当前课程知识点:智能控制 > 第三章 模糊控制的理论基础 > 3.2 模糊集合 > 3.2.1 模糊集合(上)
下面我们开始看一下模糊集合
那么以前学过经典集合
经典集合里面描述的就是一个
非此即彼的这样一个关系
那模糊集合呢
我们来研究一下
它是个什么东西
那么对于大多数的工业过程控制
工业系统来说
其主要的而且重要的信息来源有两种
第一 来自测量变送仪表的数据信息
第二 来自专家的语言信息
这两类信息各有特点
乃至测量变送仪表的数据信息
通常用 比如0.5毫米
2米
3千克
3.5米每秒
比如说速度
等各种各样的数字来表示
而来自专家的语言信息
诸如比较大、比较小
中等、非常小等语言文字来描述
那么传统的工程设计方法
都是基于数据信息的
是一种数据驱动的方法
而并没有采用语言信息
但是我们人类
作为一种有智能的高等动物
我们解决问题的时候
所采用的大量知识是经验性的
它们通常是用语言信息来描述的
语言信息像 比较高
比较低、适中
偏大、偏小
这些语言信息通常是经验性的
是模糊性的
所以如何描述这些模糊的语言信息
成为解决问题的关键
而且要如何建立
刚才这些精确的数据信息
和来自专家的语言信息之间的一种联系
也是一个重要问题
那么这个问题可以通过定义一个
模糊集合的概念能把它解决
那模糊集合是由美国加州伯克利分校
乍德教授在1965年提出来的
那模糊集合的引入
可将人的判断思维过程
用比较简单的数学形式直接表达出来
那模糊集合理论为人类
提供了能充分利用语言信息的有效工具
而且建立了数据信息
和语言信息这样一座桥梁
这也是模糊控制的数学基础
那么我们来看一下
模糊集合
要描述模糊集合
我们需要用到两个概念
第一个叫特征函数
第二个叫隶属函数
我们以前经常用到
集合的概念
比如一个集合A包括四个离散数值
x1、x2、x3、x4
那么我就用(见公式)
描述这样一个集合
那么对于任何一个元素来说
x1、x2、x3、x4
它要么属于集合A
要么不属于
我们发现这四个元素
都是集合A的元素
所以它都属于集合A
那么如果发现x5不属于A
那么元素跟集合的关系就是
属于和不属于
非此即彼的关系
这是第一类
第二类 如果我们集合A
是由0到1之间的连续实数值组成的
比如我们定义集合A
它的元素是x
x属于实数R
x的范围是大于等于1
小于等于10
那这样的话
实轴上的任意一个数值x
如果它在1到10闭区间之内
那它就属于集合A
在闭区间之外的数
都不属于集合A
一样地
元素x和集合A的关系就是
属于或者不属于
没有第三种关系
这是我们以前学到经典集合的
元素跟集合的关系
非此即彼
我们发现以上这两个集合
都是非常精确的
不存在模棱两可的东西
是完全不模糊的
对任何一个元素x
有且只有两种可能
x属于A或者x不属于A
就是完全属于或者完全不属于
两种情况
这种特性可以用一个特征函数来描述
我们定义元素x
隶属于集合A的程度
因为μA(x)
那么当x属于集合A的时候
那么这个特征函数值取1
如果x不属于A的时候
特征函数值取0
这样的话我们就用这样一个特征函数
来描述了元素x和集合A之间的关系
它的取值
经典集合里面有且只有两种值
1和0
那么为了描述模糊集合的概念
我们需要引入隶属度函数
和隶属度的概念
我们定义当x完全属于集合A的时候
那么它的特征函数取值就为1
当x完全不属于集合A的时候
它的取值就为0
那么x在某一个数的程度上
0到1的程度上
属于A的程度
我们就定义这个特征函数为
0到1开区间这样的一个数
也就是在某种程度上
属于集合A
既像又不像
这样的话我们把集合A
称为一个模糊集合
那么特征函数的值
包括0、1、μA(x)
实际上就是闭区间0到1之间
这样的话我们通过定义μA(x)
它描述的是元素x
属于模糊集合A的程度
它的取值范围是闭区间0到1
它是定义为x属于模糊集合A的隶属度
这样就把元素跟集合的关系
