流动模型-扩散模型在线视频

下面我们介绍知识点五的内容

我们这次介绍的内容是流动模型

我们也介绍过

得到了停留时间分布密度的曲线

但是我只能判断它的流型

那么我们前面介绍了

零参数的模型

下面我们要介绍单参数的模型

和组合模型

单参数模型包括轴向扩散模型

和槽列模型

那么为什么要介绍这些模型

因为它存在一些问题

我们用RTD方差可定量表示

实际流体与理想流体的偏离程度

但无法预测转化率

我们用RTD曲线形状可定性分析

预测反应器内的流况

但仍然无法预测转化率

用RTD函数和速度方程

可求解出两种极限状态下的

转化率

即微观完全混合和完全分离

但无法预测中间状态

而实际过程又是中间状态

还有 RTD与返混不是一一对应

即同样的RTD并不意味着

体系内的返混程度是一样的

用RTD只能预测一级反应

但仍无法预测转化率

有些体系可能无法测定其RTD

我们的解决办法就是 数学模型

选取一个实际流动与微观混合

状态等效的流动模型

用某一些参数把流动的特性

与反应器结构关联起来

该参数称为模型参数

需要用实验来测定

那么模型的建立方法就是

通过建立物理模型

用数学手段关联模型各部分参数

与体系RTD的关系

然后我们用实验测定RTD

验证模型的合理性

确定的模型参数

最后结合反应动力学条件

预测反应结果 与实际结果比较

进一步完善模型

下面我们介绍第一个模型

叫扩散模型

那么扩散模型它指的是

将预期活塞流动的体系

视为一个活塞流

和一个轴向混合扩散流动叠加

且假定混合扩散流

服从菲克第一定律 那么这样

模型参数就为有效混合

扩散系数De

那么它是怎么来操作的

大家看数学模型

考虑一浓度为C的流体

以u的速度流经无限长

管子中的一段

设这段管长为L 管径为D

管子轴向坐标为Z

在没有化学反应的情况下

对L管中的dz微元段作物料平衡

那么大家可以看到

单位时间内流入微元体的量

为(uC-De aC/az)

