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Reinhart Poprawe教授

激光技术有限公司主席 亚琛工业大学

女士们 先生们 在这个视频中

我们讲一下激光材料加工的一个非常基本的方面 也就是热传导

在这里简单地说明一个重要的观点

如果你有一个烧盘 你想知道它是不是热 该怎么办呢

你可以摸摸看 但最好不要触摸太久

如果你只是很快的碰了它一下 可能会觉得它不会很热

它可能是红色的 但它不会真的烫伤你

为什么呢？

因为沉积在你指尖的热量随着时间进入你的手指

更准确地说 从碰触那一刻起

所以如果你这个动作做得很快 那么只会影响到你几微米的皮肤

不会影响到神经 所以你什么都感觉不到

这就是我们制造超快激光用于超精密材料加工的最终原因

但这是后话了

所以 首先我们来看一下调查

在这个调查中 你会看到 首先我们宣传一下这个讲座

然后我们来看看温度的定义

然后我们会推导出热传导方程 一个三维的和一个一维的

我们会找到近似解

最后 我们将学习我刚才提到的热穿透深度

在热量扩散到固体的过程中 它受时间影响

作为一项研究 我们先来研究淬火

首先 你可以看到我们通常用的近似法

在表面有一层很薄的吸收层

所以 激光辐射来自顶部 然后它被吸收到一个非常薄的层中

然后 问题是热量是如何进入物质的

我的同事模拟了这个过程 大家在这里可以看到

温度和深度位置对应的颜色分布

也许我们可以再操作一次 大家会看到 一开始温度会升高

当我们关掉激光器时 表面的热量再次减少

热量越来越多地扩散到材料深处

温度类似于能量密度

如果从基本热力学的确切定义来看 它并不完全是能量密度

这里的温度是内部能量对熵的衍生物

换句话说 累计的温度除以熵得出了热力学能

熵是一个很难处理的量 它代表物质的顺序 某种动力意义上的系统

所以也许用一些更简单的定义 比如动力学方法 会更简单些

在动力学方法中 我们有一幅小分子或原子以某种速度气态运动的图像

然后温度正比于速度的平方

从宏观量方面 大家可能已经知道温度的定义就是

压强和体积的乘积 其中N和KB是玻尔兹曼常数

它们都是常数 都是粒子数

所以 这个跟密度和压强成比例

这可能是最容易记的温度定义了

正如我之前说的 你可以把它和第一阶的能量密度联系起来

更简单的是 在这个动力学模型中 在这里大家可以看到的是一块金属或固体

通常固体是由原子组成的 这些小黑点是由力连接起来的

在这里大家可以看到这些小弹簧

温度越高 这些粒子的运动越快

振荡越快 加热这些粒子时的隔离振幅就越大

所以 我们有一个变化的温度越高系统

如果大家观察这样一个体积 然后用能量通量来计算会发生什么

为了简单起见 我们看一下给定体积的曲面 这里的任意体积都是一个立方体

所以 我们有一个输入可以是热物质 也就是能量流线索对流

简单地说 对流就是运动的物质粒子携带热量和携带能量进入这个体积

从而增大了这个体积的内部能量密度

然后我们可以在表面进行吸收 由于吸收 我们会有一个扩散项

这个扩散项将解释在表面沉积 然后扩散到那个体积的热量

另一方面 体积外也会有热量扩散

所以 在边界处 我们也会向外界扩散热量

就是这里这一项 它能对此作出解释

能量的另一个损失因子就是对流项

因为可能会有粒子携带能量从体积中出来

这一项代表温度随时间的变化

所以我们要做的就是计算体积中的能量变化 然后把它和温度联系起来

所以实际上温度随时间的变化是在一个相应体积中所有投入和损失的能量总和

至于我没有提到的 都是不重要的事

如果我们有热源 那么当然我们直接促成了这个体积的能量密度

这看起来有点复杂 但这正是我在之前幻灯片中给大家展示的

内部能量密度的变化 由温度乘以比热

给出能量的密度 且时间的能量变化就是源项

我们把体积和之前我给大家解释过的损失 扩散和对流 带入这个体积

所以 这又是一个扩散项 大家可以看到它随着温度梯度变化

所以 表面和体积之间的温度变化越大 扩散系数越高

扩散越有效 会将能量带入体积

所以 这很大程度上取决于这里的温度梯度

比例系数叫做圆的电导率

如果 我们简化方程 并将导热系数与温度导热系数kappa联系起来

