当前课程知识点：现代电力电子技术及应用 > 第2章双PWM变流器及其在风电机组并网中的应用 > 2.5 双PWM变流器的数学模型 > 2.5 双PWM变流器的数学模型
双PWM背靠背换流器
在风力发电系统的功率转换过程中起着关键作用
本节主要讨论双PWM换流器的数学模型
包括三相静止坐标系下的数学模型
和同步旋转坐标系下的数学模型
将PWM换流器中的电力电子开关器件等效为开关
PWM换流器主电路的简化模型如图1所示
图中
S=1表示上桥臂导通
S=0表示下桥臂导通
根据开关等效电路可得到相应的状态方程
如式（1）（2）（3）所示
式中
Rc、Lc为换流器交流侧电阻和电感
usa、usb、usc为电网三相电压
ia、ib、ic为换流器交流侧电流
uc_a0、uc_b0、uc_c0
为换流器交流输出对交流电源中性点的电压
uc_n0为换流器直流侧负端n点对交流电源中性点o的电压
uc_an、uc_bn、uc_cn
为换流器交流输出端a、b、c
对直流侧负端n点的电压
可用开关函数表示为式（3）
采用PWM调制时
一个调制周期Ts内
按照开关函数变换的电压的等效平均值如式（4）所示
式中
Ma、Mb、Mc
分别为a、b、c三相的调制度
λ为与调制方式有关的定值
当采用SPWM调制
λ=1
当采用SVPWM调制时
λ=2/√3
由于换流器输出电压三相对称
因此可得式（5）、式（6）所示的电压关系
对于PWM换流器模型中的p节点
可得到式（7）所示的电流关系
式中
C为直流侧电容
ic为直流侧电容电流
IL为直流侧负载的电流
由此电容电压的状态方程如式（8）所示
综上所述
三相电压源型PWM换流器
在三相静止坐标系下的数学模型如式（9）所示
静止坐标系下
VSC的数学模型
为时变系数的微分方程
解析分析比较困难
为了实现功率解耦控制
将静止坐标系下的数学模型
经派克变换转化到d-q同步旋转坐标系下
可得到PWM换流器在dq旋转坐标系下的数学模型
如式（10）、式（11）所示
式中
下标g表示电网侧电气量
由上述PWM换流器的矢量模型
可以得到PWM换流器
在同步旋转坐标系下的等效电路
如图2所示
在该等效电路中
PWM电路的交流侧等效为可控电压源
直流侧等效为可控电流源
在双馈异步风力发电机组
和永磁同步风力发电机组中用到的PWM换流器
为背靠背的双PWM换流器
该双PWM换流器的等效电路如图3、图4所示
在2种机组中所用的PWM换流器模型基本相同
本节课主要对PWM换流器的数学模型进行了介绍
下节课见
-1.1无功补偿与有源滤波概述
-1.2SVG与APF关键技术
-1.3三相桥式PWM逆变电路
-1.4瞬时功率计算方法
-1.5谐波和无功电流的实时检测
-1.6SVG工作原理及应用
-1.7APF系统控制与仿真
-1.8SVG控制技术与仿真
-第一章习题
-2.1 风力发电技术概述
-2.2 风力发电机组
-2.3 双PWM变流器的运行
-2.4 风力机模型
-2.5 双PWM变流器的数学模型
-2.6 DFIG的数学模型
-2.7 DFIG的控制策略
-2.8 PMSG的数学模型
-2.9 PMSG的控制策略
-第二章习题
-3.1 柔性直流输电系统概述
-3.2 柔性直流输电的拓扑结构
-3.3 子模块的拓扑结构及工作原理
-3.4 MMC的调制方法——NLM
-3.5 MMC的调制方法——PWM
-3.6 MMC-HVDC的建模
-3.7 MMC的谐波分析
-3.8 MMC的均压均流控制
-3.9 柔直换流器的控制系统
-第三章习题
-4.1 蓄电池储能系统概述
-4.2 双向DC-DC变换电路拓扑
-4.3 双向Buck/Boost变换器工作原理（一）
-4.4 双向Buck/Boost变换器工作原理（二）
-4.5 双向Buck/Boost变换器数学模型
-4.6 蓄电池模型
-4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
--4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
-第四章习题
-5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（上）
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（下）
-5.2 双有源桥式变换器拓扑及工作原理
-5.3 双有源桥式变换器最小无功功率控制
-5.4 双有源桥式变换器软开关技术
-5.5 双有源桥式变换器在直流电力电子变压器中的应用
-5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（上）
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（下）
-第五章习题
