当前课程知识点：模拟电子技术基础(基础部分) > 第八部分 > 5.3晶体管电流放大倍数的频率响应 > 5.3晶体管电流放大倍数的频率响应
从前面我们得到的
高频等效电路的分析过程里边
我们可以看到
说β这样一个物理量
它对于频率来讲
不是永远是常量
也就是β是频率的函数
所以下面我们就来讲一讲
晶体管电流放大倍数的频率响应
也就是β的频率响应
首先我们看一看
适于频率从零一直到无穷大
它的表达式应该是什么样子的呢
从定义出发
β就是Ic比上Ib
这里头打点（用复数表示）了
说明它描述的是一个动态的东西
既关心它的幅值又关心它的相位
而它的条件是c-e之间的电压不变
也就是管压降不变
那么在这样的一个条件下
c-e不变实际上我们就可以把
c和e两点短接起来了
保持它肯定是不变
大家要注意
这里头的c-e不变指的是
它仍然有静态的值而没有动态的变化量
所以不是真正的把一个电路里边
把它的管子的c和e两极短接
那么如果这样的话
我们就不难看出来
这时候Cμ和Cπ
它们是并联在一起的
也就是b'-e之间的电容
是Cμ+Cπ
于是我们就可以写出
它的表达式来
这个表达式仍然从定义出发
就是Ic
打点的那个Ic/I{\fs10b}b
也是复数表示法的Ib
Ic是gmUb'e
这是从前边
高频等效电路构造过程里边
我们得到的结论
而Ib等于多少呢
是Ub'e在rb'e
和(Cμ+Cπ)的这样一个电容上
所产生的电流
写成式子就是Ub'e
rb'e分之一加上jω(Cπ+Cμ)
然后我们给它简洁地
写成一个式子
就是β0
βO是β在通频带里边的β
然后底下分母是1+jf/fβ
这个fβ等于什么呢
就是我们把前边的式子整理一下
这个fβ就是2πrb'e
乘上Cπ+Cμ分之一
我们再来看一看rb'e
(Cπ+Cμ)它是什么呢
我们从b' e这两点
从两个并联电容往左边看
这里表述的是
注入的电流Ib是一个常量
然后看Ic是怎么变化的
那么我们就知道了
β它的频率响应
那么当Ib是注入一个
恒定电流的时候
那它是一个恒流源了
它的内阻就应该是无穷大
所以从(Cπ+Cμ)这两个电容往左边看
它的等效的电阻就是rb'e
而rb'e×(Cπ+Cμ)
就是(Cπ+Cμ)所在回路的时间常数
于是我们得到了一个结论
就是fβ它是什么呢
它是2πτ分之一
一个时间常数分之一
这个时间常数就是
(Cπ+Cμ)所在回路的时间常数
我们把β的这个式子写成为
模的表达式和相角的表达式
然后我们来研究在不同的频率下
看看模是怎么变化的
相角是怎么变化的
当f远远小于fβ的时候
我们看它的模
那这时候β一点那个模
就近似的就是β0
说明这时候还在β的通频带内
当f等于fβ的时候
那么β的模
就是根号二分之一的β0
还是从上面的式子
代入f等于fβ得到的
那它近似的就是0.707β0
这也就是我们经常说的
下降到通频带的70.7%的那个点
所以fβ就是β本身的
上限截止频率
而这时候我们看它的相角
代入之后
这个相角就是-45°
如果f远远大于fβ
那这时候上边幅值的表达式里边的1
就可以忽略掉了
于是β的模和β0之间的关系
成为一种线性下降的关系
频率增大十倍
β的模会下降十倍
当频率趋于无穷的时候
β的数值就趋于0
而它的相角是趋于-90°
我们把这样一个分析的结果
用曲线去描述
就得到了电流放大倍数的
频率特性曲线
那就是这个
上边这个曲线你可以用
直接用β一点的模去描述也行
在这
我是用β比上β0的模来去描述的
当它等于1的时候
就是这时候的β的模就是β0
那我们也看到了70.7%的点
由于上面这条曲线
描述的是β的幅值
和频率之间的函数关系
所以称为幅频特性曲线
下面这个曲线
描述的是β的相角和频率之间的
函数关系
所以叫做相频特性曲线
由此我们就知道了
说要描述一个
放大倍数的频率响应
要用两条曲线去描述它
一条是它的数值和频率的关系
一条是它的相位
和频率之间的关系
当我们画一个电路的
放大倍数的频率响应的时候
我们经常画叫做波特图
这样的一种方式
来描述它的曲线
