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4.4.2 感生电动势例题(二)在线视频

4.4.2 感生电动势例题(二)

下一节:4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

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4.4.2 感生电动势例题(二)课程教案、知识点、字幕

下面我们再来看一道例题

例7

导体CD

以恒定速度

在一个三角形导体框架

MON上运动

这是个三角形框架

这个CD这个导体杆

在上面运动

它速度

方向垂直于CD

向右

它垂直于CD向右

磁场方向

如图所示

它是朝里的

垂直于框架构成的平面

朝里

磁场的大小表达为

我们可以看到这个磁场

它既随

x而变化

注意这里有个x轴

x轴原点在这

向右方向为x轴正向

它既是x的函数

又是时间t的函数

它不是个均匀磁场

而且随时间而变化

求CD运动到x处时

它在x处的位置时

框架COD内

感应电动势的大小

和方向

设t等于0的时候

x在0

它从0开始往右运动

在t时刻它运动到了x处

x处

回路中

感应电动势的大小

这道题我们首先看到

这个导体杆在运动

运动的杆

当然会产生动生电动势

所以我们自然的会想到

回路中有动生电动势

同样我们又注意到

磁感应强度B

它是时间的函数

因此

磁场在变化

那么磁场变化

即使杆不动

在回路中也会产生

感生电动势

那么这道题就是典型的回路中

既有动生又有感生电动势两种

都同时存在的情况

那么这里计算

当然我们可以利用两个方法

第一个方法

就是法拉第电磁感应定律

它能同时把

动生电动势和感生电动势

都计算出来

第二个方法

也就是分别利用

动生电动势的

定义式计算

这个运动杆上的

产生的动生电动势

同样又利用

感生电动势的定义式计算

磁场变化引起回路中的感生电动势

两项再加起来

就是回路中

总的感应电动势

下面我们就来

分别看看

这两种方法

首先

看利用

法拉第电磁感应定律

利用法拉第电磁感应定律

我们首先需要选取

回路的正向

比如这里我们选取顺时针方向为

回路的正向

选取了回路的正向之后

右手螺旋就决定了

计算磁通量时

这个围成面积的

正法线方向

因此正法线方向

是朝里的

和磁场方向是一致的

那么同样我们注意到

磁场

是x的函数

磁感应强度是x的函数

因此磁感应强度

在线圈围成的三角形面积里

是不均匀的

因此我们在计算磁通量的时候

必须利用积分的方法

那么首先

我们要选取一个面元

选取x处

dx宽度

对应的这么一个面元

那么面元的法线方向是朝里的

那么它

磁场穿过面元的

元磁通量我可以表达成

矢量

由于两个方向一致

就可以写成BdS

那么

那么这个

dS就是这个

面元的面积

它可以近似等于

它的高度h乘上它的宽度dx

因为dx趋近于0

所以直接高度乘宽度就是它的面积

下面

我们把磁感应强度B的表达式带入

同样这个h

带入

这个h和x之间的关系

存在一个夹角

这个直角三角形里面

tanα的关系

所以我们得到

元磁通量的

这个表达式

它是dx上的磁通量

那么

整个

三角形围成面积

上的总的磁通量

就是对这个元磁通量的一个积分

那么积分

实际上就是对x的一个积分

就是从0到x的一个积分

最后积分的结果

得到这个表达式

那么我们来看

这个表达式

它包含了

其实呢

包含了两项的乘积

一项是

包含x的函数

一项是包含t的函数

两个函数的乘积

而我们知道x

是随时间变化的

因为这个杆在运动

而这个

磁场

本身也是随时间变化的

因此我们在利用

法拉第电磁感应定律

计算

磁通量对时间微分的时候

我们一定要注意

微分就分成了两项

我们先把

x看成是不变的

单独对时间t进行微分

就得到了

这一项

它得到了这个

sinωt的形式

另外还有乘出来一个ω

另外我们把

cosωt这一项看成是

不随时间变化

单独

对x

包含x的函数对时间的微分

x的三方对时间微分

就得到3x平方

3x平方这个3就约掉了

另外

3x平方后面还要乘上

x对时间t的微分

而x对时间t的微分

就是运动杆CD

向右运动的速度

所以这里就出现了一项速度项

那么这里我们可以看出

通过法拉第电磁感应定律

我们计算

得到了感应电动势的大小

而感应电动势包含了

两项

其中一项

含有速度v

这就是

与动生电动势相应

另外一项

不含速度v

它就是和变化磁场

产生的

感生电动势

那么通过法拉第电磁感应定律

我们自然的

得到了

感生电动势和动生电动势这两项

这就是总的电动势

当然我们也可以通过

动生电动势和感生电动势的定义

来计算回路中

总的感应电动势的大小

那么由动生电动势的定义

它等于

那么我们可以把矢量化成标量

v是这个方向B是朝里的

所以v叉乘B是向上的

那么

点乘dl

dl的方向是朝下的

所以它化成标量就是vBdl

而v和B

都和积分路径dl无关

所以可以提到积分号外面去

就是对

C到D的dl的积分

而dl的积分

就是路径CD的长度

而CD的长度就可以表达成

我们把B的表达式带入

最后计算得到

动生电动势的表达式

就是这个式子

我们可以看出

这个动生电动势

利用法拉第电磁感应定律得到的

表达式中的第二项

是相同的

也就是说这一项就代表了

动生电动势

那么下面呢我们当然还需要

计算感生电动势

就是如果你用这种方法分别计算

一定不要忘记

再去计算感生电动势

那么计算感生电动势

这个感生电动势的表达式把它写出来

因为

磁场随时间变化

算它的面积分

把它看成是

它在x位置不动

然后它的面积是这么大

但是

它这个磁场随时间在变化

那么磁场对时间偏微分

然后再做这个面积分

当然这个积分的结果

最后的结果

是这个式子

积分的结果是这个式子

同样我们也可以看出

这个

感生电场的表达式

和利用法拉第电磁感应定律

计算出来的感应电动势中的

第一项

是完全相同的

也就是说第一项

代表的就是感生电动势

这里我们可以看出

利用法拉第电磁感应定律

可以方便的

同时计算得到

感生电动势和动生电动势

所以

有的时候利用法拉第电磁感应定律

计算

电动势

计算感应电动势是非常方便的

那么我们

首先看是否能利用

法拉第电磁感应定律

如果

不构成闭合回路

我们可以考虑

通过添加辅助线的形式

来构成闭合回路

再看能否方便的利用

法拉第电磁感应定律求解

如果再不能

当然我们也可以用

动生电动势和感生电动势的定义式

来分别计算

动生电动势和感生电动势

这部分的例题就讲到这

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绪论

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-电磁学引言

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第一章 静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B  库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场 电场强度

--1.2.1 电场

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场 电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章 静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线 电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线 电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章 静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理 电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.3 电势

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面 电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面 电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章 静电场-- WEEK3 作业

第二章 静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容 电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容 电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量 能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章 稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流 电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场 磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.6磁矩

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动(续)

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流(续)

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题(一)

--4.2.3 动生电动势例题(二)

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题(一)

--4.4.2 感生电动势例题(二)

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

4.4.2 感生电动势例题(二)笔记与讨论

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