停留时间分布（RTD）的概念在线视频

同学们好

下面我们继续开始讲述

我们在前面给大家讲述了

冶金宏观动力学的概论

以及冶金反应工程学基础的

第五章 理想反应器

现在我们开始第六章

非理想流动的讲述

我们在第五章

非理想流动的讲述中

我们知道

对于理想流动分为两种

一种是活塞流动

另一种是全混流

那么这两个都是一种理想的流动

实际上它都会发生一些偏离

比方说对于活塞流

它可能会发生涡流和湍动引起的

轴向混合以及层流引起的

径向流速不均

或者是填充不均匀引起的

短路和沟流

那么对于全混流

它也可能会发生偏离

包括短路 死区

由搅拌引起的再循环等等

那么所有偏离理想流动的

实际流动

我们就称之为非理想流动

我们这一节主要就是

针对非理想流动展开的

那么对于偏离的处理

我们一般是用停留时间

这个概念来处理的

那么我们整个这一章

所介绍的内容包括

停留时间分布的概念

停留时间分布的实验测定

停留时间分布分析流型

还有物料的混合及对反应的影响

最后介绍流动模型

我们现在介绍第一个

停留时间分布的概念

我们首先要知道什么是停留时间

那么停留时间分布

我们在本文中一般用RTD来表示

这个英文缩写

我们首先要知道什么是停留时间

停留时间的定义是

物料从进入反应器

到离开反应器为止所经历的时间

我们说对于不同反应器

具有不同的停留时间分布特点

首先对间歇式反应器

大家也都知道

间歇式反应器是物料一次加入

一次排出

那么它所有的物料的质点

都有相同的停留时间

然后我们是针对的流动式反应器

流动式反应器包括

活塞流式反应器

和全混流式反应器两种

那么我们看对于活塞流式反应器

同时进入反应器的物料

具有相同的停留时间

反过来对于全混流反应器

不同物料质点有不同的停留时间

那么针对于理想反应器而言

我们也有非理想流动式的反应器

对于这种反应器

不同的物料质点

具有不同的停留时间

设想一个试验

在某一瞬间把所有正进入容器的

流体微元都标上记号

实际上这可以借助示踪迹来实现

然后在容器的出口流中

检测这些有标记的微元

我们可以观察到三种可能的

典型情况 那么第一种我们看

是针对于活塞流而言的

那么示踪迹进去之后

从入口进去之后

到出口一次都排出

那么我们看对于全混流情况

由于示踪剂进去之后

马上就均匀混合

那么这个时候

示踪迹浓度是最大的

然后随着流体不断进入

示踪迹浓度的不断下降

所以作全混流的是这种形式

但是我们对于实际情况

我们看到的应该是第三种

这种中间状态

那么这些分布是怎么来描述

我们主要用以下四种性质的函数

第一 停留时间分布函数

第二 内部年龄分布密度

第三 停留时间分布函数

第四 强度函数

那么我们以下开始分个开始介绍

首先看停留时间分布密度

我们有它的定义

我们的定义是

记反应器出口流体中

停留时间为t～t+dt的质点

占全部流体质点的分率

那么它用的表示就是

dN/N=E(t)dt

大家在这里记住

E(t)dt是一个分率

把dt给除过来

那么E(t)就=dN/Ndt

那么E(t)也有它的概念

它的概念就是停留时间分布密度

那我们看如果用M表示

示踪剂迹的加入量

Fv表示通过容量流体的体积流量

C(t)表示在时刻t流出物中

示踪迹的浓度

那么在t和t+dt之间流出的

示踪迹量为FvC(t)dt

从0到∞时

所有示踪迹都将流出容器

所以对浓度在所有的时间

0到∞时间进行积分

最后就得到了我加入的

示踪迹的总量

那么在容器中停留时间

t到t+dt之间的示踪迹的分率

就可以用下式来表示

那么显然E(t)是停留时间

分布密度 那么用这个来表示

那么大家也可以看到

我们把它对0到∞进行积分

最后它等于1

我们以上的是用时间来表示

那么在实际操作中

我们一般用无因次时间θ

表示停留时间分布密度函数

更为方便

那么在这里定义θ=t/τ

其中的τ为平均停留时间

这个怎么来求呢

我们用概率论来表示

平均停留时间可以表示为

0到∞ t乘以E(t)dt

那么大家看到这个可以知道

这个就是数学上的期望

我们大家也知道

E(t)可以用来表示

停留时间分布密度

同时E(θ)用来表示

停留时间分布密度

那么E(θ)和E(t)之间

有一定的关系

这个关系推导如下

首先我们知道E(θ)dθ

是一个分率

E(t)dt也是个分率

那么分率它两是相等的

同时我们也知道

dθ=dt/τ

代入我们可以知道

E(θ)=τE(t)

