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1.10.1 等势面在线视频

1.10.1 等势面

下一节:1.10.2 电势梯度

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1.10.1 等势面课程教案、知识点、字幕

同学们好 下面我们学习等势面

我们知道电场中场强的分布

可以借助电场线来形象地描绘

同样电场中电势的分布

也可以借助于等势面来形象地描绘出来

一般说来 静电场中

电势值是逐点变化的

但总有一些点的电势值彼此相同

这些电势相同的点

所组成的曲面即为等势面

曲面上的电势 满足方程

例如我们求过的

点电荷产生的电场中的电势

其具有球对换性

即距点电荷

等远的各点的电势值彼此相等

因此 点电荷电场中的等势面

是以点电荷为中心的一系列的球面

因为点电荷电场中的电场线

是由正电荷沿着半径方向发出

或向负电荷汇聚的一系列直线

所以电场线与同心的等势面处处正交

并且电场线的方向

指向电势降落的方向

前面我们常用电场线的疏密程度

来表示电场强弱

同样我们也可以用等势面的疏密程度

来表示电场的强弱

为此对等势面的疏密 做这样的规定

电场中任意两个

相邻的等势面之间的电势差都相等

也就是当常量C

取等间隔的数值时 可以得到

一系列的等势面

根据这样的规定

我们可以画出一些典型电场的等势面

和电场线的图形

例如站在地面上的人

周围的电场分布

图中实线代表电场线

虚线代表等势面

从图中可以看出

相邻的两个等势面的电势差为100伏

这是电偶极子所产生的电场中的

电场线和等势面的二维图

红色的曲线表示等势面与屏幕的交线

蓝色的带箭头的线 表示电场线

从图中可以看出

除了两个点电荷之间

正中的那个等势面是平面外

其它等势面都是包围其中的

一个电荷的封闭曲面

而且等势面越密的地方场强也越大

在靠近每个点电荷的区域

电场主要由距离较近的点电荷贡献

因此等势面近似于球面

这是由计算机模拟出的

电偶极子所产生的等电势线的三维图

电场中的等势面

与在地图上 常用的等高线

来表示地形的高低很相似

地形图中 等高线上

各点都具有相同的高度

这是两个相同的点电荷的电场线

和等势面的分布

注意这时中垂面不是等势面

这是我们后面

要学习的一个导体问题的电场线和等势面

在一个带电的导体球附近

放置了另外一个净电荷为零的导体

这是均匀带电细棒的等势面

前面我们只举例计算过

其在延长线上的电势

这是平行板电容器中均匀电场的

电场线和等势面

在均匀电场中

电场线为等间距的平行直线

等势面是一组

垂直于电场线的平行平面

沿着电场E的方向

不同等势面对应的电势逐渐降低

又由于相邻等势面的间距

取决于电场E的大小

所以均匀电场中相同电势增量

对应的等势面是等间距的

若电容器两个极板的形状发生变化

电场线和等势面相应地反映出电场的不同

这是人心脏的等电势线

可以看出 它类似于电偶极子所产生的

电场中的等势面

中间是零势面

这是一个癫痫病人

在接受一个刺激0.1秒后的

大脑的等电势线图

大家做过血液检测吧

目前临床上检测血红蛋白

和白细胞多用手指血 但也有用耳血的

检验的时候 在显微镜用的玻璃片上

涂上一层电敏感的液晶体

在中心滴上一滴血

通过一根中心放置竖直的导线接地

对于不同值的电势

液晶会呈显不同的颜色

这是在径向电场中的三个血液样本

其中左图是来自于正常人的血液样本

中图是骨肉瘤患者的血液样本

右图是白血病患者的血液样本

下面我们要说明的是

等势面和电场线之间存在着密切的联系

一 等势面与电场线处处正交

其证明如下

在静电场中 设一个实验电荷q0

在这个过程中电场力所做的元功为

由于电荷是沿等势面移动的

电场力在这个过程中做功为零

这是因为 等势面上各点的电势相等

当实验电荷沿等势面移动的时候

电荷的静电势能不变

所以电场力不会做功

但其中q0 E的大小 dl大小

都不等于零 所以必然有

这就是说场强E矢量与dl矢量

是相互垂直的

要使得场强E

与等势面上的任意线元dl都垂直

那么电场强度或电场线

与等势面就必须处处正交

二 电场线的方向亦即电场强度的方向

其证明如下

当我们把一个正的实验电荷q0

三 等势面的疏密反映了场的强弱

也就是说

两个等势面相距较近处的场强数值大

相距较远处的场强数值小

其说明如下

因为两个面十分接近

所以两个等势面的电势差值

或者场强E的大小 可以表示为

该式表明 在同一对邻近的等势面之间

△n小的地方场强的数值大

△n大的地方E小

如果我们在作等势面图的时候

取所有各个等势面间的间隔都一样

则上述结论

还可以用于其它各对等势面之间

由此可见 通过等势面的疏密

可以反映出场强的大小 实际上

画等势面

是研究电场的一种极为有用的一种方法

在许多实际问题中

等势面的分布

容易通过实验的方法描绘出来

例如 由于电势差易于测量

所以常常是先测出电场中

电势差为零的各点 并把这些点连起来

画出电场的等势面

再根据某点的电场强度

与通过该点的等势面相垂直的特点

绘制电场线

从而可形象的分析整个电场的分布

根据电场线与等势面的关系

围绕前面 提到过的

这位在山腰平台上的妇女的等势面

能从她的头发被推知

头发是沿着电场的方向延伸的

并因而垂直于等势面

所以等势面应像图中所画的那样

电场的大小E

显然在她的头顶正上方处最大

因为那里的头发

比侧面的头发伸出的更远

各等势面显然排的也最密集

这里的教训很简单

如果电场引起头发从你的头上竖起

比起为拍照而摆起各种pose来

你还是为躲避雷电而跑掉更好

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-电磁学引言

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第一章 静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B  库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场 电场强度

--1.2.1 电场

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场 电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章 静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线 电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线 电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章 静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理 电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.3 电势

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面 电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面 电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章 静电场-- WEEK3 作业

第二章 静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容 电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容 电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量 能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章 稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流 电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场 磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.6磁矩

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动(续)

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流(续)

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题(一)

--4.2.3 动生电动势例题(二)

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题(一)

--4.4.2 感生电动势例题(二)

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

1.10.1 等势面笔记与讨论

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