当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第一章 静电场 > 1.3 电场强度的计算(1) > 1.3.2 电偶极子场强
下面我们求解电偶极子任意场点的场强
电偶极子是由一对等量异号的点电荷+q与-q组成
两个点电荷之间的距离l很小
在电偶极子的任意场点处
现在我们把它选为P点
+q到场点P点的位矢为r+矢量
+q在p点产生的电场强度为E+矢量
E+的方向为+q到P点的连线方向
-q到场点P点的位矢为r-矢量
-q在P点产生的场强为E-矢量
方向为从P点到-q的连线上并指向-q
总的电场强度E矢量就是E+与E-的矢量和
根据点电荷的场强公式
我们可以把其中的E+矢量表示为
把E-矢量表示为
场点P相对于电偶极子的位置
可用两个点电荷连线中心O点
到P点的位矢r矢量来表示
对于电偶极子而言
须满足r远远大于l的几何条件
电偶极子的几何大小
和在空间的取向
可以用l矢量来表示
它是由点电荷-q所在位置
指向+q所在位置的有向线段
若我们已知
反映电偶极子自身特征的物理量 电偶极矩
即把p矢量定义为q乘以l矢量
下面我们将要证明的是
电偶极子在任意P场点的场强可以表示为
对于r+方向上的单位矢量er+可以表示为
以及
对于r-方向上的单位矢量er-可以表示为
则总的E矢量就可改写为
从图中可以看出
从O点到+q所在位置的有向线段
可以用l/2矢量来表示
这个矢量和r+矢量以及r矢量
构成了一个矢量三角形
于是有关系式
同理
从-q所在位置到O点的有向线段
也可以表示为矢量l/2
它与r矢量和r-矢量
构成了另一个矢量三角形
则有矢量关系式
我们把这两个关系式合写为一个关系式
然后将其两边平方 即得到
再把等式右边中的r的平方提出来 表示为
接着把等式两边开方 变成
再两边同时做负三次方 则有
由于l远远小于r
括号中含l平方的这一项就可以略掉
于是 这又可以约等于
注意括号中的第二项也是远远小于1的
则由数学中的泰勒展开式可以知道
当x远远小于1时
从而 我们可以得到
把求得的近似式
代入前面给出的总的场强的表达式中
再整理一下 即可以得到
其中括号中的
代入 即可得到
我们要证明的
电偶极子场强的普遍分布的表达式
由这个表达式
也容易得到电偶极子的延长线上
和中垂面上的场强表达式
上面我们介绍了场强的叠加原理
在多个点电荷产生的电场中
某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时
在该点产生的电场强度的矢量和
其中
Ei是点电荷qi单独存在时
在场点产生的电场强度
我们还结合点电荷的电场强度公式
介绍了点电荷系特别是电偶极子
这一重要的物理模型的电场强度的计算方法
从例题中可以看出
在一些特殊情况下
考虑电荷分布的对称性
常常使我们可以简化电场矢量叠加的计算
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业