这种曲线采用的是对数坐标系
下面我就用折线化的近似方法
把β的波特图画出来
就是这样
我们来看一看它的画法的特点
首先我们看它幅频特性的拐点
就是f等于fβ
也就是我们认为在这一点上
它开始
β的数值开始下降
而且下降的速率
就是我们前面分析的
认为它是线性下降的
就是频率每升高十倍
β下降十倍
然后再看下边
在折线化的时候
相角是怎么变的呢
首先找着0.1倍的fβ
我们认为从这一点
它开始有附加的相角了
然后我们看在f等于fβ的时候
它正好就是相移-45°
而到10倍的fβ的时候
我们认为这时候
相移可以近似的就是-90°了
所以相频特性
是由三段直线来描述出来的
而幅频特性是由两段
那么它的横轴实际上是lgf
人们习惯于还是把它写成为f
它的纵轴是20lg│β│
20倍的lg
这个在前面
集成运放参数的时候
我们已经知道了
这是转换成为增益
是多少多少分贝
而下面呢
它的纵轴仍然是φ角
在分析的时候
我们看到说如果你的纵轴
是按多少分贝
那么每十倍频下降十倍
就是下降20dB
读这样一个折线化的一个
对数的频率响应曲线的时候
我们要特别注意折线化曲线
它所产生的误差
首先我们看这一点
就是在折线的幅频特性
折线的这个位置上
它应该是圆滑的曲线
那么到f等于fβ的时候
和我们看到的
现在这个增益到底差多少呢
这个误差就是20倍的lg根号2
就是我们前面那式子
这是根号二分之一的β0
那么它约等于3dB
这也是为什么人们老找3dB点
3dB就是截止频率的那个点
我们再看相角这的误差
这个地方也是圆滑的
它其实是在小于0.1倍的
fβ的时候
已经开始产生相角了
而且按理论上讲
它是频率趋近于无穷的时候
它才会
相角才会趋近于-90°
那么在这有多大的误差呢
这个误差大概是5.71°
我们知道这对于
一个单级的一个β
只有一个β
那么这个误差可能是可忽略的
但是如果我们是一个复合管呢
那么这些误差就要累加
有的时候我们是一定不能忽略的
那么这样一种对数坐标系
横轴采用的是lgf
而纵轴是
用分贝去描述它
它带来了很多的好处
首先我们开阔了视野
我们在有限的一个曲线长度上
我们看到的这个频率就更高了
同样的长度
看到的频率更宽了
另外还有一个好处
比如我们曾经讲到了复合管
管子复合之后
它的放大倍数是β乘上β
那我们可以想见
如果我们不是用
对数的纵坐标的话
那β乘上β这个坐标得多高
那么在这里
我们就把乘法转化成为加法了
因此从纵轴上我们也开阔了视野
这就是为什么在大多数的
频率响应特性曲线的时候
都是画波特图
都是采用了对数坐标系的原因
我们看一看晶体管的频率参数
首先第一个叫共射截止频率
就是fβ
fβ在我们前面
已经对它做了详细的分析
然后就是共基截止频率
共基截止频率指的是α
α是ΔIc/ΔIe
那么它也是一个接近1的
这样一个参数
在通频带内
那么也是寻找它下降的70.7%
或者下降3dB的那个频率
就是fα
还有一个是fT
fT是使得β下降为1时候的
信号频率就叫fT
那也就是说下降到1那就是
它没有放大作用了
我们可以利用前面所学的
一些知识去列式子
可以得到一个结论
就是fT近似等于fα
也近似等于β0倍的fβ
注意看
fα和fβ之间的关系
我们在讲基本的晶体管的
放大电路的时候曾经讲到
说共基电路它带宽很宽
只有在宽频带的情况下
使用的时候
我们特别要想到它
为什么我们可以看到
就是它的电流的传递的带宽
要比共射电路宽β0倍
这个就是集电结的电容
在手册上大家看的叫Cob
它近似的就是那个Cμ
所以我们在近似计算里边
在手册上查到这个电容
就用它作为Cμ来进行计算
好这些参数是可以从手册查的
rb'e是可以通过计算
静态工作点然后得到的
所以在fβ这整个式子里头
只有Cπ不知道
那当然可以从这个式子里边
得到Cπ
这就是我们绕了一大圈
才得到了这样一个Cπ
那从以上分析上
得出什么样的结论呢
第一
高频段的放大倍数的表达式
就是我们看到的β一点
等于β0比上（1+jf/fβ)
这样一个表达式
是一个标准表达式
是一个放大倍数
