1.1.1 操场设计在线视频

大家好非常高兴

在这地方跟大家见面

那么这次呢

数学建模课程呢由我来跟大家一起来交流

一起来讲述那我想关于数学建模的话

大家可能也听过

也可能没听过

那么在上课之前的话

我想问大家两个问题

首先

第一个问题呢

就是数学你觉得怎么样

第二个问题就是数学建模

您听过这个名词没有

你觉得数学有用吗

有用

它在高考中的占比还是挺大的

你听说过数学建模这个名词吗

没有 我没有听说过数学建模这个词

你觉得数学有用吗

数学啊

数学有用吧

但是 数学这个概念这么宽泛

感觉我们日常生活中 就是用用小学数学

高等数学的话

离我们生活是有点远

数学建模 没有听说过

你觉得数学有用吗

有用 我觉得数学

在我们生活中的衣食住行 都起着非常重要的作用

然后其次是 大到高科技的精端 精坚技术

比如说 人工智能 AI等

你听说过 数学建模吗

听说过

但是不知道具体是做什么的

你觉得数学有用吗

我觉得数学没什么大用

除非是那种专业的 做这个的它才用得上

像高中学的什么函数啊

什么这种

微积分啊之类的

你生活中根本用不到的

下个问题就是 你听说过数学建模这个名词吗

我没有听说过数学建模这个

你觉得数学有用吗

有用

我觉得数学培养的是一种思维模式

或者可以说

它具体体现在 分析问题解决问题的综合素养中

你听说过数学建模这个名词吗

听说过 数学建模这个词我也听说过

因为在中学的数学里边就有数学建模这个模块

好的

经过大家的街头采访的话

我发现大家对这两个问题的回答

还是挺有意思的

首先大家都觉得数学还是有用

但是具体怎么用

大家都不怎么清楚

认为数学的应用 都非常的高大上

好像 跟我们老百姓都没有关系

那么第二个问题的话

就是说大家都听过

或者说 有一些同学还可能没听过数学建模

那么这个问题到底应该怎么来说呢

我想的话

因为数学建模 这个名词的出现

是属于上个世纪八十年代后期的事情

我想没听过也属于非常正常的

那么这么一来我们来 用这个时间来跟大家絮叨絮叨

关于数学的应用

大家刚刚说的都非常高大上

但对于老百姓来说

我怎么来用

那我想

我们首先说几个小的话题跟我们

生活密切相关的一些东西

让大家来体会一下 数学的一些应用

好的 数学怎么来用呢

我们先说一个考试的事情

关于数学的使用数学的应用 这个话题的话回答

我想先从19年的高考数学题开始说起

那么

在19年的高考数学题里面有这么一道题

说古希腊时期的人们认为最美的人体

它的头部 头顶 到肚脐的长度

以肚脐到它主体的 有长度有个比值

这个比值呢是二分之根号5减1

也就是我们俗称的黄金分割

这也是著名的 断臂维纳斯

那么此外呢

最美的人体的还有个比例就是

人体的头顶到咽喉的长度

以咽喉到肚脐的长度之比的话

也是一个二分之根号5减1

那么很自然的话就开始假设

如果有某一个人

他满足了这两个黄金分割的比例

并且腿长是 105厘米的话

问一下头顶到脖子的下端长度

我们是26厘米的时候

问他整个的身高 可能是多少

那么实际上对他的分析

他的身高是多少的话

实际上有两个关键的点

一个是 腿长的起始位置

是从肚脐眼开始 还是我们从我们

腰部这地方开始 这是我们需要讨论的

第二位置 就是咽喉的位置

人体的咽喉的位置

为了他处理他的话

我们必须要做一点假设

做一点假设

例如 我们假设腿长的起始位置是从肚脐开始的话

那么这么一来的话 我们可以算得出来

这个人的身高至少应该是多少呢

应该是 105乘上1.618

那么

这么一来这个人的身高至少就应该是169.89厘米

另外

如果我们说考虑 咽喉的位置

跟它的下端脖子下方侧重合的话

那么很自然的话

根据我们的黄金分割

那我们可以计算几个数值出来了

首先咽喉

我们说到肚脐它的长度 那就是26除以0.618了

大概是42点多了

那么有了它以后的话

那么肚脐到足底

它的长度 那就是26加上42了

再除一个0.618

应该是110多了

所以我们说整个身高呢

也就是三块加在一块

