6.1.2.1 感知器应用实例分析(实现逻辑运算与或非)在线视频

下面我们看一下

感知器的应用实例

它可以用来进行

逻辑函数实现

模式分类

函数逼近

首先看一个例子

如何采用感知器实现逻辑运算

“与”、“或”、“非”

我们都知道逻辑运算与或非

这是它的一个真值表

也就是说两个输入变量

x1、x2逻辑与定义为

当两个输入

只要有一个为0

它的输出就为0

当且仅当两个输入同为1的时候

输出就为1

那么逻辑或

两个输入变量x1、x2

只要有一个输入为1

输出就对应就是1

否则就为0

逻辑非就更简单

只要有一个输入x1对应的

输入为0输出就为1

输入为1输出就为0

我们首先看逻辑运算与

它实际上建立了

从两个特征输入向量x1、x2

到1个输出y

这样的一种非线性映射关系

实际上建立了一个什么映射

从00到0

01到0

10到0

以及11到1的这样一种非线性映射关系

我们以坐标x1、x2为横坐标纵坐标

画出这么一个坐标分类示意图

这样的话

在这上面有四个点

00、10、11、01

刚好对应了这四个不同的输入模式

我们以小方框

在这个坐标图上以小方框

表示它对应的输出是0

以小圆圈表示它对应的输出是1

这样的话我们的目标就是要建立

当输入为这四个不同的模式的时候

它对应的输出是11到1

其他三个点是到0

这样一个非线性映射关系

那么对照感知器的运算法则

加权求和取函数

我们就知道我们要设计感知器

实际上逻辑运算与

就需要两个输入变量x1、x2

一个输出y

那么加权求和之后

就是y=f(u)

u等于谁

我们应该有(见公式）

这里面显然这个f函数

激励函数

采用的是硬限幅函数

因为它的输出就是0和1

那么（见公式）

会作为y是取1还是取0的一个分界线

那么对应到这个坐标分类示意图上面

是个什么东西呢

我们观察发现ω1 ω2还有θ

实际上是一个参数

我们需要确定一下

这个ω1、ω2和θ这个参数

最合适的是多少

实际上在这个坐标分类示意图上

它对应的就是这样一条直线

显然直观上我们发现

最理想的一条直线应该在这个位置

刚好通过（1，0.5)、（0.5，1）这两个点

所以这条直线的方程应该是（见公式）

这样一条直线

其实对应到这样一个

感知器的运算法则上去

我们就知道了

最佳的参数应该是ω1=ω2=1

θ=1.5

这样两个输入x1、x2

经过加权

权值都是1

求和之后

与阈值θ=1.5相比较

得到了u

再经过硬限幅激励f变换

得到了输出y

这样就形成了逻辑运算与功能

实际上我们就建立了一种

从两个输入x1、x2到一个输出y

之间这种非线性映射关系

实际上就实现了逻辑运算与功能

当然这是我们告诉大家了

最终的结果是这样

实际上神经网络

感知器网络它可以自动的训练

给它一些样本训练

最终能达到这样一个理想的状态

ω1=ω2=1、θ=1.5

就可以实现逻辑运算与功能

这是用感知器

用一个两输入一输出的

单层单神经元感知器

实现了逻辑运算“与”功能

同样道理

我们就可以把它实现

逻辑运算“或”功能

那么逻辑运算“或”呢

当输入为00的时候

输出为0

对应的是小方框

当输入为10、11、01

这三个输入模式的时候

它对应的输出就是0

所以同样道理

我们要构建一个单层单神经元

两输入一输出的感知器网络

就是这样一个运算法则

（见公式)

同样采用硬限幅激励函数

就可以实现逻辑运算“或”功能

那么我们观察这张图形

我们其实可以发现

很容易找到这样一条分界线

（见公式)

可以把这四种不同的输入模式

对应了两类不同的输出给区分开来

所以这条直线的方程应该就是

它刚好经过(0，0.5)和(0.5，0)

所以它直线的方程就是

（见公式）

对应起来就是

ω1=ω2=1、θ=0.5

这样就得到这样一个

两输入一输出

单层单神经元感知器

它的模型

就可以建立一个

从这两个输入模式

输入特征向量x1、x2到输出y

的一种非线性映射关系

既然能实现逻辑运算“与”、“或”

那能不能实现“非”呢

“非”就更简单了

它只有一个输入

一个输出

也就是说（见公式）

当x1=1的时候

y是等于0的

x1等于0的时候y等于1的

这样就更简单

其实它的分界线就是这样一个点

0.5这个点

这里面我们可以把u定义为-x1+0.5

为什么这样

因为刚好对应是相反的

当虚线的右边部分

x1=1

所以u是小于0的

y就等于0了

当虚线的左半部分

x1等于0

u是大于0的

所以y是等于1的

这样实现了逻辑运算“非”功能

那么这样的话就可以很容易对称过来

ω1=-1

阈值θ=-0.5

就这样一个单输入单输出的

单神经元感知器网络

就可以实现逻辑运算“非”功能