两个取值0和1
扩展到了闭区间0到1之间
这样的话
就比较符合我们的日常生活了
比如在教室里面的同学
同学们
胖子同学站这边
瘦子同学站这边
大家都不知道发生什么
不知道往哪站
我170斤
我180斤
我200斤
我到底是胖子还是瘦子
大家意见都不一致
怎么办
好办
比如以250斤为最高值
把所有的体重都除以250斤
你就会得到了一个隶属度的概念
比如说你是125斤
那么你就在0.5的程度上
隶属于胖子这个集合
比如我是200斤
那么就在0.8的程度上
隶属于胖子这个集合
比如我是一百斤
我们将会在0.4的程度上
隶属于胖子集合
那么所有的同学就会在
闭区间0到1的程度上
隶属于胖子这个模糊集合
大家都非常清楚了
用隶属度的概念就可以描述高矮胖瘦
长短大小
比较大、比较小
这样一些模糊集合的概念
好 那么模糊集合怎么表示的呢
模糊集合的表示方法分为两类
第一 如果它是由离散元素构成的
我们表示为这样的一个形式
(见公式)
一直加到若干个元素
或者把它写成一个括号
大括号里面用坐标点的形式表示
它的元素包括x1、x2、xi
对应的隶属度分别为μ1、μ2、μi
那么这是离散元素的情况
那么第二种情况 模糊集合A
它是由连续函数构成
这样的话 各元素的隶属度
就构成了一个隶属度函数
也就是说它的元素x
在它的定义域范围
遍历了所有取值
这样的话它就能够对应上
所有的隶属度
连起来就是那一条
隶属度函数曲线
这样的话描述为这样的一个形式
好我们要注意
在这种表达式的形式中
这里面斜杠、加号、积分号
并不代表传统的数学意义上的
除法、加法和积分
它们只是模糊集合的
一种表示方式
表示构成或者属于
-开篇
--开篇
-1.1课程考试方式
-1.2 数据、信息、知识与智能
-1.3传统控制面临的挑战
-1.4 控制科学发展过程
-1.5 智能控制的多元论
--1.5
-1.6 控制策略的渗透与融合
--1.6
-1.7 智能控制与传统控制的联系与区别
--1.7
-1.8 智能控制的类型之分级递阶智能控制系统
--1.8
-1.9 智能控制的类型之专家控制系统
--1.9
-1.10 智能控制的类型之模糊控制系统
--1.10
-1.11 智能控制的类型之神经网络控制系统,智能控制的类型之基于规则的仿人智能控制系统,集成智能控制系统,组合智能控制
--1.11
-1.12智能控制系统的类型之基于规则的仿人智能控制系统,集成智能控制系统,组合智能控制
--1.12
-1.13本章小结
--1.13
-第一章测试
-2.1基于搜索的问题求解
-- 2.1.7 均一代价搜索
-- 2.1.10 A星算法
-2.2 专家系统简介
- 2.3 专家PID
-第二章测试
-3.1 模糊控制概述
-3.2 模糊集合
-3.3 隶属函数
--3.3隶属函数.
-3.4 模糊关系及其运算
-第三章测试
- 4.1 模糊自适应整定PID控制原理
-4.2 基于FF的模糊PID控制试验验证
-第四章测试
- 5.1 神经网络简介
- 5.2 神经网络的发展简史
-5.3 神经网络的基本概念
- 5.4 神经网络的分类
-5.5 神经网络的学习算法、基本特征和研究领域
-第五章测试
-6.1 感知器
--6.1.2.1 感知器应用实例分析(实现逻辑运算与或非)
- 6.2 BP神经网络
--6.2.2.1 BP神经网络应用实例分析之一:逻辑运算异或实现
--6.2.2.2 BP神经网络应用实例分析之二:非线性函数拟合
-第六章测试
- 7.1 什么是遗传算法
-7.2 遗传算法的特点
-7.3 遗传算法的基本操作之复制
-7.4 遗传算法的基本操作之交叉与变异
-第七章测试
-8.1 遗传编程工作原理
-8.2 遗传编程基本操作之复制
-8.3 遗传编程基本操作之交换和突变
- 8.4 遗传编程的工作步骤及实例分析
-第八章测试
-期末测试