在进入高频段的时候
它的电压放大倍数的表达式
这个表达式具有普遍性
第二
截止频率与时间常数的关系
正像我前边所讲的
说fβ它是什么呢
fβ它就是(Cπ+Cμ)
它所在回路的时间常数分之一
这也有普遍意义
所以求解截止频率
就进行了转换
就变成是求解
你所研究的那个电容所在回路的
时间常数
第三个具有普遍意义的
就是波特图折线化的画法
以及它所产生的误差
最后我们从这里得到了Cπ
它的求法
下面我们看一个例子
就还是我们那个电路图
现在已知它的阻值
它的静态 晶体管的参数
晶体管参数里边
我们也给出了它的Cob
近似的就是Cμ
也给出了fβ
实际上从前边大家可以看到
fT fβ fα
只要给出了一个
另外两个频率参数就知道了
然后我说求解
这个电路晶体管
高频等效模型中的各个参数
那就是在这个模型里
各个参数是什么
我们大概讲一讲它的思路
首先我们求出静态工作点
就可以得到gm和rb'e
然后我们通过Cob或者叫
Cμ、gm、RC、RL就可以得到了Cμ'
我们通过fβ、Cμ、rb'e
就可以得到Cπ
得到了Cπ我们就可以得到Cπ'
它就是Cμ'加上Cπ
于是整个电路它的参数就是已知的了
-1.1模拟信号与模拟电路
-1.2模拟电子技术基础课程特点及如何学习该课程
-2.1本征半导体
--本征半导体
-2.1本征半导体--作业
-2.2杂质半导体
--杂质半导体
-2.2杂质半导体--作业
-2.3 PN结的形成及其单向导电性
-2.3 PN结的形成及其单向导电性--作业
-2.4 PN 结的电容效应
-2.4 PN 结的电容效应--作业
-2.5半导体二极管的结构
-2.5半导体二极管的结构--作业
-2.6半导体二极管的伏安特性和电流方程
--2.6半导体二极管的伏安特性和电流方程
-2.7二极管的直流等效电路（直流模型）
-第一部分--2.7二极管的直流等效电路（直流模型）
-2.8二极管的交流等效电路和主要参数
-第一部分--2.8二极管的交流等效电路和主要参数
-实验1-二极管伏安特性的测试
-2.9晶体三极管的结构和符号
-2.9晶体三极管的结构和符号--作业
-2.10晶体三极管的放大原理
-第一部分--2.10晶体三极管的放大原理
-2.11晶体三极管的输入特性和输出特性
-2.11晶体三极管的输入特性和输出特性--作业
-实验2-三极管输出特性的测试
-第一部分--作业
-2.12晶体三极管的三个工作区域及温度对特性的影响
--2.12晶体三极管的三个工作区域及温度对特性的影响
-2.13晶体三极管的主要参数
-第二部分--2.13晶体三极管的主要参数
-3.1放大的概念
--3.1放大的概念
-第二部分--3.1放大的概念
-EDA应用1-2-半导体二极管和三极管特性的测试
-3.2 放大电路的性能指标
--Video
-第二部分--3.2 放大电路的性能指标
-实验3-放大电路（黑盒子）性能指标的测试
-3.3基本共射放大电路的组成及各元件的作用
-3.3基本共射放大电路的组成及各元件的作用--作业
-EDA应用3-在Multisim环境中电路的搭建
-3.4基本共射放大电路的波形分析
-3.4基本共射放大电路的波形分析--作业
-3.5放大电路的组成原则和两种实用的放大电路
--3.5放大电路的组成原则和两种实用的放大电路
-3.6放大电路的直流通路和交流通路
-第二部分--3.6放大电路的直流通路和交流通路
-3.7放大电路的分析方法—图解法
-第二部分--3.7放大电路的分析方法—图解法
-3.8图解法用于放大电路的失真分析
--3.8图解法用于放大电路的失真分析
-3.9直流负载线和交流负载线
-第二部分--3.9直流负载线和交流负载线
-第二周作业
--第二周作业题
-EDA应用4-基本共射放大电路的电压传输特性
-3.10放大电路的等效模型及其建立方法
-第三部分--3.10放大电路的等效模型及其建立方法
-3.11晶体管的h参数等效模型（交流等效模型）
-第三部分--3.11晶体管的h参数等效模型（交流等效模型）