也就是我们说26加上42

再加上110多

大概是178.22厘米的样子

那么我们说这次他的身高应该在

介于这两者之间的事情

所以很自然

我们就可以选择175 选择答案是B了

这是我们的 数学应用

在我们考试当中或者说生活当中的一个例子

类似于黄金分割的其它应用

大家可以找出很多很多的例子

那么我们可以看这张图片

这大家都非常熟悉了

我这儿呢就不再多说了

那么接下来 我们来再看一看数学应用

在我们的生活当中的 另外的一个例子

就是我们的操场

操场的话大家

大家都见到很多了

我这地方给出两张图片出来一张图片呢

是我们浙江省一个小学

它的操场是在哪呢

在那房的顶上

在房的顶上

由于空间有限在房的顶上

另外一个例子呢

就是我们说的

为了做一些表面文章

这时候再发一张黑龙江的 一个操场的例子

那么他这把那操场的跑道 做成一个直角了

做成一个直角了

那我想这种操场大家可以想象出来

您要是来跑步

将会产生什么样的一个问题了

那么正规的操场应该是什么样的呢

那我想正规的操场的话 就是我们通常说的

开大型体育比赛的一些操场

我们一般来说是标准的400米跑道 对吧

在这400米跑道里面

我们说有直道 对吧

有它的半圆圆形跑道

然后还有若干个跑道

在这里面

那么我们通常可以从 背景知识可以查到很多

会从百度里可以查到很多

那么我们美国的洛杉矶的 这种田径跑道跟我们

长沙的贺龙体育馆 还有我们广州的奥林匹克田径场

那么它是按照这种来设计的

有道宽有8到10条

有道宽有8到10条

我们说了直道

然后在这两端的大概我们说

还有我们说一些 别的一些运动场地的安排

有它的跳远

三级跳远等等来说 好的

那么接下来就有个问题了

400米跑道是怎么算出来的

400米跑道是怎么算出来的

这是我们 生活当中的一个问题

生活当中问题 那么正常的跑道是什么样的

我们就正常跑到就是这样的了

两边是一个直道 对吧

左右两端呢 是一个半圆形的 一个跑道

那么正常的跑道怎么算的呢

那我们想

如果 你要感觉到数学有用的话

我们就必须实实在在 来计算一下这个东西了

我们说 400米跑道可以这么来计算

首先是两个直道 两个直道

直道呢大概是84.39

那两边两个直道加起来就应该乘2

左右两端呢

是一个半圆形 半圆形的乘上

它的周长那是多少呢

就2πR

那么π的我这边取个3.14 那么半径的起上36.8

我们可以看出来 它的跑道总的长度是多少

是399.884米

如果我把我的π呢

我稍微放松一点

那就是我们那3.1415926

按照这种标准来算

我们大概算出这个跑道大概是400米多

一点点001米

所以我们可以看出来

我们说这种设计的跑道它确实是400米

确实是400米

这是我们说大型体育运动 场地上的400米跑道

当然

对于我们学校对我们单位来说

可能我们没那么大的空间

没有那么大的场面

所以我们的跑道呢 可能就不是那么一个标准的事情了

那么对于学校来说要开个运动会

大家可以想象出来对吧

有了若干个跑道以后

跑外圈的人肯定是要多跑一点距离了

对吧

跑里圈的人

因为半径小肯定要少跑一点距离了

那么如果是 举行运动会的话

那么大家可以设想

外圈的人是不是比里圈的人就吃亏了

外圈的人就比里圈的吃亏了

为什么 他多跑了

如果要实现公平性的话

那么很自然就开始 使得大家跑的距离要是一样的

所以大家设想 没有或者注意到没有

我们在开运动会的时候

有些项目里面

100米 200米或者400米的话

那么它的起跑位置是不一样的

对吧

我们可以简单的设想一下 起跑位置干什么东西

是为了促使它的比赛

它的公平 使得大家的距离跑的距离都是一样的

所以它就开始调整它不同的起跑位置

那么问题就来了

你怎么来调整它的起跑位置

对吧

你那个线 画在哪个地方 画在哪个地方

那么很自然

大家会说了

那就体育老师的事情了

那么现在我就开始 跟大家把问题提交给大家了

那我们是不是也可以来考虑 做这件事情

我们是不是也可以考虑 来做这件事情

类似的这种问题呢

