当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第二章 静电场中的导体和电介质 > 2.6 有电介质时的高斯定理 > 2.6.3 D的高斯定理的应用例2
下面看关于D的高斯定理
应用的第二个例子
在没有充电介质之前
金属板的面电荷密度是
由第十六讲
有导体存在时
场量的计算 例1中的结论可知
此时两个金属板上的电荷
只分布在相向的两个表面上
即靠中间的内壁上
如图所示
左板的右表面带负电
右板的左表面带正电
这时板间的电场方向
垂直于板面水平向左且分布均匀
当板间一半充于电介质后
电介质的左右表面上因电极化
会分别出现正负的束缚电荷
束缚电荷的出现
又会使导体板上的电荷
重新分布
以σ1和σ2
分别表示金属板上
上半部及下半部的面电荷密度
设板间距离为d
金属板的面积为S
如不考虑边缘效应
则板间各处的电场E
与电位移D的方向
都垂直于板面
且在上下两半内部 分布均匀
分别表示
上半部和下半部的电场强度和电位移
为了求出此时板间的电压
需要先求出电场分布
而这又需要先求出
D的分布
为此
先在板间上半部
昨一封闭柱面作为高斯面
其抽线与板面垂直
左右两个底面
与金属板平行
而且右底面在金属板内
根据高斯定理
通过这一闭合高斯面的D1的通量
等于
高斯面内所包围的
自由电荷的代数和
其中等式左边
通过这一封闭面的D1的通量为
通过封闭柱面的
左底面右底面和侧面的通量之和
由于在侧面上
D1与dS的法线方向垂直
所以通过侧面的通量为0
在右底面的导体内
场强为0 D1也为0
所以通过右底面的通量也为0
于是通过整个封闭面的D1的通量
就是通过左底面的通量
在左底面各处D1的大小相等
方向与dS的法线方向一致
若底面积为
则通过闭合高斯面的D1的通量
由高斯定理 它等于
包围在封闭面的自由电荷
可得
从而 由场强与D的关系可知
同理对于下半部
由于静电平衡时两个金属板
分别是等势体
所以 上下两部分
两板间的电势差是相等的
将上面的E1和E2的值
此外 因为金属板上
总电量保持不变
所以 有电荷守恒
将这两关于σ1和σ2的方程
联立求解可得
由于εr大于1
所以 也大于1
因此
导体板上 上半部的电荷
比原先要多一些
小于1
所以
导体板下半部的电荷
比原先要少一些
这时板间的电场强度为
就是原先
没有电介质时的场强E0
由于εr大于1
所以这一结果说明
两板间的电场
比板间全部为真空时的场强减弱了
但并不是减弱到
这是因为电介质
并没有充满两板间的空间的缘故
求出了场强
就可以求板间充入电介质时
两板间的电压
由于
就是原先没有充电介质时的电压
下面来求
电介质左右表面的
束缚面电荷密度σ'
电介质的电极化强度为
把E1的结果代入
由于P的方向与E1的方向相同
即垂直于介质的表面
所以在介质表面
也就是等于P在表面外法线
方向上的投影
即等于P的大小
把P的大小代入则等于
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业









