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Video课程教案、知识点、字幕

我们下面呢

给大家介绍一下引力场

这属于介绍内容

力的相互作用

通过引力场来实现

我这有了物质

在全空间产生引力场

于是在引力场里的一个物质

就受到当地的引力场的作用

所以引力作用

是通过引力场来实现的

引力场像电磁场一样

是以光速传播的

我们现在先讨论引力场强

中学大家都学过

电场场强

电场场强是什么呢

是通过电场的力的性质

来定义场的性质

就是说假如这有电场

我在这儿引入一个检验电荷

用检验电荷所受的力

除以它的电量

就得到这点的场强

我以同样的思想

用力的性质来描述引力场

这有引力场

我在空间中找一个检验质点m0

然后测出它所受的引力F0

于是我就定义

这一点处的场强g

等于F0除以m0

大家注意这都是矢量

所以引力场强也是个矢量

有人说你这个用的字母

跟重力加速度一样啊

它确实应该一样

因为重力加速度

就相当于

在地球引力场里边的

引力场强

所以它是一回事

反过来假如我在这儿

知道这里边引力场的场强了

知道这点引力场强是g了

于是我把一个质点放进来

质量为m质点放进来

我就知道

这个质点它受的引力

就是m乘以g

如果你知道这个引力场强

就可以知道

一个质点在这儿受的引力

F等于mg

下面我们来计算一个大质点

M它的引力场是怎么分布的

为此我把M

把它这点建立一个坐标系

把原点选在M上

于是M建立的这空间引力场

任意一点

就用一个矢径来描述

我们就来看

这个矢径r所在的点

它的引力场强多大

为此我在r处

引入一个检验质点m0

我来计算一下

它所受的引力场的引力

于是就可以算出

这个地方的场强来

这个检验质点所受的万有引力

就等于负的

就跟这个径向方向相反

负的Gm0和M

乘起来除以r方

然后

它的场强就是把m约掉

于是结果变成了-GM除以r方

这是单位矢量

我们常常把上边乘一个r

下边乘个r

下边变成r的立方

上边乘个r再乘以它

就变成了矢径

不是单位矢量了

就是单位矢量

等于矢径除以矢径的大小

所以把这个换成r除以r

分母就是r的立方

这就是矢径

我们常常写成这个形式

这个形式

可不要看成立方反比了

因为这里边本身还有个r

这就是一个大质点在空间中

所建立的引力场的分布

我在这儿矢径是r

于是这里引力场强这个方向

大小多大呢

大小是这么大

是平方反比的

最后我们讨论一下

一个均匀的球体

它的引力场如何

一般的物质

因为万有引力特别小

所以引力都可以忽略不计

真正关注的是星体

它产生的引力场

而星体一般都可以看作一个

均匀分布的物质球

所以我们讨论

均匀球体的引力场

首先我们引入两个性质

不加证明

什么性质呢

第一个

一个均匀球面

就是物质的球面

或者一个均匀的球壳

就是这样的一个球壳

它内部的引力场是0

这是可以很简单说明的

但是我们这里就不再说了

所以一个均匀的球面

和一个均匀的球壳

内部的引力场是0

第二个

一个均匀的球体

在外部的引力场等于谁呢

等于把所有球体的质量

集中在球心上

变成一个大质点

一个大质点的引力场

这是可以积分证明的

或者用高斯定理证明的

我们也不再证了

我们也就直接引用这两个性质

引用这两个性质之后

就可以把一个均匀球体的引力场

可以完全确定出来

下面呢

讨论均匀球体的引力场

我们把均匀球体的球心

当作坐标原点

来讨论一个矢径r处

P点处的引力场强

分两部分来讨论

第一部分

就是这个点在球体的内部

就是r小于它的球体的半径

就是在这个位置

那么大家看

在这个位置的场强

你们刚才说第一个性质

它外边是一个均匀的球壳

所以外边以它为内半径

以它为外半径的

这均匀的球壳

在这儿的场是0

所以球壳对它没有贡献

所以这地方的场强

就由半径为r的球体提供

我们刚才第二条又说了

一个均匀球体外部的场

因为它在表面可以算在外部

外部的场

相当于把所有质量集中在球心

在这儿产生的场

于是这个地方的场强

就等于负的万有引力常数

乘以以这个外半径的

内部的球体的质量

乘以r除以r的立方

那么这部分质量

等于多少呢

等于三分之四πr的立方体积

再乘以质量密度ρ

然后跟那个约掉了

r的立方约掉了

最后结果就是

负的三分之四πGρr

这就是球体内部的

r处的产生的场强

大家看

第一是径向的

第二

它是跟距离矢径成正比

这在内部场强

所以我们知道

球心处的引力场是0

r等于0 球心场强是0

而这个均匀球体

最大的引力场强

在它的外表面上

它正好是外半径

这是它内部

r小于球体半径的场强

再看外部

外部就简单了

咱们就第二个性质

球体外部的场强

等于是整个质量集中在球心

在这儿产生场

就等于-GMr除以r的立方

这样的话

我们就讨论了

万有引力定律

以及它引起的万有引力场

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

-习题

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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