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Video课程教案、知识点、字幕

第三

非惯性系中的机械能定理

还是依照惯例

我们还要讨论非惯性系里边的

机械能定理

有了惯性系的机械能定理

还要讨论非惯性系的机械能定理

还是把这个惯性力的

影响考虑进去就可以了

在非惯性系S′系里边

质点系的机械能是E′

惯性力的势能是E'_p惯性力

这是惯性力的保守惯性力

所对应的惯性力势能

我们在这里面

先引入广义机械能

所谓广义机械能

就是把这个非惯性系里边的

机械能加上惯性力的势能

我们称为

非惯性系的广义机械能

那么这样的话

我们就考虑了惯性力里边的

保守惯性力的影响

就引入了什么呢

引入了惯性力势能

然后总起来

就称为广义的机械能

有了广义机械能就可以

正式的说出非惯性系里边的

机械能定理

类似惯性系

我们由非惯性系的

质点系的动能定理

就可以讨论

非惯性系的机械能定理

大家看

非惯性系质点系的动能定理

就是非惯性系的动能的

总动能的增量

等于外力的所做的功

内力所做的功

加上惯性力做的功

现在我们有了保守内力

就把内力分成了

非保守内力

加上保守内力

把惯性力分成了

非保守的惯性力

跟保守的惯性力

然后保守惯性力

用它的势能的负增量来代表

保守的惯性力

用它的惯性力的势能的增量

来代表

于是就得到了什么呢

得到了非惯性系的

机械能定理

怎么说的呢

就是考虑到了

又是考虑到了惯性力的功

其中这惯性力的功

是非保守惯性力的功

也就是外力做的功

加上非保守内力做的功

加上非保守的惯性力的功

等于谁呢

等于了广义机械能的增量

所以惯性力的这个影响

体现在一个势能上

增加了惯性力势能

一个做功上增加了

非保守的惯性力做功

体现在了

非惯性系的机械能定理

在非惯性系中

质点系广义机械能的增量

等于在这个过程中

外力做的功

非保守内力做的合功

以及非保守的惯性力做的功的和

这就是这个定理

类似

我们也有广义机械能守恒

如果在一段时间里边

外力功总是零

非保守内力功总是零

非保守惯性力的功总是零

那么广义机械能就守恒

我们看一个例子

这个例子我们是

已经看到了多少次

前边多少次的去解

现在的解

应该是最简单了

应用了非惯性系的机械能定理

它应该是最简单了

还是一个水平面上

一个光滑的水平圆管

以ω角速度匀角速转动

然后管里头有一个质点

开始的时候

t等于零的时候

它到原点距离r是r0

它的r的变化率是零

那么求在r处

它在相对圆管的

这个速度和加速度

也就是在圆管参考系里面

测量的在r处的

它的速度和加速度

我们来讨论

既然是在圆管参照系里边的

观察结果

所以我们就选圆管参考系

作为非惯性系来应用

它是一个匀角速转动的非惯性系

对这m

在这个参考系看

m是一个直线运动

它的速度就是r一点

它的加速度就是r两点

它是一维运动

我们看在这里面

真实力是谁呢

重力

和这管给它的竖直方向的支持力

这俩力是平衡力

我们可以不管

然后管还给它一个侧向的压力

这是侧向力

但是这侧向力

是跟它的运动方向垂直的

所以侧向力不做功

再看惯性力

因为它是旋转情况下

它自己又有个速度

所以它有科氏力

但是科氏力我们说在

非惯性系里面科氏力是不做功的

所以科氏力不做功

惯性离心力是保守惯性力

所以总体来看

我们应该说

这个系统

它的广义机械能守恒

我以O点

作为惯性离心力势能的零点

那么惯性离心力的势能

咱们刚才已经计算了

就是-mω^2 r^2/2

这样的话

由广义机械能守恒

我们就可以列出式子来

一个初态

初态的时候

它的r一点是零

所以它动能是零

它有一个惯性离心力的势能

就是-mω^2 r0^2/2

到了r处

r处的时候有动能

mv'^2/2

它有惯性离心力势能

也是这一项

于是我们一步

就把v′求出来了

v′是这个结果

跟我们以前得的结果一样

那么加速度怎么计算呢

加速度我可以用

求导来计算

把这个对时间一求导

就等于加速度

就得这个结果

当然

加速度

我还可以有另一种办法

我径向的加速度

就是这惯性离心力引起的

所以它惯性离心力

除以它的质量

就是它径向加速度

这么计算也可以

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