当前课程知识点：力学 > Ch4.功和能 > §1动能.功.动能定理 > Video

返回《力学》慕课在线视频课程列表

Video在线视频

Video

下一节:Video

返回《力学》慕课在线视频列表

Video课程教案、知识点、字幕

下面就要把这两个联系起来

就是动能增量跟功的关系

跟过程量的关系

这个联系起来之后

得到的就是动能定理

先看质点动能定理

我们前边推导过程用到了

动能的微分等于元功F·dr

两边一积分

就得到了从A到B力做的功

等于从A到B它的元功的线积分

等于什么呢

这边就是动能的增量

就是末态动能EkB

减去初态动能EkA

就等于ΔEk

这就是质点动能定理

在从A到B的过程中

合力对质点做的功

等于它动能的增量

所以这个是我们前边

定义了由动能

来找出它的过程量元功

得到的自然结果

这里我们可以看到

功的不同引起的状态量的

改变的不同

大家看

如果做功大于零的话

动能是增加的

做功等于零

前后状态动能不变

如果做功小于零

那么动能是减小的

这就是功的正负

对我们状态的影响

我们刚才说

做功跟参考系有关

动能也跟参考系有关

但是动能定理

在任何惯性系都是对的

也就是两个增加都增加

两个减少都减少

它的关系

永远满足刚才的那个关系

就是做的功等于动能的增量

所以动能也变

功也变

但是这关系

不随着惯性系而改变

这是质点动能定理

我们下面讨论质点系动能定理

我们前面还能回忆一下

我们讨论了质点的动量定理

又讨论了质点系的动量定理

质点系动量定理

相对质点动量定理有个飞跃

为什么呢

因为内力的矢量和是零

所以质点系它的动量

完全取决于外力

我们来看这里边

从质点动能定理

到质点系动能定理

有没有飞跃

由质点的动能定理的关系式

然后两边求和

这边是对功求和

各个质点力

对各个质点做的功求和

这边是对各个质点的动能求和

于是就得到了

质点系的动能定理

也就是说

从A到B的过程中

作用在质点系上的

所有的力所做的功的和

等于质点系总动能的增量

所以你对功求和

是对所有力做功求和

既包含了外力

也包含了内力

换句话说

虽然内力矢量和是零

但是内力做的功

加起来可不是零

所以质点系的动能定理

跟质点动能定理

没有多大区别

只是求和而已

就是所有的力

内力外力做的功的和

等于它质点系动能的增量

总动能的增量

我们看一个例子

这是一个斜坡

一个质点m

它从静止开始沿着斜坡下滑

滑到这儿没有停住

它这儿的速度是vB

没停住

然后继续往前滑一段距离停止

这斜坡上跟物体有个摩擦

摩擦系数是μ

地面跟物体摩擦系数也是μ

所以这是有摩擦的运动

现在让你知道

它的高度

然后让你求

到这儿的速度vB是多少

然后这一段距离是多少

距离S是多少

我们就进行求解

我们选择对象当然选择m

然后选择过程是从A到B

于是用动能定理

这个过程的末态

末态的时候它的速度是vB

所以就是mvB²/2

就是末态动能

减去初态动能零

初态动能不动零

注意

减零的过程应该写出来

表示这边用的是动能的增量

等于谁呢

等于从A到B

所有力做的功的和

有哪几个力做功呢

一个是重力做功

所以一个是重力做功

一个是摩擦力做功

重力做功我们知道

它是力点上位移

力是这个方向点位移

就等于mgh

所以就等于mgh

可以直接计算

摩擦力做功

摩擦力等于它的正压力

乘以摩擦系数

乘以它所走的路程

这个路程等于h/sinθ

正压力等于多少呢

正压力等于mg cosθ

所以就写成

这是重力做功是正的

然后是这个摩擦力做功是负的

mg cosθμh/sinθ

所以这是cotθ

于是就这个解

这就是从A到B

它所有力做的功之和

于是我们就可以把vB求出来

vB就等于根号下

2gh乘以1-μ cotθ再开方

就得到了解

要想这个解成立

就要求1-μ cotθ要大于等于零

所以条件θ要大于arctanμ

这就是我们看到的这个解

以及这个解成立的条件

如果不满足这个条件

就是θ小于tanμ负1

也就是arctanμ的话

那么这个质点就不会动

它不会往下滑

无论你这质点质量多大

它都不会动

这在机械学上叫什么呢

叫自锁

只要你的这斜坡的角度

小于某一个值的话

你多大的质量都不会动

这叫自锁现象

下面我们还要求谁呢

求这S

求S的时候还是对这个质点

我们选择从A到C这个过程

到C点它也静止

所以它的动能是零

A点动能也是零

所以是零减零

等于谁呢

等于从A到C做的总功

所有力做的总功

我是分着阶段做功的

所以从A到C做功

等于从A到B做功

加上从B到C做功

刚才已经把

从A到B做功算出来了

它等于mgh(1-μcotθ)

从B到C做功

等于它的正压力乘以摩擦系数

正压力就是mg

摩擦力系数是μ

所以减去mgμ

再乘以它的路程S

这就是摩擦力做的功

于是我们就可以把S求出来

S就等于这个结果

这个题我们就完全用动能定理来计算

第二个例子我们看一下

沙箱测速

大家知道

步枪的一个重要性能

就是子弹出膛的速度

我们怎么去测量

子弹出膛的速度呢

我们用一个沙箱

这个箱子里面充满了沙子

然后让子弹射进来

由子弹射入的深度

来计算它进入的速度

这就是子弹测速的一个方法

严格计算要做实验

找出深入这沙箱的时候

沙箱的沙子对子弹的阻力

是什么样的一个严格关系

那才能得到严格的解

我们现在初步计算

就假设一个简单关系

假设它进入沙箱之后

沙子对子弹的阻力

是跟它进入的深度成正比

就是阻力等于负的Axx

这个A是正常数

已知它陷进的深度

让你求它v0是多少

我们还是用动能定理来计算

对m从它进入到它终止这个过程

末态是零

减去初态动能mv0²/2

等于在这个过程中

阻力做的功

阻力做的功

就是它点上dxx

x跟x变成1

所以就是负Axdx

从0到x的积分

结果是-AS²/2

于是我们把v0就计算出来了

这就是我们讨论的

动能定理

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。