kappa就是具有密度和比热的导热系数

然后 我们就得到了热方程 就像这张幻灯片底部显示的一样

能量密度的变化是一个源项 它是一个你可以通过速度来确定的对流项

还是一个传导项 一个扩散项

这基本上是由热梯度确定的

在这幅图中 从顶部照射到工件上的激光

大家可以想象我们有吸收能量

所以，我们有一个表面源项 非常薄的层吸收能量 通常大家会认为是可见光和金属

所以 很显然 这种材料几乎没有透光性

所以这是一个可以用来处理金属的很薄的吸收层

然后我们会有辐射损失 所以我们会有一部分热量被辐射出加热区域

我们可能有屏蔽气体 加工区有这些屏蔽气体

这里我们有对流的例子 所以冷粒子进入这个区域

它们可能被加热 然后从准备的体积中放出热量

最后对于材料加工最重要的部分是这个热传导或者说热扩散部分

激光能量在材料中沉积的最终来源是什么

然后开始材料加工

如果我们仔细观察 例如辐射损失 就可以忽略所考虑的一些方面

然后大家可能会记得 根据施蒂芬玻尔兹曼定律

它们是随着温度的变化而成比例变化的

如果我们计算在激光应用中的典型吸收强度

我们通常会得到比103W/cm2 更大的数值

大于105 W/cm2 107 W/cm2 108 W/cm2 以及比这更低的界限

我们看到辐射造成的损失大约是50W/cm2

相应地 如果我们看一些由屏蔽气体引起的对流损失

其大小是相同的

所以只要我们研究的强度超过103 W/cm2

那么50 W/cm2显然是可以忽略的

因此 我们可以在进一步的分析中忽略这些影响

所以 传导方程变得越来越简单 现在它只是关于对流的

温度随时间的变化与源项和扩散项成正比

现在大家看到 在材料参数恒定的假设下

我们可以把这个梯度项化简成温度这个扩散项

在这里大家已经可以看到简化热方程的主要特征

温度对时间的一阶导数正比于温度对空间的二阶导数

所以 这已经告诉我们 我们将面临一些困难 很棒 会很简单

如果它是时间的二阶导数 与空间的二阶导数成比例

但是 我们会得到一个波动方程和一些波状正弦解 这里不是这样的

就像我之前说的 时间上的一阶导数和空间上的二阶导数是成比例的

在下一张幻灯片中 很重要的一点是吸 收强度也可以放到边界条件中

所以 在吸收材料表面的点Z = 0处

我们将吸收强度作为能量通量的来源 然后方程更简单了

现在我们有了温度对时间的一阶导数和温度对空间的二阶导数的比例关系

比例常数就是导热系数kappa

这部分是为了描述热传导方程是怎么来的 现在我们来解一下它

解热传导方程并不简单

这就是指所谓的积分误差函数 I E R F C

那什么是积分误差函数呢 如下图所示

积分误差函数基本上是指数函数的积分

你会看到一个指数函数它的变量是积分极限的一部分 这使得它更复杂

然后你需要把这个误差函数代入这个定义 从而得到积分误差函数

但不要太复杂

右图所示的解的曲线图显示我们得到了一个下滑特性

非常接近于指数函数

它不是指数函数 而是积分误差函数 就像我之前说的

但正如你在这里看到的 它与指数行为密切相关

所以 或多或少 它看起来像一个指数函数 这很有意义

因为在体积的表面 我们有最高的温度

这里是激光辐射被吸收的地方 当然随着时间的增加 它会变得越来越小

我们希望这个分布能像在第一个动画中看到的那样

移动到材质中 并用更长的时间加热材质

也许这个视图中最重要的部分就是热穿透深度的定义

正如大家所看到的 积分误差函数的参数与Z成比例

Z是到表面的距离 以及热穿透深度

所以 这也是一个维度 大家可以看到 这个几何维度的值热穿透深度

是根4 kappa T kappa导热系数T 时间 正如我一开始所说的

热穿透率正比于根号下的时间 它来自热方程的解

在这里 大家可以看到

它不像指数函数1 / E 我们定义了一定的穿透深度

但在这种情况下 积分面积函数的参数是1

Z等于热穿透深度 这就是这些综合空间函数的性质

这个值不是1 / E 而是1 更准确地说是0.9 差出10%

如果你了解到热穿透深度是一微米

然后你知道 在一微米深处 温度比表面温度下降了10倍

这就是热穿透深度

更确切地说 如果我们解这个与时间有关的方程 在这里你会看到两个解

第一部分 当激光打开时 这里归一化到激光的脉冲长度

