5.5.2在线视频

那么叉积有什么样的用处呢

我们回到刚才的曲线的程序

就是我们演示这个曲线的程序

我们已经有了这个向量是它的切向量

还有这个向量

这个向量是从曲率这个模块里头得到的

它是它的法向量曲线的法向量

那么这个时候呢

我们可以把切向量和法向量

用叉积把它结合在一起

就会得到一个新的向量

这个时候它的切向量跟法向量的一个组合

然后我们再把它显示出来

大家看到这里两个向量的叉积

得到的一个新的向量

跟切向量跟法向量都垂直的一个向量

那么这个向量

一般在关于曲线的数学上我们叫做

负法向量

这是法向量 切向量

而这个叫做负法向量

这个时候如果我们拖动我们的滑动条

就会看到这样一个系统

它可以在曲线上流动

这样一个坐标系呢

我们也可以在它上面画一个长方体

我们让它更形象一些

Center Box

这个时候我们需要一个Base

这个Base是一个平面

但实际上它就是一个局部坐标系

所以我们要在这里组合成一个局部坐标系

怎么组合呢

我们在这里Vector底下

有叫Construct Plane

怎么去组合出一个局部坐标系

首先需要一个原点

这个原点就是

我们通过Evaluate Curve得到的

x方向

当然我们可以直接使用它的

切向作为x方向法向作为y方向

这样就得到了一个平面

然后我们把这个平面给b

现在x-y-z三个方向

我们先使用它的缺省值演示一下

大家看到这个方盒子

它在不断地变换它的方向

但是它是符合了

我们说经过曲线在任意一点的

切线方向跟法向方向定义的局部坐标系的

这是它的一个逻辑

这里我们可以给它输入一个Slider

1.000

去改变一下z方向的高度

让它变成一个比较扁的盒子

我们也可以把这里的组成

局部坐标系的y向量

用刚才得到的负法向量去替换它

那么这时候

盒子的方向就发生了变化

变成了跟刚才垂直的方向

当然我们说这样一种

构造局部坐标系的方式

我们通过向量叉积的方式

给大家做了比较详细的介绍

实际上在Grasshopper里面

我们有更方便的

从曲线上得到这样的基本坐标系的方式

我们输入Frame

我们发现这里有很多跟Frame相关的

运算器

我们拿到Curve Frame

然后把参数给它这里的t给它

我们就直接得到了一个Frame

这个Frame

它是切向跟法向组成的

这个平面作为它的x-y平面

然后得到的一个Frame

实际上跟刚才我们

如果我们这里y用

这边的法向量来替代的结果是一样的

所以我们用这个Frame去

替换Base Plane

是没有差别的结果是一样的

我们之所以要在这里给大家讲很多关于

点积和叉积

点积前面讲过了 和叉积的内容

那么实际上我们在应用的时候会遇到

不是这样标准化的应用的场景

那么大家在学习了这样的

点积和叉积的运算以后

未来处理跟方向相关的跟矢量相关的

这些运算就会很方便

刚才说到Frame

我们输入Frame的时候

我们会得到各种不同的Frame

那么比如说这个叫做Curve Frames

多了一个s

我们看到这个图标呢

也显示它是多个Frame的一个组合

在这里我们如果要是输入

一个curve

在这边给它一个数量的话

那么它就会在这个曲线上

等间距地生成一系列的frame

那么我们可以给它一个20的slider

看一下这个效果

这个时候如果大家要想

生成一系列的这种盒子

那么我们就会得到这么多的盒子

当然这里有点密

我们可以调的小一点调的少一点

那么我们说frame是生成了

一系列的坐标系

它是跟曲线自身的性质相关的

一系列的局部坐标系

其中这个单个的curve frame

能生成一个局部坐标系

而curve frames呢

可以生成一系列的局部坐标系

当然我们如果输入frame

我们还有其他的一些

跟curve相关的局部坐标系

比如说这个叫做horizontal frame

水平的frame

如果是我们去把curve给它

然后把这里的slider的

我们说把一个参数给这边

那我们就会得到一个

水平的局部坐标系

然后我们可以有

horizontal frame我们也可以有多个

那么这个时候如果给它一个curve

然后把这里的

slider提供的整数给它

那么就会得到一系列水平的frame

什么是水平的frame呢

我们把这个得到的frame

在这里替换掉base plane

我们会看到

所有的盒子都变成水平的了

这个时候这些盒子

会根据曲线的切线方向

来确定它的水平方向的朝向

但是它在其他方向

会考虑到实际坐标系的xy平面

然后得到水平的这样一个坐标系

我们可以稍微地调整一下

让它更清晰一些

然后horizontal frame有什么用呢

我们说当我们需要生成一条

水平的坡道的时候

那么我们就需要

跟地面平行的这样一个方向

那么horizontal frame就非常方便

可以做到这一点

我们在后面的案例中

会给大家做进一步的介绍

除了horizontal frame

我们还有vertical frame

或者叫perpendicular frame

当然这里有perpendicular frame的

单个的版本

我们把下面这个程序调整一下位置

那么这个时候把参数给它

前面这些预览呢

可以把这个盒子的预览先关掉

我们得到了一个

叫perpendicular frame的

然后这些也可以关了

那么perpendicular frame

它是什么特点呢

它的x和y方向

组成的这个局部坐标系的平面

是跟曲线垂直的

或者说它考虑到这个切线方向

作为它的z方向

我们看一下

当我们把curve全都给这个frame

给它生成多个

perpendicular frame的这个运算器

我们就会得到一系列的

这样的局部坐标系

在做一个perpendicular frame的时候

我们可以想象

实际上这个曲线如果我们只考虑

这样一个基本的平面

它跟曲线的行走方向是垂直的话

这个plane呢是可以旋转的

它可以改变它的方向

那么这个时候

这个运算器到底怎么来决定它的方向呢

那么实际上它是

在perpendicular frame里面

它是考虑了曲线的扭转

来决定这个方向的

我们借用一下上节课

我们做过的这个双螺旋的模型

把其中一条删掉

然后看一下

如果大家仔细观察的话

其实这条曲线

当我们把它做成方管子的时候

这个管子在不断地扭转的

我们可以在这里

把这个方盒子的演示把它去掉

然后我们可以把这里的frame

给它解开

这里有deconstruction plane

plane和frame其实是一回事

我们把它解开

然后去展示一下它的vector

它的原点和它的比如说我们说x方向吧

或者y方向

大家就会看到即使我们换一个视图

在front视图底下

我们会看到实际上这个曲线

它上面的perpendicular frame

它的分量实际是在不断地旋转

不断地扭转

这个方向一直在改变

所以这个perpendicular frame

跟前面两种frame不太一样的地方

就是它考虑了曲线的扭转

来生成相应的方向

具体的原理呢

我们这里就不做展开了

总结一下本节的要 点

与NURBS曲面

曲线相关的向量操作

包括Curvature

Curvature Graph

接下来是向量的点积

叉积的概念与运算方式

最后是

如何获取

曲线的切向量

法向量以及Curve Frame的方法