当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第一章 静电场 > 1.10 等势面 电势梯度 > 1.10.1 等势面
同学们好 下面我们学习等势面
我们知道电场中场强的分布
可以借助电场线来形象地描绘
同样电场中电势的分布
也可以借助于等势面来形象地描绘出来
一般说来 静电场中
电势值是逐点变化的
但总有一些点的电势值彼此相同
这些电势相同的点
所组成的曲面即为等势面
曲面上的电势 满足方程
例如我们求过的
点电荷产生的电场中的电势
其具有球对换性
即距点电荷
等远的各点的电势值彼此相等
因此 点电荷电场中的等势面
是以点电荷为中心的一系列的球面
因为点电荷电场中的电场线
是由正电荷沿着半径方向发出
或向负电荷汇聚的一系列直线
所以电场线与同心的等势面处处正交
并且电场线的方向
指向电势降落的方向
前面我们常用电场线的疏密程度
来表示电场强弱
同样我们也可以用等势面的疏密程度
来表示电场的强弱
为此对等势面的疏密 做这样的规定
电场中任意两个
相邻的等势面之间的电势差都相等
也就是当常量C
取等间隔的数值时 可以得到
一系列的等势面
根据这样的规定
我们可以画出一些典型电场的等势面
和电场线的图形
例如站在地面上的人
周围的电场分布
图中实线代表电场线
虚线代表等势面
从图中可以看出
相邻的两个等势面的电势差为100伏
这是电偶极子所产生的电场中的
电场线和等势面的二维图
红色的曲线表示等势面与屏幕的交线
蓝色的带箭头的线 表示电场线
从图中可以看出
除了两个点电荷之间
正中的那个等势面是平面外
其它等势面都是包围其中的
一个电荷的封闭曲面
而且等势面越密的地方场强也越大
在靠近每个点电荷的区域
电场主要由距离较近的点电荷贡献
因此等势面近似于球面
这是由计算机模拟出的
电偶极子所产生的等电势线的三维图
电场中的等势面
与在地图上 常用的等高线
来表示地形的高低很相似
地形图中 等高线上
各点都具有相同的高度
这是两个相同的点电荷的电场线
和等势面的分布
注意这时中垂面不是等势面
这是我们后面
要学习的一个导体问题的电场线和等势面
在一个带电的导体球附近
放置了另外一个净电荷为零的导体
这是均匀带电细棒的等势面
前面我们只举例计算过
其在延长线上的电势
这是平行板电容器中均匀电场的
电场线和等势面
在均匀电场中
电场线为等间距的平行直线
等势面是一组
垂直于电场线的平行平面
沿着电场E的方向
不同等势面对应的电势逐渐降低
又由于相邻等势面的间距
取决于电场E的大小
所以均匀电场中相同电势增量
对应的等势面是等间距的
若电容器两个极板的形状发生变化
电场线和等势面相应地反映出电场的不同
这是人心脏的等电势线
可以看出 它类似于电偶极子所产生的
电场中的等势面
中间是零势面
这是一个癫痫病人
在接受一个刺激0.1秒后的
大脑的等电势线图
大家做过血液检测吧
目前临床上检测血红蛋白
和白细胞多用手指血 但也有用耳血的
检验的时候 在显微镜用的玻璃片上
涂上一层电敏感的液晶体
在中心滴上一滴血
通过一根中心放置竖直的导线接地
对于不同值的电势
液晶会呈显不同的颜色
这是在径向电场中的三个血液样本
其中左图是来自于正常人的血液样本
中图是骨肉瘤患者的血液样本
右图是白血病患者的血液样本
下面我们要说明的是
等势面和电场线之间存在着密切的联系
一 等势面与电场线处处正交
其证明如下
在静电场中 设一个实验电荷q0
在这个过程中电场力所做的元功为
由于电荷是沿等势面移动的
电场力在这个过程中做功为零
这是因为 等势面上各点的电势相等
当实验电荷沿等势面移动的时候
电荷的静电势能不变
所以电场力不会做功
但其中q0 E的大小 dl大小
都不等于零 所以必然有
这就是说场强E矢量与dl矢量
是相互垂直的
要使得场强E
与等势面上的任意线元dl都垂直
那么电场强度或电场线
与等势面就必须处处正交
二 电场线的方向亦即电场强度的方向
其证明如下
当我们把一个正的实验电荷q0
三 等势面的疏密反映了场的强弱
也就是说
两个等势面相距较近处的场强数值大
相距较远处的场强数值小
其说明如下
因为两个面十分接近
所以两个等势面的电势差值
或者场强E的大小 可以表示为
该式表明 在同一对邻近的等势面之间
△n小的地方场强的数值大
△n大的地方E小
如果我们在作等势面图的时候
取所有各个等势面间的间隔都一样
则上述结论
还可以用于其它各对等势面之间
由此可见 通过等势面的疏密
可以反映出场强的大小 实际上
画等势面
是研究电场的一种极为有用的一种方法
在许多实际问题中
等势面的分布
容易通过实验的方法描绘出来
例如 由于电势差易于测量
所以常常是先测出电场中
电势差为零的各点 并把这些点连起来
画出电场的等势面
再根据某点的电场强度
与通过该点的等势面相垂直的特点
绘制电场线
从而可形象的分析整个电场的分布
根据电场线与等势面的关系
围绕前面 提到过的
这位在山腰平台上的妇女的等势面
能从她的头发被推知
头发是沿着电场的方向延伸的
并因而垂直于等势面
所以等势面应像图中所画的那样
电场的大小E
显然在她的头顶正上方处最大
因为那里的头发
比侧面的头发伸出的更远
各等势面显然排的也最密集
这里的教训很简单
如果电场引起头发从你的头上竖起
比起为拍照而摆起各种pose来
你还是为躲避雷电而跑掉更好
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业




