当前课程知识点：现代电力电子技术及应用 > 第3章多电平变流器及其在柔性直流输电中的应用 > 3.6 MMC-HVDC的建模 > 3.6 MMC-HVDC的建模
MMC-HVDC的数学模型
是分析其动态特性
及设计其控制系统的基础
本节主要介绍MMC换流器的数学模型
以及柔直系统的有功和无功的数学模型
电力电子电路是以开关的形式对电能进行变换
本质上是含若干开关的非线性电路
但经过调制后可等效为受控电压源
因此
首先建立其含开关函数的准确模型
然后将桥臂等效为受控源
推导其交直流电压
直流电流的模型
最后将其进一步简化为交直流受控源
推导柔直系统的有功和无功模型
MMC换流器的拓扑结构如图所示
三相共 6 个桥臂
每个桥臂有 N 个子模块
每相的上下 2 个桥臂合在一起称为相单元
交流侧中性点用 O′表示
直流侧中性点用 O 表示
由于三相电路具有对称性
我们分析的时候只以一相为例即可
首先给出子模块的开关模型
当子模块投入时
子模块电压等于电容电压uc
电流为正时
给电容充电
电容电压升高
电流为负时
电容放电
电容电压降低
当子模块切出时
子模块电压等于0
电容处于悬浮状态
因此
可以用开关函数模拟子模块的投切状态
T1开通
T2关断时
开关S=1
投入模块
T1关断
T2开通时
开关S=0
切除模块
由此可得子模块输出电压和内部电流为
有了子模块开关函数模型
很容易得到开关函数表示的桥臂电压电流模型
可以看出
桥臂电压等于投入的各个子模块电压
当子模块电容电压近似相等时候
可以等效计算为开关函数求和
再乘以单个子模块电容电压
桥臂电流与开关函数之和
以及整个桥臂的电压有关
该模型含开关函数
是MMC的桥臂详细开关模型
其等效电路如图所示
该等效电路可以用于MMC的调制方法研究及谐波分析等
在不考虑开关调制引起的谐波
可以将桥臂等效成一个受控电压源
如图所示
Upa表示上桥臂的电压
Una表示下桥臂的电压
三相对称时
并且模块电压均衡、环流较小时
图中的ap和an点为等电位点
因而可以把他们连接起来
由此可得
桥臂含受控源的MMC等效电路
如图所示
上下桥臂阻抗并联之后合并到交流侧
因而交流侧阻抗为
利用这个桥臂受控源等效电路
可建立桥臂电压、电流
以及交直流电压、电流的数学模型
根据基尔霍夫电压定律可得 MMC 的电压方程为
将这个式子进行移项
就可以得到MMC桥臂电压
与交直流电压的计算关系
在三相对称且受控源为正弦的情况下
交直流电压中性点电压差为0
即Uo'o=0
这两点等电位
最终得到的桥臂电压与交直流电压的关系为
将上式进行相加减
即可得到交直流电压与桥臂电压的关系
直流侧电压等于上下桥臂电压之和
交流侧电压等于上下桥臂电压差的一半
同理
我们通过基尔霍夫电流定律
可以得到MMC电流关系为
此处认为MMC各桥臂对称且不考虑环流
则直流侧注入桥臂的电流为Idc/3
推导过程不再赘述
含受控源的MMC三相等效电路如图所示
根据单相数学模型
可写出三相电压方程为
上下桥臂电压方程为
直流侧电压为
直流电流为
字母j表示abc三相
其中直流侧电压
是由一相的电压关系式
左右分别相加化简而来
直流侧电流是上桥臂电流
和下桥臂电流之和
相加除以2得到的
在MMC桥臂受控源等效电路的基础上
可以进一步将其等效为交直流受控源
其实无论采用何种拓扑
VSC的交流侧都可等效为受控电压源
直流侧可以等效为电流源
其等效电路如图所示
在此基础上
推导柔直系统的有功和无功数学模型
用于柔直系统功率控制设计
根据等效电路可以得到
系统电压Us
MMC电压Uc
交流系统电流Is的关系为
由此可写出有功无功表达式为
式中δ表示MMC与交流源之间的相角差
由柔直系统的有功和无功模型可以看出
（1）有功和主要δ有关
通过调节δ角
可以控制VSC传输有功的大小和方向
当δ＜0时
运行于整流状态
从交流电网吸收有功
当δ＞0时
运行于逆变状态
向交流电网发出有功
无功功率和主要UC幅值有关
通过调节Uc幅值
可以控制VSC吸收或发出的无功功率
当Us－Uccosδ>0时
为感性
向交流系统注入容性无功
当Us－Uccosδ<0时为容性
向交流系统注入感性无功
但这两个表达式中
有功和无功并不是完全解耦的
因而不能直接实现PQ的独立控制
故还需建立dq同步旋转坐标系下的
柔直系统数学模型
在abc坐标系和dq坐标系下
电阻的形式是不变的
而在dq坐标系下
电感等效为一个电感和电压源串联
电容等效为一个电容和电流源并联
因此可以画VSC-HVDC换流站
在dq同步旋转坐标系下的等效电路
如图所示
然后根据等效电路
即可得出VSC在dq同步旋转坐标系下数学模型为
目前柔直系统主要采用基于dq旋转坐标系的矢量控制
实现有功和无功的独立解耦控制
并且电流内环可以有效限制电流的上升率和最大值
该模型是则是我们后面分析
柔直换流器有功和无功控制的依据
-1.1无功补偿与有源滤波概述
-1.2SVG与APF关键技术
-1.3三相桥式PWM逆变电路
-1.4瞬时功率计算方法
-1.5谐波和无功电流的实时检测
-1.6SVG工作原理及应用
-1.7APF系统控制与仿真
-1.8SVG控制技术与仿真
-第一章习题
-2.1 风力发电技术概述
-2.2 风力发电机组
-2.3 双PWM变流器的运行
-2.4 风力机模型
-2.5 双PWM变流器的数学模型
-2.6 DFIG的数学模型
-2.7 DFIG的控制策略
-2.8 PMSG的数学模型
-2.9 PMSG的控制策略
-第二章习题
-3.1 柔性直流输电系统概述
-3.2 柔性直流输电的拓扑结构
-3.3 子模块的拓扑结构及工作原理
-3.4 MMC的调制方法——NLM
-3.5 MMC的调制方法——PWM
-3.6 MMC-HVDC的建模
-3.7 MMC的谐波分析
-3.8 MMC的均压均流控制
-3.9 柔直换流器的控制系统
-第三章习题
-4.1 蓄电池储能系统概述
-4.2 双向DC-DC变换电路拓扑
-4.3 双向Buck/Boost变换器工作原理（一）
-4.4 双向Buck/Boost变换器工作原理（二）
-4.5 双向Buck/Boost变换器数学模型
-4.6 蓄电池模型
-4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
--4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
-第四章习题
-5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（上）
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（下）
-5.2 双有源桥式变换器拓扑及工作原理
-5.3 双有源桥式变换器最小无功功率控制
-5.4 双有源桥式变换器软开关技术
-5.5 双有源桥式变换器在直流电力电子变压器中的应用
-5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（上）
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（下）
-第五章习题
