--作业
-9.8 小结
--小结
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--课后作业
-1.判断题--作业
-期末考试--2.填空题
-3.单项选择题--作业
-4.多项选择题--作业