-3.12基本共射放大电路的动态分析
-第三部分--3.12基本共射放大电路的动态分析
-3.13学会选用合适的方法来分析电路
-第三部分--3.13学会选用合适的方法来分析电路
-3.14放大电路中静态对动态的影响
--3.14放大电路中静态对动态的影响
-3.15静态工作点的稳定
-第三部分--3.15静态工作点的稳定
-3.16典型的静态工作点稳定电路的分析
--3.16典型的静态工作点稳定电路的分析
-3.17稳定静态工作点的方法
--3.17稳定静态工作点的方法
-EDA应用5-共射放大电路中电阻参数对静态工作点的影响
-第三周作业
-EDA应用6-温度对静态工作点的影响
-实验4-静态工作点稳定共射放大电路的测试
-3.18基本共集放大电路
--3.18基本共集放大电路
-3.19基本共基放大电路
-第四部分--3.19基本共基放大电路
-3.20晶体管基本放大电路三种接法的比较
--3.20晶体管基本放大电路三种接法的比较
-3.21结型场效应管的工作原理
-第四部分--3.21结型场效应管的工作原理
-3.22 N沟道结型场效应管的特性
-第四部分--3.22 N沟道结型场效应管的特性
-3.23 N沟道增强型绝缘栅型场效应管（增强型MOS管）
--3.23 N沟道增强型绝缘栅型场效应管（增强型MOS管）
-3.23 N沟道增强型绝缘栅型场效应管（增强型MOS管）--作业
-3.24 N沟道耗尽型MOS管
-第四部分--3.24 N沟道耗尽型MOS管
-3.25场效应管的分类
-第四部分--3.25场效应管的分类
-第四周作业题
-3.26场效应管放大电路静态工作点的设置方法
-第五部分--3.26场效应管放大电路静态工作点的设置方法
-3.27场效应管放大电路的动态分析
-第五部分--3.27场效应管放大电路的动态分析
-EDA应用7-共源放大电路的测试
-实验5-共源放大电路的测试
-3.28复合管
--3.28复合管
-第五部分--3.28复合管
-4.1多级放大电路的耦合方式—直接耦合
-第五部分--4.1多级放大电路的耦合方式—直接耦合
-4.2多级放大电路的耦合方式—阻容耦合、变压器耦合
-第五部分--4.2
-4.3多级放大电路的耦合方式—光电耦合
-第五部分--4.3多级放大电路的耦合方式—光电耦合
-4.4多级放大电路的动态参数分析
--4.4多级放大电路的动态参数分析
-4.5多级放大电路的讨论
--4.5多级放大电路的讨论
-第五周作业
-实验6-两级放大电路的测试
-4.6集成运放概述—结构特点、电路组成及电压传输特性
-4.6集成运放概述—结构特点、电路组成及电压传输特性--作业
-4.7零点漂移现象及差分放大电路的组成
-第六部分--4.7零点漂移现象及差分放大电路的组成
-4.8对差分放大电路的需求分析及长尾式差分放大电路的静态分析
--4.8对差分放大电路的需求分析及长尾式差分放大电路的静态分析
-第六部分--4.8对差分放大电路的需求分析及长尾式差分放大电路的静态分析
-4.9长尾式差分放大电路的动态分析
-第六部分--4.9长尾式差分放大电路的动态分析
-4.10双端输入单端输出差分放大电路
--4.10双端输入单端输出差分放大电路
-4.11单端输入双端输出差分放大电路及四种接法比较
-第六部分--4.11单端输入双端输出差分放大电路及四种接法比较
-4.12具有恒流源的差分放大电路
-第六部分--4.12具有恒流源的差分放大电路
-4.13差分放大电路的改进
-第六部分--4.13差分放大电路的改进
-EDA应用8-直接耦合多级放大电路的辅助设计
-作业
--第六周作业
-4.14电流源电路—镜像电流源、微电流源
--4.14电流源电路—镜像电流源、微电流源
-4.15电流源电路 —多路电流源
-第七部分--4.15电流源电路 —多路电流源
-4.16有源负载放大电路
--4.16有源负载放大电路
-4.17互补输出级的电路组成及工作原理
-4.17互补输出级的电路组成及工作原理--作业
