当前课程知识点：现代电力电子技术及应用 > 第1章 PWM逆变电路及其在无功补偿与有源滤波中的应用 > 1.4瞬时功率计算方法 > 1.4瞬时功率计算方法
第四部分
瞬时功率计算方法
这节我们来学习瞬时功率的计算方法
这是我们进行无功电流
和谐波电流计算的理论基础
首先
我们来介绍传统功率计算的不足
然后提出瞬时无功功率理论
最后给出三种坐标系下
瞬时有功和无功的计算方法
第一部分传统功率的概念
传统电力系统中的交流电流和电压的有效值
有功功率无功功率的概念
都是建立在工频周期基础上的
以单项为例
设其电压电流表达式
如一
公式计算如二
定义其有功功率公式
如三
定义其无功功率公式为四
其中T＝2π/w为其周期
比较式2式3和式4
有功功率为电压电流的乘积
在一个周期内的平均值
而无功功率相当于式2中的第二项
在一个周期内的最大值
对于三相交流电路
定义其有功功率
为三个单相电路有功功率之和
无功功率为三个单相电路的无功功率之和
从上述有功功率无功功率的定义可以看出
它们只能表征
一个周期内功率变化的情况
而新型的基于电力电子开关的
补偿装置时间常数在毫秒
而新型的基于电力电子开关的
补偿装置的时间常数在毫秒
甚至微秒以下
如有源电力滤波器的时间常数为1ms
而新型的基于电力电子开关的
补偿装置的时间常数在毫秒
以至于ms以下
如有源电力滤波器的时间常数
约为一毫秒
远小于电力系统二十毫秒
对五十赫兹的系统而言的工频周期
对于此类电力电子装置
采用上述功率定义
无法描述电力电的装置
在一小段时间内
有功功率和无功功率的意义
因而发展新的
能准确描述
其功率电压瞬时值相对应的瞬时有功功率
瞬时无功功率等概念
是十分必要的
第二部分瞬时无功功率理论
三相电路瞬时无功功率理论
于1983年由日本
赤木泰文首先提出
此后该理论经过不断的研究逐渐完善
在许多方面得到了成功的应用
该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义
系统的定义了瞬时无功功率
瞬时有功功率等瞬时功率量
以该理论为基础
可以得到谐波和无功电流实时检测方法
定义一
三相电路瞬时有功电流ip
和瞬时无功电流iq分别为
矢量i在矢量e及其法线上的投影
即ip=icos@
iq=isin@
定义二
三相电路瞬时有功功率P
和瞬时无功功率Q
分别为矢量e和有功电流IP的乘积
和无功电流iq的乘积
即p=eip
q=eiq
矢量e和i 投影到α-β两相正交的坐标系中
则由公式六得
瞬时功率pq的α-β坐标系表达式如七
αβ坐标系下
消除了三相之间的耦合
其计算的物理概念清楚
这是瞬时有功和无功功率计算的核心思想
是三相电路各相电压电流的瞬时值
分别为ea eb ec和ia ib ic
通过C32变换到α-β两相正交的坐标系中
通过返变化可以将正交α-β坐标系的
矢量变换回abc坐标系下的矢量
再将瞬时有功无功功率进行反变换
就得到了abc坐标系下瞬时有功与无功功率
即公式十
三相电路瞬时有功功率
就是三相电路的瞬时功率
下面以三相对称的电压电流为例
求取α-β坐标系下瞬时有功功率
无功功率的表达式
从结果可以看出
公式十一
与传统的有功无功功率计算公式相同
所以瞬时无功功率包含了传统的无功理论
比传统理论适用范围更宽
下面我们从三种坐标系下
推导瞬时有功无功功率的计算公式
首先
三相静止abc坐标系的瞬时功率计算
在三相交流电路中
三相静止坐标系的相电压
矢量Uabc
和相电流矢量Iabc
如图一所示
它们可以分别表示为矢量形式
在图四中
若以电压矢量Uabc定向
电流矢量Iabc
可以分解为有功分量ip
和无功分量iq
其中电压矢量和电流矢量的模
分别表示为公式12
瞬时有功功率p
定义为瞬时相电压矢量Uabc
与瞬时相电流矢量Iabc的标量积
瞬时无功功率q
定义为瞬时相电压矢量Uabc
与瞬时相电流矢量Iabc的矢量积
瞬时无功功率q
定义为瞬时相电压矢量Uabc
与瞬时相电流矢量Iabc的矢量积的模
如公式13所示
