当前课程知识点：现代电力电子技术及应用 > 第2章双PWM变流器及其在风电机组并网中的应用 > 2.6 DFIG的数学模型 > 2.6 DFIG的数学模型
双馈风力发电机组是最早的变速恒频风电机型
至今
采用双馈异步发电机驱动的风电机组
仍是市场的主流机型
本节主要介绍
双馈风力发电机组的结构、工作原理和数学模型
双馈风力发电机组的结构及功率流向如图1所示
采用绕线式异步发电机
其定子直接与交流电网相连
转子侧通过双PWM换流器与电网相连
发电机向电网输出的总功率
由定子侧输出功率
和转子侧通过换流器输出的滑差功率组成
双馈风力发电机组的定子绕组直接与电网连接
流过工频的三相对称交流电流
产生角速度为ωe的旋转磁场
转子绕组通过双PWM换流器接入电网
流过频率可调的三相交流电流
产生相对于转子角速度ωr
以滑差角速度ωsl旋转的磁场
其定转子角频率关系为ωe=ωr/s
s为转差率
定、转子旋转磁场保持相对静止
二者相互作用实现机电能量转换
双馈风力发电机的稳态等效电路和方程式
分别如图2和式（1）所示
式中
Us 、Ur 为定子、转子电压相量
E为气隙磁场感应电动势相量
Is 、Ir为定子、转子电流和励磁电流相量
Is 、Ir为定子、转子电流和励磁电流相量
Xσs 、Xσr、 Xm为定子、转子漏抗和互感电抗
定子电抗Xs=Xσs+Xm
转子电抗Xr=Xσr+Xm
可以看出
双馈电机就是在普通绕线式转子电机的转子回路中
增加了一个变频电源
不仅可以为电机提供励磁
还可以调节双馈电机的转速
实现最大功率跟踪控制
风力发电机输出总的电磁功率
Pe为定子向电网输出的功率
Ps和转子通过换流器向电网输出的功率为Pr之和
双PWM换流器流过的有功功率为滑差功率
因此双馈风力发电机组的调速范围越宽
所需的换流器容量就越大
DFIG的定子、转子侧功率
及输出总功率的关系如图3所示
根据调速过程中转差率的正负
DFIG可以有三种运行状态
即亚同步状态（s>0）
同步状态（s=0）
和超同步状态（s<0）
此时双PWM换流器
也相应处于不同的运行状态
以馈入和馈出能量
在亚同步运行状态
转子转速低于同步转速
转差率 s>0
转子电流产生的旋转磁场的转速与转子转速同方向
Pr<0
Pr<0
由电网经换流器向转子馈入功率
输出的电磁功率Pe小于定子侧功率Ps
超同步运行状态下
转子转速高于同步转速
转差率 s<0
转子电流产生的旋转磁场的转速与转子转速反方向
功率由转子侧换流器流向电网
输出的电磁功率Pe大于定子侧功率Ps
同步运行状态的转子转速等于同步转速
fr=0
转子中的电流为直流
与同步发电机相同
综上所述
DFIG的运行状态
与功率流向如表1所示
亚同步状态下发电机定子侧向电网注入有功
转子侧从电网吸收有功
超同步状态下发电机定子侧向电网注入有功
转子侧亦向电网注入有功功
同步状态下仅定子侧向电网注入有功
按照图4示的规定正方向
可写出双馈风力发电机在
三相静止坐标系下的电压状态方程如式（2）所示
式中
usa、usb、usc
ura、urb、urc为定子和转子各相电压
isa、isb、isc、ira、irb、irc
为定子和转子各相电流
Ψsa、Ψsb、Ψsc、Ψra、Ψrb、Ψrc
为定子和转子各相绕组磁链
p为微分算子
双馈风力发电机的磁链方程如式（3）所示
其中
Lss、Lrr分别为定转子自感
Lsr、Lrs分别为定转子互感
与转子位置角有关
Lsm 、Lrm 为定、转子绕组励磁电感
Lσs 、Lσr 为定、转子漏感
θr 为转子的位置角
双馈风力发电机的转矩方程如式（4）所示
由于双馈风力发电机在三相静止坐标系下的数学模型
具有非线性、时变性、强耦合的特性
不便于分析与控制
为此一般将三相静止坐标系
转化为两相同步旋转坐标系
如图5所示
将abc三相物理量分别向dq轴投影
即可得到两相旋转坐标系下的物理量
坐标系的变换矩阵为C32s
θ为d轴与定子as轴的夹角
由于dq轴相互垂直
两相绕组之间没有磁的耦合
因此双馈风力发电机的数学模型
得到很大的简化
便于控制器的设计
如图6所示
双馈风力发电机在两相同步旋转坐标系下的电压方程
如式（5）、式（6）所示
式中
usd、usq、urd、urq
分别为定、转子的d、q轴电压分量
isd、isq、ird、irq
分别为定、转子的d、q轴电流分量
ψsd、ψsq、ψrd、ψrq
分别为定、转子的d、q轴磁链分量
ωs1为滑差角速度
双馈风力发电机在两相同步旋转坐标系下的磁链方程
可表示为式（7）和式（8）
式中
Lm为同步坐标系下定子绕组和转子绕组间的等效互感
Lm=3Lsm/2
Ls为同步坐标系下定子绕组的自感
Lr为同步坐标系下转子绕组的自感
转矩方程如式（9）所示
为表述清晰及推导方便
定转子磁链、电压、转矩
和定子侧功率的数学模型
可以改写成式（10）所示的矢量形式
式中
Ψs、Ψr分别为定、转子磁链矢量
Us、Ur分别为定、转子电压矢量
Is、Ir分别为定、转子电流矢量
Ps、Qs分别为
DFIG定子侧有功功率与无功功率
本节主要对双馈异步风力发电机组的结构
运行状态和数学模型进行了介绍
下节课见
-1.1无功补偿与有源滤波概述
-1.2SVG与APF关键技术
-1.3三相桥式PWM逆变电路
-1.4瞬时功率计算方法
-1.5谐波和无功电流的实时检测
-1.6SVG工作原理及应用
-1.7APF系统控制与仿真
-1.8SVG控制技术与仿真
-第一章习题
-2.1 风力发电技术概述
-2.2 风力发电机组
-2.3 双PWM变流器的运行
-2.4 风力机模型
-2.5 双PWM变流器的数学模型
-2.6 DFIG的数学模型
-2.7 DFIG的控制策略
-2.8 PMSG的数学模型
-2.9 PMSG的控制策略
-第二章习题
-3.1 柔性直流输电系统概述
-3.2 柔性直流输电的拓扑结构
-3.3 子模块的拓扑结构及工作原理
-3.4 MMC的调制方法——NLM
-3.5 MMC的调制方法——PWM
-3.6 MMC-HVDC的建模
-3.7 MMC的谐波分析
-3.8 MMC的均压均流控制
-3.9 柔直换流器的控制系统
-第三章习题
-4.1 蓄电池储能系统概述
-4.2 双向DC-DC变换电路拓扑
-4.3 双向Buck/Boost变换器工作原理（一）
-4.4 双向Buck/Boost变换器工作原理（二）
-4.5 双向Buck/Boost变换器数学模型
-4.6 蓄电池模型
-4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
--4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
-第四章习题
-5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（上）
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（下）
-5.2 双有源桥式变换器拓扑及工作原理
-5.3 双有源桥式变换器最小无功功率控制
-5.4 双有源桥式变换器软开关技术
-5.5 双有源桥式变换器在直流电力电子变压器中的应用
-5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（上）
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（下）
-第五章习题
