当前课程知识点:水文地质学基础 > 第三章 地下水运动的基本规律 > 3.3 包气带水的运动规律 > 12. 包气带水的运动规律
同学们好
前面我们学习了
重力水运动的基本规律
这一讲
我们再来一起学习知识点12
包气带水的运动
我们主要从毛细现象的实质
毛细负压毛细
上升高度与悬挂毛细水
包气带水
水分分布及运动
四个方面来学习
首先我们来认识一下
毛细现象的实质
前面我们简单的介绍了
毛细现象
实际上毛细现象的产生
与表面张力有关
沿着液体表面
垂直作用于单位长度上的紧缩力
称为表面张力
弯曲的液面
将对液面以内的液体
产生附加表面压强
首先
我们来简单认识一下表面张力
我们知道任何液体
都有力图缩小
其表面的趋势
一个夜滴总是力求成为球状
因为球状是同一容积的液体表面
最小的形状
液体表面犹如蒙盖着
一层拉紧的弹性薄膜
表面分子彼此拉得非常紧
若在液面上
画一根长度为L的线段
此线段两边的液面
以一定的力F相互吸引
力的作用方向平行于液面
而与此线段垂直
大小与线段长度L成正比
即表面张力的大小F
等于表面张力系数
α乘以
液面上的距离L
下面我们再来学习一下
附加表面压强
由于液体与固体之间的吸附力
与表面张力大小的悬殊
从而使液面发生弯曲
表面张力
沿弯曲液面的法向量的分量
对液面以内的液体
产生附加表面压强
其指向液面的曲率中心方向
如图a所示
凹进的弯液面
对液面内测的液体
附加一个负的表面压强Pc
图b所示
如果是凸起的弯液面
对液面内测的液体
则附加一个
正的表面压强Pc
下面我们再来分析一下
附加表面压强是如何引起的
为了方便起见
如图所示,
切取一个半径为R的半圆球形液面
显然液面的圆周状边线上
都存在着指向液层的表面张力
表面张力的合力的大小
可以表示为表面张力系数α
乘以2πR
作用于垂直于
面积为πR方的投影圆面
那么表面张力
所引起的附加表面压强
Pc则可以表示为
2α除以
弯形液面的半径R
当然这仅适用于半圆球形液面
实际上对于任何形状的弯曲面
其所产生的附加表面压强Pc
可以用拉普拉斯公式来表示
这里的R1 R2分别表示
液体表面的两个主要曲率半径
当R1等于R2时
则可以得到上面的12-1式子
可见上式12-1
是拉普拉斯公式的特殊形式
拉普拉斯的公式的含义是
弯曲的液面
产生一个指向液面凹侧的
附加表面压强
附加表面压强
与表面张力系数成正比
与表面的曲率半径成反比
因此
在弯形液面的作用下
液体实际表面压强为
大气压强Pa与附加表面压强
Pc的代数和
如图所示
当液面为凹形时
附加表面压强
是负的实际表面压强
等于Pa减去Pc
当液面为凸形时
附加表面压强是正的
实际表面压强P=Pa+Pc
平的液面
则不产生附加表面压强
此时的实际表面压强
P等于大气压强Pa
毛细管在水中的
凹形弯液面
产生的附加表面压强是负压强
通常称为毛细压强
或毛细负压
也就是说
凹形弯液面下的水
存在着一个相当于Pc的真空值
当毛细管足够细时
弯液面接近于凹进的
半圆球形面
根据拉布拉斯公式
R1=R2=r
毛细管中的凹面的负压
则可以用下式来表示
即P=2α/r
或
P=4α/D
这里的D为毛细管的直径
若将Pc换算为水柱高度
根据压强转换公式
那么毛细压力水头hc是等于
毛细负压Pc除以ρg
这里取水的密度ρ等于1
g为重力加速度取981
将毛细压强转换为
毛细压力水头就等于
0.03除以毛细管的直径D
这个式子中毛细管的直径是毫米
毛细上升的高度
hc单位是米
这个式子
我们称为茹林公式
在一定的毛细负压作用下
毛细管中的水
是做上升运动的
下面我们来看一下
毛细上升高度
与悬挂毛细水
首先,我们来看一下
支持毛细水带高度
如图所示
若取潜水面为基准
潜水面处任一点
饱水带水头值H=0
因为,此时
位置水头Z
和测压高度
也就是测压水头
hp都等于0
若包气带支持毛细水的弯液面
位于潜水面处
也就是图中的B点
则该点上支持毛细水的水头值H
等于Z减去hc,即-hc
因此B点的水头
比周围潜水面水头低
则在此水头差的驱动下
支持毛细水将上升
当支持毛细水弯液面
上升到hc处时
此时弯液面处
也就是C点
水头等于hc减去hc等于0
此时支持毛细水带的水头
与潜水面上重力水水头相等
支持毛细水的弯液面
即停留于潜水面上的hc处
而不再上升
最大毛细上升高度 即为hc
而在上层颗粒细下层颗粒粗的层状土中
细粒层中可以形成悬挂毛细水
此时悬挂毛细水的上下端
均出现弯液面
如图所示
下端的弯液面
可以是凸的
平的或凹的
最后,我们来看一下
包气带水水分的分布及运动
在理想条件下,
即包气带由均质土构成,无蒸发