那么我们看第二个概念

内部年龄分布密度

我们记某一时刻存在于

反应器中的年龄为t到t+dt的

流体质点占此时反应器内

流体质点的分率为如下的公式

dN＇/N＇=I(t)dt

那么大家可以看到

这里的I(t)dt也是一个分率

那么其中的I(t)就等于

dN＇/N＇*dt

为内部年龄分布密度

那么在这里

I(t)是对容器内的流体而言的

那么和前面那个不一样

前面那个E(t)

是对于出口流体而言的

在某一时刻进入容器中的流体

还是流出就是留在容器内

所以说E(t)和I(t)之间

一定存在一定的关系

那么这个关系由下面来推导

我们由物料衡算可得

单位时间流出反应器的质点数

一定等于单位时间内

反应器内的质量的减少数

那么好 我们看第一个

单位时间内流出反应器的质点数

我们可以用E(t)dt乘以一个Fv

来表示

单位时间内反应器质量的减少数

我们首先看V乘以I(t)dt

它是反应器内的具有的质量

那么它的减少数显然

d[VI(t)dt]除以dt

也就是在单位时间内的

它的减少的量 它两是相等的

那么由它两的相等关系

最后可以得到

E(t)=-τdI(t)/dt

这个就是E(t)和I(t)

之间的关系

才能E(t)和I(t)之间的关系

出来了

我们下面也要确定

E(θ)和I(θ)之间的关系

把这些它的关系都给带到

刚才推导的关系式里

最后可以得到E(θ)等于

负的dI(θ)比上dθ

好 下面我们看第三个概念

停留时间分布函数

那么它的定义是流出的流体中

在反应器内停留时间小于t的

流体质点所占的

流出流体质点的分数

那么大家看根据它的定义

我们看它用F(t)来表示

它就等于0到t对E(t)dt进行积分

那么大家看 它是一个分率

那么分率意味着F(t)和F(θ)

它俩是相等的

在在这里有一个很重要的概念

F(t)和FF(θ)相等

它和我们的E(θ) E(t)

是不一样的

我们可以通过F曲线

用图解法求出τ

我们可以看到 对于这个图啊

这个是F曲线 这个是F曲线

那么F曲线整个的上面这个

积分它的面积 它是为τ的

那么它的积分的公式在这里

0到∞ [1-F(t)]dt

我们可以看

把它进行了积分的话呢

通过变换变成

0到∞ [1-F(θ)]τdθ

然后把τ提出来

最后1-F(θ)=I(θ)

那么大家可以看到

这个是一个归一化条件

也就是I(θ)dθ对0到∞

进行积分最后得到一个τ

那么这样的话大家可以看到

整个这个面就是τ

我们知道了这一点之后

我们要想求出τ的话

我们就寻找一个B点

当这个B点满足

ΔABC=ΔCDE的时候

这个就可以获得一个τ

这个τ大家也都知道

就是平均停留时间

所以说这个参数是非常重要

好我们下面开始介绍

最后一个概念 强度函数

强度函数它的定义是

在时间t到t+dt之间

从容器中离开的年龄为t的

流体的分数

即单位时间内流出反应器的

寿命为t到t+dt间的流体量

与同一时刻反应器内年龄为

t到t+dt间的液体量的比值

那么用数学公式描述如下

大家可以看

这个是强度函数的表示方式

那么它等于FvE(t)dt/VI(t)dt

显然FvE(t)dt指的是

单位时间内流出反应器的

寿命为t到t+dt间的流体量

那么VI(t)dt指的是

同一时刻反应期内

年龄为t到t+dt间的流体量

那么经过一系列的变换

最后我们的强度函数等于

-dlnτI(t)/dt

那么下面看用无因次时间来表示

它等于什么

那么无因次时间

通过一系列的变换呢

它等于-dlnI(θ)/dθ

这个就是强度函数

那么以上我们把四个概念

给大家介绍了

那么这节课主要讲了什么呢

就是停留时间的定义

停留时间分布密度的定义

内部年龄分布密度的定义

还有停留时间分布函数的定义

以及强度函数

那么定义是一方面

大家一定要记住的 一定要掌握

另外各参数之间的关系

也一定要掌握

首先要知道

E(θ)它=τ的E(t)

I(t)=I(θ)/τ

F(θ)它是=F(t)的

由于它们都是分率

那么E(t)=-τ dI(t)/dt

F(θ)和Iθ关系是F(θ)=1-Iθ

那么E(θ)还等于-dI(θ)/dθ

这些参数之间的关系必须掌握

那么以上就是

第一个知识点的内容