流动模型-槽列模型和组合模型在线视频

下面我们接着介绍知识点六

流动模型中的槽列模型

和组合模型

我们看槽列模型

是将实际流动的体系

视为等容多级串联的

CCMT中的流动

模型参数为串联参数N

那么大家可以回顾一下

我们前面介绍的扩展模型

它的模型参数是Pe

那么它的数学模型大家可以看到

它给分成1到N个

等容串联的CCMT

那么每一个CCMT的它的体积是Vs

停留时间是τs

在不发生化学反应的情况下

第i槽的物料衡算式它为

FvCi-1(t)-FvCi(t)

它要等于Vs dCi(t)/dt

这个就是描述槽列模型的

N个一阶线性微分方程

在t=0时刻

脉冲注入M(mol)的示踪剂

设进料示踪剂浓度为C=0

在t=1时 往第一槽入口处

加入M摩尔的示踪剂

初始条件为C1(0)=M/Vs

同时C2(2)一直到CN(0)=0

这样我们分别对一槽二槽

一直到N槽进行分类变量积分

最后就可以得到下面的结果

我们可以看到最后的结果

E(t)=1/τ N/(N-1)!(Nt/τ)

N-1*e-Nt/τ

那么E(t)求出来了

E(θ)显然也可以出来

E(θ)=N(Nθ)N-1/(N-1)!e-Nθ

那么有了这个方程

对于不同的N值

槽列模型的E(θ)曲线

可以如下图所示

我们可以看到

当槽列N=1的时候

我们知道它是全混流模型

那么随着N的值越来越大

它就越来越偏向于活塞流

我们在t=0时刻

用阶跃示踪实验方法

也可以得到槽列模型的F曲线

假定在t=0时

进口的示踪剂浓度由零变为C0+

在初始条件t=0 i＞0时

Ci(t)=0

那么对于1槽 2槽 一直到N槽

我们进行分类变量积分

最后得到了下面这个式子

那么这个式子显然大家也知道

它就是F(t)

那么得到了F(t)之后

也可以得到F(θ)

那么就是这个式子

那么下图这个就是

不同N值下的F曲线

我们可以看到

当N值趋近于∞时

就得到了活塞流反应器的

停留时间分布曲线

那么大家也都知道了

我们在槽列模型中

最重要的模型参数就是N

那么N如何来确定呢

那么看

我们先把这个方差给求出来

我们看最后 这个方差

把这个E(θ)给代进去

最后这个方差它就等于1/N

它就等于1/N

所以说通过上式就可以知道

只要求出了方差

就可确定模型参数N

它就等于方差的倒数

那么好 我们下面看模型参数N

如何来确定

我们首先通过脉冲示踪试验

得槽列模型的停留时间分布函数

那么由这个函数的斜率

和右式的斜率相比较来求参数N

那么大家看最后

dF(t)/d(t/τ) τ=1的时候 t/τ=1的时候

=√N/2π

那么用阶跃示踪法求模型参数

要在t/πτ=1的条件下进行匹配

并且N只能取整数

这是这种方法的缺点

那么模型参数N

它就等于方差分之一

我们可以知道

当N=1的时候 是全混流模型

当N=∞的时候 是活塞流模型

那么对于实际反应器的时候

我们知道方差是介于0和1之间的

那我们看

有化学反应的时候的计算

我们把它假定为等容多级串联的

CCMT的流动

模型参数为串联槽数N

对于一级反应

我们说可以把它改写成

Cj,i+τikCj,i=Cj,i-1

那么若所有的串联槽内

停留时间相同

可以得到这个式子

那么我们说对于单槽的转化率

可以用它来表示

那么一直到N槽

那么xj=1-(1-xj,i)N

那么通过这个大家也都知道

如果我们知道了槽列模型的

模型参数N

那么我们就直接可以得到了

它的转化率

那么显然

对反应为任意的N级反应的时候

我们同理也可以直接得到

它的转化率

它的转化率等于这个1-CjN/Cj0

那么我们说槽列模型

这个模型参数有什么用呢

就是用来计算它的转化率

好 下面我们介绍最后一个模型

组合模型

为什么要发展组合模型

因为我们知道

并非所有的流动过程

都能用上面介绍的槽列模型

或扩散模型来描述

比如反应器中有短路 循环流

或死区的时候

为了描述包括这些情况在内的

物料的流动状态

可设想实际反应器的流动

是由不同的区域通过不同的

相互连接方式组合而成的

这就是所谓的组合模型

实际反应器中是否存在上述的

物流结构 可以通过实验来确定

我们应当指出的是

只要增加区数

所有复杂的流动过程

都可以进行描述

但是对于实际的反应器

其中的物料流动与理想流动状态

有过大的偏离时

要做的是修改设备的选型

和结构设计 以纠正这种偏离

而不是寻找更合适的模型

我们现在看几种最简单的

组合模型结构和相应的

停留时间分布的特征

我们首先看模型(1)

表示有死区的活塞流

死区的体积为Vd

流动区的体积为Vp=V-Vd

该模型与一般活塞流的差别

只是停留时间减少了

它也是提前出风

我们看第二个

模型(2)表示有死区的全混流

死区的体积为Vd

流动区的体积为Vm=V-Vd

该模型与一般全混流的差别

也只是停留时间减少了

而且它的分布曲线是这个曲线

我们再看一个

几种简单的组合模型结构

和相应的停留时间分布的特征

我们看这个

这个就是活塞流和全混流的组合

我们假定V=Vp+Vm 那么a=Vp/V

通过这个我们来推导

我们看当θ＜a的时候

E(θ)=0 F(θ)=0

当θ＞a的时候 (1-a)V=Vm

我们用阶跃式的示踪方法

来求导它

我们根据物料平衡可得

C0Fvdt-CFvdt=VmdC

那么通过整理 我们可以得到

dC/C0-C=(1-a)dt/τ=(1-a)dθ

那么对于这个式子

我两端同时进行积分

积分的初始条件为θ=a时 C=0

最后积出来的结果就是

1-F(θ)=1-C/C0=exp[-(θ-a)/

1(1-a)]

那么有了1-F(θ)

显然我要知道E(θ)

也是很容易的

E(θ)其实就是对F(θ)进行求导

最后我们就可以把它这个

求导求出来

那么最后一个 我们看

对某一体积为V的流动反应器

进行脉冲注入M mol示踪剂的

刺激-响应实验

流经反应器物料的体积流量为Fv

测得如图所示的

出口浓度分布曲线

其中θ为无因次时间

C0=M/V为特征浓度

C(θ)为测得的出口物料中

示踪剂的浓度

那么这个它的组合流的模型

应该包括在一个部分

分别是全混流区域 活塞流区域

以及死区

要想算它的话

我们把整个的V=Vp+Vd+Vm

那么同时定义Vp,=Vp+Vd

那么定义α=Vp/Vpp β=Vpp/V

有了这些定义

我们接着往下推导

我们对于活塞流+死区段

其脉冲响应为Vβα/Fv=αβτ

其中τ=V/Fv

即当θ＜αβ时

E(θ)=0 F(θ)=0

当θ≥αβ时

我们这时候是假想阶跃响应 有

FvC0-FvC=VmdC/dt 那么这里Vm

它就等于1-βV 给代进去

那么通过整理 得到这个式子

最后我们开始把这个式子

进行积分

积分的条件是

时间是从αβ到θ

深度是从0到C

最后得出来的积分

最后结果得到

E(t)=1/(1-β)τ

exp(-t-τ-αβ/1-β)

这个就是我们得到的曲线的形式

好 以上是我们知识点六的

全部内容