式中Ua*Ub*Uc*对应的公式14
由于电压矢量Uabc
与电流矢量Iabc的矢量积依然是矢量
所以三相静止坐标系下的
无功功率的矢量Q可以表示为公式15
矢量运算
qa+qb+qc=0
三相电路瞬时有功功率就是
三相电路的瞬时功率
无功功率只在三相之间来回往返
SVG正是利用瞬时无功功率这个特点
无需大容量的电容
即可以实现无功功率的补偿
则瞬时无功功率的表达式为公式16
另外
瞬时有功功率和无功功率
可由定义在复平面的瞬时复功率获得
瞬时负功率为电压矢量和电流矢量的标量积
如公式17
由此可以看出
在复平面上瞬时复功率的实轴分量
为有功分量
虚轴分量为无功分量
且有功分量超前于无功分量90度
两相静止αβ坐标系下瞬时功率的计算
设三相静止坐标系到两相静止坐标系的
等功率变换矩阵为C32
将三相坐标系中的Uabc
与Iabc经T3S/2r变化
得到两相坐标系中的电压
电流矢量Uαβ与Iαβ的表达式公式18
由此可得
在αβ坐标系下
瞬时有功功率p的计算式为公式19
同理瞬时无功功率q的计算式为公式20
则计算瞬时功率的矩阵表达式为公式21
两相旋转DQ坐标系下瞬时功率计算
设三相静止坐标系到两相旋转坐标系的
Park变换矩阵为T3S/2r
设三相系统对称无零序分量
将三相坐标系中的矢量Uabc
和Iabc经过park变换
可得到两相旋转坐标系中的
电压电流矢量Udq与Idq表达式23
由此可得DQ坐标系下
瞬时有功功率P
和瞬时无功功率Q的计算公式24
本节针对传统功率计算的不足
提出了三种坐标系下
瞬时有功功率和瞬时无功功率的计算方法
为SVG和APF的功能实现
提供了理论基础和计算方法
-1.1无功补偿与有源滤波概述
-1.2SVG与APF关键技术
-1.3三相桥式PWM逆变电路
-1.4瞬时功率计算方法
-1.5谐波和无功电流的实时检测
-1.6SVG工作原理及应用
-1.7APF系统控制与仿真
-1.8SVG控制技术与仿真
-第一章习题
-2.1 风力发电技术概述
-2.2 风力发电机组
-2.3 双PWM变流器的运行
-2.4 风力机模型
-2.5 双PWM变流器的数学模型
-2.6 DFIG的数学模型
-2.7 DFIG的控制策略
-2.8 PMSG的数学模型
-2.9 PMSG的控制策略
-第二章习题
-3.1 柔性直流输电系统概述
-3.2 柔性直流输电的拓扑结构
-3.3 子模块的拓扑结构及工作原理
-3.4 MMC的调制方法——NLM
-3.5 MMC的调制方法——PWM
-3.6 MMC-HVDC的建模
-3.7 MMC的谐波分析
-3.8 MMC的均压均流控制
-3.9 柔直换流器的控制系统
-第三章习题
-4.1 蓄电池储能系统概述
-4.2 双向DC-DC变换电路拓扑
-4.3 双向Buck/Boost变换器工作原理（一）
-4.4 双向Buck/Boost变换器工作原理（二）
-4.5 双向Buck/Boost变换器数学模型
-4.6 蓄电池模型
-4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
--4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
-第四章习题
-5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（上）
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（下）
-5.2 双有源桥式变换器拓扑及工作原理
-5.3 双有源桥式变换器最小无功功率控制
-5.4 双有源桥式变换器软开关技术
-5.5 双有源桥式变换器在直流电力电子变压器中的应用
-5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（上）
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（下）
-第五章习题
