3.2.2 模糊集合（中）在线视频

那么模糊集合是以隶属函数为

基础来描述的

隶属度函数概念

又是模糊集合理论的一个基础

下面我们举一个例子

设论域U等于张三、李四

王五这三位同学

评语为学习好

那么假定这三个人考试完了

成绩分别为张三95分

李四90分

王五85分

大家都考的挺好的

可是感觉起来有点差异

怎么描述这个差异

如果用传统的普通集合的

经典集合的观点

我们选取一个特征函数

我们定义

学习好的

它这个特征函数取值就1

如果学习差的话

特征函数取0

我发现这三位同学

好像都是学习好的

特征值都是1

这样的话就没法体现出

它们之间的差异

到底谁更好

谁一般

这样的话我们就要采用

模糊集合的概念

选取闭区间0到1区间上的

隶属度来描述

这三位同学分别属于

学习好这样一个模糊子集A的程度

这样就能够精确地反映三人的差异

我们可以这么定义

定义隶属度函数

每位同学考试成绩

x分除以满分100分

就得到它对应的隶属度函数

这样三人的成绩

可知三人学习好的隶属度

分别为张三0.95

李四0.90

王五0.85

这样的话用学习好这一模糊子集A

可以表示为

A等于大括号

0.95，0.90，0.85

用这样一个模糊子集就把

他们三位同学的多大程度上学习好

这个差异就体现出来了

它的意义就是张三、李四、王五

这三位同学属于学习好的程度

分别为0.95

0.90

0.85

好下面我们再看一个例子

对于年龄来说

我们一般的感觉就有老年人

中老年人

中年人

中青年

青年

青少年

包括还有年老、年轻

少年儿童、婴儿

儿童等等这些模糊的集合

怎么样描述它们这些模糊集合呢

我们以一个人的年龄为论域

假定年龄的范围

取值范围为闭区间0到200之间

那么这样得了

就给出了一个关于年轻的模糊集合y

它隶属度函数这么定义的

那么当一个年龄x

在0到25岁之间的时候

我们会认为他在1的程度上

隶属于模糊集合年轻对吧

那么当因为年龄从25岁

逐渐增加到100岁的时候

我们定义它随着年龄x不同

它对应的隶属度也不同

而且是逐渐从1下降到趋近于0的

这样的话我们可以采用Matlab仿真软件

很容易的把这个隶属的函数画出来

画出来这么一条隶属度函数曲线

我们观察这条隶属度函数曲线

它是描述关于年轻的

这样一个隶属度模糊集合的这样一个

隶属度函数曲线

横坐标表示一个年龄x

比如它的范围是0到100

那么纵坐标表示它的隶属度

每个人的年龄对应的隶属度

会在闭区间0到1之间

那么随便拿一位同学过来

当你的年龄在0到25岁之间的时候

我们发现你将会在1.0的程度上

隶属于年轻这个模糊集合

那么随着你年龄的逐渐增长

你这个隶属度会逐渐下降

当你发现达到八九十岁的时候

或者五六十岁往后面走

你会发现你隶属于年轻这个

模糊集合的隶属度几乎贴近0了

这也比较符合我们的

日常生活的经验

那么这条隶属度函数曲线

描述的就是一个年轻的模糊集合

实际上既然可以描述年轻

是不是可以描述一个年老呢

我们同样的可以定义

比如说当一个人的年龄在0到25岁

我认为他在0的程度上

隶属于年老这个集合

那么随着年纪的逐渐增大

他隶属于年老的程度逐渐增大

它是对称的

比如说刚刚达到60岁以上的人

我们就认为他在一定程度上隶属于

完全隶属于年老这个模糊集合了

这样就得到了

年老这样模糊集合的隶属函数曲线

跟着这个是对称的

既然年老可以描述

那中年人是不是也可以描述

比如我们可以定义

一个人在35岁到55岁之间

完全在1的程度上隶属于中年

这个模糊集合

那么随着年龄的逐渐降低

0到35岁

还有55岁到100岁

两边隶属度逐渐下降了

这样的话像一个钟形的隶属度函数曲线

就可以描述中年人这样一个模糊集合

好这样的话

我们就可以用这样隶属度函数曲线

描述年轻、年老、中年人

以及青少年、少年儿童、婴儿

中老年、中青年等等不同的模糊集合

以此类推

我们可以把横坐标

比如说换成温度

我们是不是可以用来描述

画一条隶属度函数曲线

描述什么呢

温度偏高

温度偏低

比较热

比较冷

还有温度适中

这样一些模糊集合

比如说把横坐标换成体重

我们就可以来描述什么呢

体重偏胖

体重偏瘦

身材苗条这样一些不同的模糊集合

比如把横坐标换成身高

我们就可以把它用来描述

高个子

矮个子、中等个子等等

不同的模糊集合

有了隶属度函数这个曲线

有这个概念

我们就可以来描述这些不同的概念了

模糊集合