-4.18消除交越失真的互补输出级和准互补输出级
-第七部分--4.18消除交越失真的互补输出级和准互补输出级
-4.19放大电路读图方法及双极型集成运放原理电路分析
-第七部分--4.19
-4.20单极型（CMOS）集成运放原理电路分析
--第七部分 4.20单极型（CMOS）集成运放原理电路分析
-4.21集成运放的主要性能指标
-第七部分--4.21集成运放的主要性能指标
-4.22集成运放的分类
-第七部分--4.22集成运放的分类
-4.23集成运放的保护电路以及低频等效电路
--第七部分 4.23集成运放的保护电路以及低频等效电路
-作业
-5.1频率响应的有关概念
--第八部分 5.1频率响应的有关概念
-5.2晶体管的高频等效电路
-第八部分--5.2晶体管的高频等效电路
-5.3晶体管电流放大倍数的频率响应
-第八部分--5.3晶体管电流放大倍数的频率响应
-5.4单管共射放大电路的中频段
-5.4单管共射放大电路的中频段--作业
-5.5单管共射放大电路低频段的频率响应
-第八部分--5.5单管共射放大电路低频段的频率响应
-5.6单管共射放大电路高频段的频率响应
-第八部分--5.6单管共射放大电路高频段的频率响应
-5.7单管共射放大电路的波特图及带宽增益积
-第八部分--5.7单管共射放大电路的波特图及带宽增益积
-5.8单管共源放大电路的频率响应
--第八部分 5.8单管共源放大电路的频率响应
-5.9多级放大电路的频率响应
-5.9多级放大电路的频率响应--作业
-5.10关于频率响应的讨论
-第八部分--5.10关于频率响应的讨论
-EDA应用9-两级放大电路频率响应的测试
-实验7-两级放大电路频率响应的测试
-第八周习题
-6.1什么是反馈
--6.1什么是反馈
-6.1什么是反馈--作业
-6.2正反馈与负反馈、直流反馈和交流反馈、局部反馈和级间反馈
--6.2正反馈与负反馈、直流反馈和交流反馈、局部反馈和级间反馈
-第九部分--6.2正反馈与负反馈、直流反馈和交流反馈、局部反馈和级间反馈
-6.3交流负反馈的四种组态
-第九部分--6.3交流负反馈的四种组态
-6.4有无反馈、直流与交流反馈的判断
-6.4有无反馈、直流与交流反馈的判断--作业
-6.5正反馈和负反馈的判断
-第九部分--6.5正反馈和负反馈的判断
-6.6交流负反馈四种组态的判断
-第九部分--6.6交流负反馈四种组态的判断
-6.7分立元件放大电路中反馈的分析
-第九部分--6.7分立元件放大电路中反馈的分析
-6.8负反馈放大电路的方框图及一般表达式
-第九部分--6.8负反馈放大电路的方框图及一般表达式
-6.9基于反馈系数的放大倍数的估算方法
-第九部分--6.9基于反馈系数的放大倍数的估算方法
-第九周作业
-6.10基于理想运放的电压放大倍数的计算方法
--第十部分 6.10基于理想运放的电压放大倍数的计算方法
-6.11深度负反馈放大电路电压放大倍数的讨论
--第十部分 6.11深度负反馈放大电路电压放大倍数的讨论
-6.12引入交流负反馈提高放大倍数的稳定性并改变输入、输出电阻
--6.12引入交流负反馈提高放大倍数的稳定性并改变输入、输出电阻
--第十部分 6.12引入交流负反馈提高放大倍数的稳定性并改变输入、输出电阻
-6.13引入交流负反馈展宽频带、减小非线性失真
--第十部分 6.13引入交流负反馈展宽频带、减小非线性失真
-实验8-交流负反馈对放大电路性能的影响
-6.14如何根据需求引入负反馈
--第十部分 6.14如何根据需求引入负反馈
-6.15负反馈放大电路产生自激振荡的原因及条件
--第十部分 6.15负反馈放大电路产生自激振荡的原因及条件
-6.16负反馈放大电路稳定性分析
--第十部分 6.16负反馈放大电路稳定性分析
-6.17简单滞后补偿
--第十部分 6.17简单滞后补偿
-6.18放大电路中的正反馈
--第十部分 6.18放大电路中的正反馈
-第十周作业
-期末考试
--期末作业
