当前课程知识点：现代电力电子技术及应用 > 第2章双PWM变流器及其在风电机组并网中的应用 > 2.8 PMSG的数学模型 > 2.8 PMSG的数学模型
由于齿轮箱故障率高
而永磁同步发电机可以做到磁极对数较多
从而直接与低速的风力机连接
基于全功率变流器的直驱式
永磁同步风电机组应运而生
并且直驱永磁风力发电机组
具备较好的低电压穿越性能
因此永磁风力发电机组
亦是目前风力发电系统的主流机组
本节主要介绍PMSG的结构
稳态特性和动态模型
采用PMSG的直驱型
风电机组
定子侧通过全功率换流器直接并网
可以省去故障率较高的齿轮箱
永磁体励磁技术可以将发电机直径减少一倍
大大减少了系统体积重量和成本
提高发电机的可靠性
此外由于能量只从发电机流向电网
无需双向流动
因此功率换流器结构较为简单
并且PMSG转速的调节范围为0到nN (额定转速)
比DFIG的调速范围宽
采用背靠背双PWM
全功率换流器并网的直驱永磁风电机组的
系统结构示意图如图1所示
其功率传递的过程为
当风通过推动风力机桨叶使风力机转子旋转时
风能被转化为带动与风力机同轴连接的
发电机转子旋转的机械动能Pm
再通过永磁同步发电机转化为电磁功率Ps
进一步通过双PWM
全功率换流器输出给电网的有功为Pg
为避免PMSG的极对数太多
通常定子侧的额定频率仅为10Hz左右
PMSG的稳态等效电路和相量图如图2所示
电压方程式和功率方程式分别如
式（1）
式（2）所示
式中
Us、Is 分别表示定子电压与定子电流相量
ψf 表示转子永磁体磁链
通常为恒值
Rs、Ls分别表示定子电阻与电感
Xs表示定子电抗
ωs、ωr分别为定子、转子的电角速度
由PMSG的电压方程式可知
风力机在变速过程中
PMSG输出的电压、频率也随之而变化
因此PMSG的输出需经全功率换流器后
才能并入恒压恒频的电网
由于交-直-交全功率换流器
只能将PMSG的有功功率传输给电网
而无功功率不能经过直流环节传输
因而发电机的无功功率
需由机侧换流器提供和控制
又由于发电机感应电势E 随转速变化
因此PMSG输出有功不仅仅由功角决定
需进一步分析其动态模型
永磁同步电机结构
及坐标轴关系如图3所示
通常将两相旋转坐标的d轴定向在转子磁链上
PMSG的磁链方程
和采用电动机惯例规定正方向
和电压方程如式（3）、（4）所示
式中,ψsd、ψsq分别为定子d、q轴磁链
isd、isq分别为定子d、q轴电流
Lsd
Lsq
分别为定子d、q轴电感
由式4可得转子磁链定向方式下的
PMSG等效电路
如图4所示
PMSG的电磁转矩和功率分别如式（5）、（6）所示
在转子磁链定向方式下
转矩方程也可以写成式（7）所示
综前所述
PMSG的动态模型
可以用矢量形式表示为式（8）
式中
Us、Is分别为定子电压、电流矢量
ψs、ψf分别为定子磁链矢量
转子永磁体在定子中感应的磁链矢量
本节主要对直驱永磁同步发电机组的结构
稳态特性和数学模型进行了介绍
-1.1无功补偿与有源滤波概述
-1.2SVG与APF关键技术
-1.3三相桥式PWM逆变电路
-1.4瞬时功率计算方法
-1.5谐波和无功电流的实时检测
-1.6SVG工作原理及应用
-1.7APF系统控制与仿真
-1.8SVG控制技术与仿真
-第一章习题
-2.1 风力发电技术概述
-2.2 风力发电机组
-2.3 双PWM变流器的运行
-2.4 风力机模型
-2.5 双PWM变流器的数学模型
-2.6 DFIG的数学模型
-2.7 DFIG的控制策略
-2.8 PMSG的数学模型
-2.9 PMSG的控制策略
-第二章习题
-3.1 柔性直流输电系统概述
-3.2 柔性直流输电的拓扑结构
-3.3 子模块的拓扑结构及工作原理
-3.4 MMC的调制方法——NLM
-3.5 MMC的调制方法——PWM
-3.6 MMC-HVDC的建模
-3.7 MMC的谐波分析
-3.8 MMC的均压均流控制
-3.9 柔直换流器的控制系统
-第三章习题
-4.1 蓄电池储能系统概述
-4.2 双向DC-DC变换电路拓扑
-4.3 双向Buck/Boost变换器工作原理（一）
-4.4 双向Buck/Boost变换器工作原理（二）
-4.5 双向Buck/Boost变换器数学模型
-4.6 蓄电池模型
-4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
--4.7 基于双向Buck/Boost变换器的BESS充放电控制
-第四章习题
-5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（上）
--5.1 电力电子变压器及隔离型DC-DC变换器概述（下）
-5.2 双有源桥式变换器拓扑及工作原理
-5.3 双有源桥式变换器最小无功功率控制
-5.4 双有源桥式变换器软开关技术
-5.5 双有源桥式变换器在直流电力电子变压器中的应用
-5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（上）
--5.6 双有源桥式变换器在交流电力电子变压器系统中的应用（下）
-第五章习题