当激光的强度为1时 它会降为0

这就是脉冲长度

在这里 你可以看到表面上发生了什么

这是表面上的第一条曲线 我们得到了温度的上升 同样是时间的平方根

然后 它会像我们预期的那样减少 当关闭激光时 表面的温度会下降

如果你进一步观察表面 我们就知道这是由于扩散和热传导

我们会在更高的深度 在更大的材料深度有能量沉积

在这种情况下 你会看到这个最高温度处 有部分热量进入了材料

所以它超过了标准化的值 进入了材料本身

从一维到三维的热传导是一个过渡

这发生在大家已经知道的时候

当我们有比光斑直径小的热穿透深度时 我们再次开始

这就是热穿透深度

如果这个比激光束的直径小

然后 我们有一维的热传导

我们等待的时间越长 加热的时间就越长 这个激光点看起来就越像一个点

它只是一个点源 所以我们会得到类似球形的等温线

所以一维导热面积是线性的 三维导热面积是球形的

记住热穿透 穿透深度是时间的函数 它随根号下的时间而变化

现在我们可以进行比较 如果你用相同的能量脉冲 温度会怎样

但是一个有一定的振幅和时间 另一个有四倍的振幅 但是只有四分之一的时间

所以 这是相同的能量 功率在一段时间内的积分是相同的

但在一种情况下 强度是四倍的强度和四分之一的时间 而另一种情况正好相反

这将在下一张图中显示

在右边你看到这两个脉冲强度为1 时间为1 / 4

这里强度是1 / 4 时间是黄色脉冲的4倍

液体结果如下图所示

再一次 你可以看到经典的对应公式 尤其是热穿透深度

那么对于一种情况 高强度的情况会是这样的

对于另一种情况 脉冲越长 它就像这样 它正好是这个的两倍长

因为时间是四个不同的因数

然后我们知道热穿透深度必须是两个较短因数的根

同样的道理也适用于温度

低强度脉冲产生的温度是表面温度的一半 高强度脉冲也是这样

然后再用根进行缩放

你可以想象温度的乘积 我之前说过 大家可以把它和能量密度联系起来

表面上的值与穿透深度的乘积 这些曲线上的积分应该相等

所以在这里 在黄色的情况下储存的能量应该等于在蓝色的情况下储存的能量

这就是为什么渗透深度会随着温度的变化而变化

最高温度也与辐射强度的平方根成比例 这是很有道理的

我们举个例子 我们可以利用这些短的穿透深度

如果你从一纳秒的短脉冲开始 也许我们得到溶解 汽化

我们将气体变为液体 我们得到排出的溶解物

所以 一定的几何形状产生的结果是由材料熔融阶段的变化结果决定的

然而 如果我们把脉冲缩短到皮秒 甚至飞秒

所以 10-12 10-15 非常短的脉冲

那么穿透深度就会很小 小于一微米

所以 我们得到的精度是亚微米级

因此 你可以从右边的两张照片中看到结果

在上面的图像中 纳秒脉冲产生了相当好的精确度

然而 仍然是10到100微米级的精度

皮秒和飞秒范围内的超快脉冲产生更好的质量

因为热穿透深度可能只有几十纳米 几百纳米

因此 几乎没有任何熔体形成 因此可以得到亚微米精度的叶片材料

这是一个更简单的例子 我只给大家展示一张图片 大家就能马上理解

它显示了一个烧红的马蹄铁

我为什么要给大家看一个烧红的马蹄铁呢?

大家想一下它是如何工作的 铁匠会加热马蹄铁 然后他会做什么呢

然后 他把它放进一桶冷水 甚至是油里

为什么?

因为这样会迅速冷却金属

在使材料更加坚硬的位置 会使钢中碳的微观结构冻结

现在 我还不能详细说明

但是这种金属中 碳原子的扩散受到快速凝固的阻碍

如果在受热表面 大家考虑激光 自冷和热渗透

我们可以快速操作 我们不需要一桶水或油 可以只加热材料

通过加热表面 在这种情况下 这是一个喷气涡轮叶片

大家可以看到 加热的硬化区域是由更细的颗粒结构形成的 这是快速凝固的结果

如果你问热量流向哪里 热量就会扩散到物质中

冷却速率足够高 我们得到了这个相变 就像铁匠做的马蹄铁一样

然而 这里没有任何额外的冷却材料

只是通过材料的自冷和在涡轮周围相应区域利用激光高强度加热

综上所述 在材料加工中导热是非常重要的

因为它为我们提供了一种工具 可以调整沉积的热量

从而在焊接 切割 钻孔

甚至在没有相变的情况下的材料中形成熔膜厚度

记住 热穿透深度是如何伸缩的

它随时间而缩放 更准确地说 它是随根号下的时间而缩放