无入渗的情况下
包气带水水分分布稳定时
含水量的垂向分布如图c所示
根据土层含水量的变化
从上而下可以分为
残留含水带
支持毛细水带
以及毛细水带底部的
毛细饱和带
从图a中我们可以看出
构成残留含水带中的水
主要包括结合水
孔角毛细水
与部分的悬挂毛细水
这部分水与其下的
支持毛细水及潜水
不发生水力联系
由此往下进入毛细水带
含水量随着接近潜水面而增高
在潜水面之上
有一个含水量饱和的带
称为毛细饱和带
支持毛细水带
在毛细力的作用下
水分从潜水面上升形成的
因此它与潜水面
有密切的水力联系
随着潜水面的变动而变动
为什么在此带中含水量逐渐增加
以致达到饱和呢
这是因为土中的孔隙
实际上由大小不一的
孔隙通道
构成的网络
如图b所示
细小的孔隙通道
毛细上升高度大
较宽大的孔隙通道
毛细上升的高度小
当最宽大的孔隙通道
也被支持毛细水充满的范围
便是毛细饱和带
我们再来看一下
毛细负压与含水量的关系
包气带中毛细负压
随着含水量的变小而变大
这是因为随着含水量的降低
毛细水退缩到孔隙
更加细小处
弯液面的曲率增大
曲率半径变小
造成毛细负压更大
因此,毛细负压是含水量的函数
我们可以用hc=hc(W)
式子来表示
我们再来看
包气带渗透系数与含水量的关系
我们知道在饱水带中
任一特定的均质土层
渗透系数K可以认为是常数
但在包气带中
渗透系数K随着含水量的降低
而迅速变小
因此,渗透系数K
也是含水量的函数
可以用K=K(W)式子来表示
其原因
主要有以下三个方面
一是土壤含水量降低
实际过水断面随之减少
二是土壤含水量降低
水的实际流动的途径的
弯曲程度增大
三是土壤含水量降低
水在更狭小的孔角通道及孔隙中
流动阻力增大
因此渗透系数K与含水量呈
非线性的关系
在毛细饱和带土层含水量饱和时
其渗透系数为常量
数值上等于饱水带中的渗透系数
我们再来看一下
包气带中的水的运动规律
包气带水的非饱和流动
仍然可以使用达西定律来描述
当其作为一维垂直下渗运动时
渗透流速
可以看作为 Vz=K(W)×∂H/∂Z
这里我们需要注意
包气带中渗透系数K不是常数
其小于或等于
饱水带中的渗透系数K,且
随含水量增高
包气带中的渗透系数K逐渐趋近于
饱水带中的渗透系数
当降水入渗补给均匀包气带时
在地表形成一极薄水层
其厚度可以忽略
则当活塞式下渗水的前锋
到达深度Z处时
位置水头为-Z
但这里我们取地面为基准
向上为正
前锋处弯液面造成的
毛细压力水头为hc
则任意时刻T的
入渗速率
即垂向渗透速率V
可以表示为
渗透系数K乘以
毛细压力水头Hc
与位置水头Z之和
再除以位置水头Z
初期时位置水头Z很小
Hc比Z值很大
故入渗速率V很大
随着时间t的增大
位置水头Z
增大Hc比上Z趋于0
则入渗速率V趋于定值
数值上等于渗透系数K
综上所述 包气带水的运动
同样可以用达西定律来描述
但与饱水带的运动相比
包气带中的压力水头
与渗透系数是变化的
都是含水量的函数
另外我们还要注意的是
饱水带只存在重力势
而包气带同时存在
重力势与毛细势
本节课我们学习了毛细现象的实质
毛细负压
毛细上升高度与悬挂毛细水
包气带水分分布及运动
四个方面的知识
本节课我们就学习到这里
感谢大家的观看
我们下次再见
-1.1 水文地质学概述
--测试题
--讨论1
-1.2 地球中水的分布与循环
--测验题
-1.3 与地下水有关的气象与水文因素(自选1)
-1.4 中国水资源概况(自选2)
-2.1 岩土中的空隙与水分
--测验题
--4. 岩土中的水
--测试题
--讨论2
-2.2 与水有关的岩土性质
--测试题
-2.3 包气带与饱水带
--测试题
-2.4 含水层、隔水层与弱透水层
--测试题
-2.5 潜水与承压水
--8. 潜水
--测验题
--9. 承压水
--测试题
-3.1 重力水运动的基本规律
--测试题
-3.2 流网
--11. 流网
--测试题
-3.3 包气带水的运动规律
--测试题
-3.4 饱水黏性土中水的运动规律(自选4)
-4.1 地下水的物理性质
--测试题
-4.2 地下水的化学特征
--测试题
-4.3地下水化学的形成作用
--测试题
-4.4 地下水的化学图示与分析
--测试题
-5.1 地下水的补给
--测试题
-5.2 地下水的径流与排泄
--测试题
-6.1 地下水动态
--测试题
-6.2地下水均衡
--测试题
-测试题
-8.1 孔隙水
--22. 孔隙水
--测试题
-8.2 裂隙水
--23. 裂隙水
--测试题
-8.3 岩溶水
--24. 岩溶水
--测试题
-测试题
-讨论3
-测试题
-讨论4