这个是面积 是πD2

那么这里可以看到

这是流体流动 这个是扩散项

那么单位时间内流出微元体的量

那么就再加一个它的变量

再加一个它的变量

那么单位时间内在微元体内

累积量 那么显然是所有的量

对时间的偏导

那么把上述各项

代入物料衡算式中

最后可以整理得出轴向扩散模型

它在形式上类似于扩散方程

因此可以利用扩散方程的

一系列经典数学解

那么方程得出来了

下一步很重要的就是要

得到它的初始条件与边界条件

那么它的初始条件 边界条件

取决于注入示踪剂的方法

和检测位置以及进出口处

物料的流动状态

那么一共有四种边界条件

包括开开 开闭 闭开和闭闭

这几种

闭式边界条件是在管子试验段

范围以外为活塞流

开式边界条件是指在管子的

试验部分及其相邻的管段

有相同的流动和扩散特征

对于不同的边界条件

方程将有不同的解

但是这里有个特殊情况

当扩散系数很小时

边界条件不同 解的差别并不大

那么有了方程 又有了边界条件

就可以对方程进行求解

下面我们对在开式边界条件下

对方程求出它的解析解

我们如果对容器中的流体

进行阶跃示踪试验

我们得它的初始条件为这个

边界条件为它

然后对于这个方程进行求解

这个求解过程不详细加以介绍

这个书上有比较详细的求解过程

那么我们通过一系列的推导

大家看 最后可以得到这个结果

F(θ)=C/C0=1/2(1-erf(1/2

√uL/√De 1-θ/√θ

这个就是最后的结果

这里头有一个很重要的参数

大家也可以看到了

就是uL和De之间的关系

我们称之为贝克列准数

它表示是流动能力

和扩展能力之比

它表征了流体的轴向分散程度

贝克列准数越大 轴向返混越小

流体流动越接近活塞流

贝克列准数越小 轴向返混越大

流体流动越接近全混流

我们可以看这个图

对于不同的De/uL值

计算的结果如图所示

当De/uL=0的时候

无轴向扩散为活塞流型

这个时候De接近于0

相当于没有扩散

那么当De/uL=∞时

轴向混合达到最大

这时候相当于全混流模型

那么最后其余的曲线表示

具有不同返混程度的

非理想流动的停留时间分布函数

我们看如果用脉冲注入示踪器的

方法是 那么方程的解析解

它可以得到这个解析解

那么对于这个解析解

对不同的De/uL时

右图又给出了典型的

停留时间分布密度函数曲线

那么随De/uL值的增大

曲线扭斜程度也增大

对于小的De/uL值

曲线形状接近于正态分布曲线

那么当De/uL值很小时

最大值就靠近了τ

我们看对于阶跃注入示踪剂时

方程的解析解

和脉冲注入示踪剂时

方程的解析解

它俩是有点不同的

为什么不同啊

是说明不同边界条件时

方程有不同的解

但是当θ=1的时候

方程的解是完全相同的

那么我们介绍了这个模型之后

大家也都知道

这个模型最重要的是一个

De/uL这个参数

那么这个参数既然重要

就是我们就要知道

如何来确定这个参数

确定参数有以下几种方法

第一个 用F(θ)曲线

我们求F(θ)在θ=1处的斜率

就可以 那好

我们对F(θ)进行求导

让令θ=1 最后就等于

1/2√uL/πDe

那么通过求这个呢

就可以把这个De/uL给确定下来

那么我们也可以用E(θ)曲线

E(θ)曲线想用它的话

必须返混比较小的时候

那么返混小时

E(θ)符合正态分布

那么通过对比和正态分布的关系

得知E(θ)的均值为1

方差δ就是2De/uL

这样的话就可以把这个

De/uL给确定下来

那么还可以用什么呢

用曲线的最大高度

大家可以看 用这个最大高度

那么最大高度它等于

1/2(πDe/uL)1/2

还可以用什么呢

曲线两个拐点之间的宽度

那么这些宽度等于

2(2De/uL)0.5次方

还可以用图中的阴影面积

那阴影面积一般情况下是0.68

这样都可以求出参数De/uL

还可以用E(θ)曲线

返混比较大的时候

若获得参数De/uL

和平均停留时间

以及和方差的关联式

只要实验测定出E(θ)曲线

便可以求出方差

然后按不同边界条件的公式

就可以计算出De/uL

那么对于开开式边界条件

由这个公式来计算

对于闭闭式的边界条件

由这个公式来计算

对于闭开或开闭式的

由这个公式来计算

那么这些公式都可以说

你首先得到了方差

就可以计算出贝克列准数

那么还有其他的方法

其他的方法包括

测E(θ)曲线时要求采用理想的

脉冲注入 但是在实际测定中

产生理想脉冲输入

受两个互相矛盾的约束

一方面是不可能在零时刻内

把一定量的示踪剂都注入进去

但为了接近函数

在要尽可能短的时间内流入进去

另一方面是在注入过程中

不应骚扰流动系统

这就要求慢慢的注入示踪剂

那么这是两个不可调和的矛盾

为了解决这个矛盾

可以采用测定两点方差的方法

即在测试管段上

取上下游两个测点

在这两点的上游

注入任何形式的非理想脉冲

则在两个测点可分别得到曲线

和求出相应的方差

由于流体流过串联在一起的

独立容器或区域时

方差就有加合性

所以只要求出下游和上游两点

或出口和入口方差之差

就得到了要测管段或容器的方差

有时也可以根据流体力学情况

来求模型参数

例如 流体通过固定床的流动

已经建立了量度轴向混合的

Pe准数与Re数准数的关系

在湍流区域

轴向的Pe介于1到2之间

对于气体可以取2

对于径向它可以取10

那么轴向模型是用来干什么的

它是要用有化学反应时的计算

来算它的转化率的

若将轴向扩展模型应用于

管式反应器

对管内微元段作反应组分A的

物料衡算

大家可以看到这里加了一个ｒA

化学反应　对于定态反应

也就是稳态反应ａCA/at=0的

那么对于一级不可逆反应

那么我们求解上式 求解上式

就可以得到下面这个式子

那么这个就是转化率

就可以求出来了

我们从这里可以看出

这个转化率完全可以转化成

和Pe的关系

也就是说我要得出了Pe

我就可以把转化率给确定下来了

这个就是轴向扩散模型的应用

我们根据上面所介绍的四章

把对一级反应的结果画出图

对于二级反应结果也画出图

那么它的图主要是纵坐标

纵坐标它就是转化率

我们可以看 对于不同的Pe

我们可以通过直接查图

把它的转化率给查出来

对于二级反应也是一样的

我们根据不同的Pe

我们把它的转化率

也直接给查出来

这个就是我们模型的重要的应用