当前课程知识点:智能控制 > 第三章 模糊控制的理论基础 > 3.3 隶属函数 > 3.3隶属函数.
下面我们看一下隶属函数
隶属函数很好的描述了
事物的模糊性
它有如下特点
第一它的值域为闭区间0到1
那么将经典集合中的
只能取两个值0和1
直接扩展到了闭区间0到1上连续取值
这是第一特点
第二个特点
隶属函数完全刻画了模糊集合
隶属函数是模糊集合的这样一个基础
它是模糊数学的基本概念
不同的隶属函数
所描述的模糊集合也不一样
下面我们看一下MATLAB里面
已经开发了大概11种隶属函数
比如双S形dsigmf
联合高斯型gauss2mf
高斯型隶属函数gaussmf
广义钟形隶属函数gbellmf
Ⅱ型隶属函数pimf
双S形乘积隶属函数psigmf
S状隶属函数smf
S形隶属函数sigmf
梯形隶属函数trapmf
三角形trimf
Z形zmf
那么在模糊控制中应用较多的
有以下六种
第一高斯型隶属函数
它有两个参数
ð和c确定
这是它的定义式
其中参数ð通常为大于0的数
参数c用于确定曲线的中心
我们用这样一个定义
命令gaussmf
括号x、逗号
中括号里面ð、c
来可以画出它的对应的图形
比如当ð等于2
c等于5的时候
它得出来图形是这样子
刚刚以x=5为中心
这样一个高斯型隶属函数曲线
第二个广义钟型隶属函数
它有三个参数
a、b、c确定
这里面参数a、b通常为大于0的数
c又是确定曲线中心
Matlab里面用gbellmf(x,[a,b,c])
来画出它的图形
比如这里面abc分别为246的时候
实际上就描述出来了
这样一个广义钟型隶属函数
S形隶属函数
它的函数形状由参数a和c来确定
这里面参数a的正负符号
决定了S型隶属函数的开口朝左朝右
应该表示正大或者负大的概念
它的命令是sigmf(x,[a,c])
实际上当a等于2
c等于4的时候
画的图形是这样的
实际上这个可以来描述一个什么
比如说老年人的集合
类似于这样一个隶属度的曲线
梯形隶属函数它有四个参数
abcd确定
那么参数ad确定梯形的“脚”
就是下边的两个“腿”
参数b和c确定梯形的“肩膀”
那么trapmf(x,[a,b,c,d])
画出这样一个图形
当abcd分别为1578的时候
实际上刚刚表示了
它的两个肩膀两个腿
刚好对应上了
那这样一个梯形隶属函数
比如可以来描述一个中年人
中青年、青少年这样一个模糊集合
五三角形隶属函数
这个隶属函数用的比较普遍
它的形状有三个参数
abc确定
参数a和c确定了三角形的“脚”
而参数b确定三角形的“峰”
这样的话它的命令为trimf(x,[a,b,c])
比如当a等于3
b等于6
c等于8的时候
它就是这样一个三角形隶属度函数曲线
它也可以描述一个比如说温度适中
身材适中、体重适中、身高适中
等等这样一些模糊集合的概念
第六Z型隶属函数曲线
这是基于样条函数的曲线
因其形状类似于Z形而得名
那么参数ab确定了曲线的形状
它的命令就是zmf(x,[a,b])
那么有关隶属函数Matlab设计
可以参考这本书
这是Z型的隶属函数曲线
我们发现它两个参数
3和7
刚好对应左边和右边这两个点
向这条隶属函数曲线又能表示什么
我们可以来描述一个比如说青年人
按别人来描述一个少年儿童
比如说描述一个矮个子
或者是瘦子
这样一些模糊集合
下面我们看一下
模糊系统的设计实例
第一个问题
需要设计一个三角形隶属函数
按照-3到3的范围
划分为七个模糊等级
用来分别表示负大、负中、负小、零
正小、正中、正大这样七个模糊子集
建立一个模糊系统
我发现自变量x范围假定为-3到3之间
我们看这样七条隶属度函数曲线
构成的模糊系统
最左边我们发现
当x为-3的时候
它对应的隶属度为1
那么随着x的逐渐增大
-3到-2之间
它的隶属度逐渐从1下降到0
当x从-2到3之间的时候
它隶属度为0
那这样的话左边这样一条直线
描述的就是负大这个模糊子集
那么第二个三角形
在-3,-2,-1
以这三个点
这个三角形描述的就是一个负中
-2、-1、0这样一个三角形描述是多少呢
负小
而-1、0、1描述的是0
0、1、2描述的是正小
1、2、3描述的是正中
2、3这样三角形描述的是正大
这样的话
这七条隶属度函数曲线上
实际上描述了这样七个模糊子集
自己实际上建立了任何一个数值x