我们就可以看出来了

对吧

如果要大家要跑个400米

那么第五道运动员

比第一道的运动员对吧

那就应该要把起跑的位置要提前 提前多少呢

那实际上

我们可以看得出来 第五道运动员

他的半圆的半径 就开始要增加了

原来第一道呢是36

它就开始变成了我们说40.8米了

40.8米以后的话

乘上它的直径 2πr过来以后 它就变成254点多了

所以大家可以看出来 就看看它们两之间的距离的差

这就是我们说

第五道的人 要把位置提前多少米的事情

把位置提前多少米的事情

这就是我们生活当中 我们的数学的应用

生活当中 数学的应用

这是还算一个大单位

还可以整出个400米跑道出来

那么很自然的话

如果单位再小点的话

又想开展活动

所以我们说 它的面积 它的场地就没那么大了

所以我们接下来看这么一个例子

假如我们说某一个学校

它有块矩形的空地

对吧 我们南北长有了 东西宽也有了

南北长100 那么东西宽90

想建什么东西 想建四条跑道

对吧 跑道呢告诉你1米对吧

每个跑道1米宽

那么想 肯定说不出

我们说400米出来的 那怎么办

它就想修个300米的跑道

那么这个时候300的跑道 应该怎么来设计

应该怎么来设计

那我想 设计的方法有很多

设计的方法很多

我们这地方就开始考虑一种设计的办法

首先我们要留出四个跑道

对吧

四个跑道出来 跑道道宽是1米

所以我们的 左右 上下就要空出8米出来了

所以这个时候长呢

就变成92 对吧

宽呢 就变成82了

好的 我们来看看那么最里面的这一块呢

它实际的长度应该是多少呢

如果我们说实际的长度看它的矩形的长度呢

实际上就说我们说的 92加上82乘上2了

还有348 348米

根据我们刚刚了解的 跑道应该什么

应该有两个半圆

如果是两个半圆的话

大家可以设想一下

我们现在说

如果以82作为一个直径 来乘上它的半圆

它是总的长度呢

才是我们说的277米

那就不到三百米了 也就换句话说

按照典型的半圆的种设计方式

它又完成不了我们的三百米的这么一个跑道

完成不了三百米一个跑道

那怎么办呢

我们就开始琢磨下 所谓的半圆 圆形的跑道

跟直道之间 目的是看什么东西

目的它实际上是一个相切的一个过程

对吧 有个缓冲的过程

而不是个直来直去的一个过程

那么有了这么一个想法以后 那么很自然的话

我们就开始来考虑

我们怎么来设计一下 我们的弯道跟折道的事情

在弯道跟直道的设计过程当中

因为我们就开始考虑它的原型

跟个切线的事情

好的 接下来 我们就提供这么一种思路

提供这么一种思路

怎么一个思路呢

怎么一个思路呢

我们在那个 直角点上我们设计一个 四分之一的圆

四分之一圆弧线 使得它的切线跟圆呢

它是

相切 切完了以后的话

那么缓冲

所以这么一来的话

我们可以来考虑一下 得到这么一个数学问题

或者说得到这么一个数学模型了

假设它的圆弧的半径为R的话

那么 我们说的长里面92减去2倍的r

那么 宽里面82减去2倍r了

那么 左右两边都对称

那就变成我们的4倍

也就是说 92减去2倍的r

乘上2 那么82减去2倍r 乘上2

还加上一个 每一个角上都是个四分之一圆弧

那么很自然的话

合在一块就是一个 大的圆周

属于加上一个2πr了

好的 使得它等于300

那么很自然

这个一元一次方程很快可以解出来

就是r等于27.9

所以我们说设计出这么一个跑道出来

那么满足 它的道长正好是我们300米

同时呢 也满足我们的直道跟弯道它的一种相切性

具有它良好的一种缓冲

良好的一种缓冲 于是呢

对这么个问题呢

你就可以将来告诉我们的 工人来怎么来操作

在四个点上

我们分别要留出我们说的27.9了

这么一个宽度 对吧

然后开始画它的圆弧 可以画它的圆弧

那我们把这个问题呢

我们说

从提出到数学化

然后带到操作过程当中

一口气跟它 完成下来了

那么对于操场的这种设计问题

我想大家可能还可以提供

另外的一些思路来进行思考

那么关于那一部分内容的思考

我们可以下次课上 再来讨论

今天我们说到这地方

谢谢大家 再见