它的精确数值
和这七个模糊集合之间的一个
隶属度函数关系
也就是说对任何一个x的取值
比如x取0
那么它就会在0的程度上隶属
负大、负中、负小
还有正小、正中、正大这六个模糊子集
但是它会在0到1的程度上
隶属于0这个模糊子集
也就是说在某一个时刻
x取某一个精确的数值
它将会在不同程度上
分别隶属于这七个不同的模糊子集
这也符合我们实际的生活情况
和工业过程控制的情况
我们看第二个例子
设计评价一个学生成绩的隶属函数
在0到100之间
按ABCDE分为五个等级
也就是说不及格、及格
中、良、优
分别采用五个高斯型隶属函数来表示
建立一个模糊系统
我们发现这五个等级
分别描述了一个学生的成绩
和不同的五个等级
优良中及格不及格
五个不同的模糊集合
之间的这个关系
也就是说对于任何一个同学
他的考试成绩来说
它将会在不同程度上
分别隶属于这五个不同的模糊子集
这样就构成了这样一个模糊系统
下面我们看一下隶属函数的确定方法
隶属函数是模糊控制的应用基础
目前还并没有成熟的方法
来确定隶属函数
主要还停留在经验和实验的基础上
一般的方法是初步确定
粗略的隶属函数
然后通过学习和实践
来不断的调整和完善
按照这一原则
一般的选择方法有以下几种
第一模糊统计法
根据所提出的模糊概念进行调查统计
提出与之对应的模糊集合A
通过统计实验确定不同元素
隶属于A的程度
比如我们可以发一个调查问卷
同学你认为150斤会在多大程度上
你认为他是胖子吗
我可以发一百个问卷
如果为80个人认为150斤是个胖子的话
我们就认为150斤将会在80÷100
也就是0.8的程度上
隶属于胖子这个模糊集合
这样就得到了
第一个方法叫模糊统计方法
第二主观经验法
当论域为离散论域时
可以根据主观认识
结合个人经验
经过分析和推理
直接给一个隶属度
这种方法已经被广泛应用了
第三神经网络的方法
可以利用神经网络的学习功能
由神经网络自动生成
隶属度函数
并通过神经网络的学习
自动的调整隶属函数的值
让神经网络去训练去学习
实际上神经网络就可以用来
跟隶属度函数相结合
构成模糊神经网络等等
-开篇
--开篇
-1.1课程考试方式
-1.2 数据、信息、知识与智能
-1.3传统控制面临的挑战
-1.4 控制科学发展过程
-1.5 智能控制的多元论
--1.5
-1.6 控制策略的渗透与融合
--1.6
-1.7 智能控制与传统控制的联系与区别
--1.7
-1.8 智能控制的类型之分级递阶智能控制系统
--1.8
-1.9 智能控制的类型之专家控制系统
--1.9
-1.10 智能控制的类型之模糊控制系统
--1.10
-1.11 智能控制的类型之神经网络控制系统,智能控制的类型之基于规则的仿人智能控制系统,集成智能控制系统,组合智能控制
--1.11
-1.12智能控制系统的类型之基于规则的仿人智能控制系统,集成智能控制系统,组合智能控制
--1.12
-1.13本章小结
--1.13
-第一章测试
-2.1基于搜索的问题求解
-- 2.1.7 均一代价搜索
-- 2.1.10 A星算法
-2.2 专家系统简介
- 2.3 专家PID
-第二章测试
-3.1 模糊控制概述
-3.2 模糊集合
-3.3 隶属函数
--3.3隶属函数.
-3.4 模糊关系及其运算
-第三章测试
- 4.1 模糊自适应整定PID控制原理
-4.2 基于FF的模糊PID控制试验验证
-第四章测试
- 5.1 神经网络简介
- 5.2 神经网络的发展简史
-5.3 神经网络的基本概念
- 5.4 神经网络的分类
-5.5 神经网络的学习算法、基本特征和研究领域
-第五章测试
-6.1 感知器
--6.1.2.1 感知器应用实例分析(实现逻辑运算与或非)
- 6.2 BP神经网络
--6.2.2.1 BP神经网络应用实例分析之一:逻辑运算异或实现
--6.2.2.2 BP神经网络应用实例分析之二:非线性函数拟合
-第六章测试
- 7.1 什么是遗传算法
-7.2 遗传算法的特点
-7.3 遗传算法的基本操作之复制
-7.4 遗传算法的基本操作之交叉与变异
-第七章测试
-8.1 遗传编程工作原理
-8.2 遗传编程基本操作之复制
-8.3 遗传编程基本操作之交换和突变
- 8.4 遗传编程的工作步骤及实例分析
-第八章测试
-期末测试

