当前课程知识点:数学建模 > 第1章 数学建模 > 1.1 案例分析 > 1.1.3 铅球投掷模型II
大家好
我们刚刚在讲铅球的投掷的问题的时候
我们已经把这个问题跟它解释清楚了
为什么我们说实测的距离会比我们S
那个表达式里面呢
那个理论的值要来的大
是因为我们的
扔铅球的时候
我们的铅球的脱手点把胳膊伸出了去了
以后
离挡板之间的一个距离的问题了
那么紧接着下来
我们就开始出现一个新的问题出来了
这种数据
一个是速度是13.75
角度那是37.6
一个速度呢是13.52
角度是38.96
那么很自然
我们就开始来看看
你看角度在上涨的过程当中
38.96这个速度要降下去
或者说我们的角度小的时候呢
速度跟着长
长上去了
我们之前做的假设是说
角度跟速度是无关的
那么就用这种数据
来看的话
角度跟速度
它就不是一种无关了
而是种反变关系了你大它小
它小你大
那么这个问题
应该怎么刻画
或者这个问题应该怎么能研究它
于是呢
我们紧接着下来
就开始来考虑这么一个问题
为什么出手的速度
跟出手的角度
它的增加
反而它来减小
或者说出现一中反变关系
要说清楚它
那么实现来看一看
运动员或者说铅球运动员
它整个投掷铅球的时候
一种运动的一种过程
我们可以看得出来
那么它首先是把身体压低
然后在那圆盘
直径为2.135
的圆盘里面
我们做一些周期的运动
然后再把身子直起来
把铅球跟它
扔出去或者说投出去
那么大家可以设想的话
想达到速度13点多
那么很自然的话
那么整个站在圆盘里面
运动员是个加速的一个过程
它助属于在这里面对吧
弯腰再起立
实际上我们可以简单的理解为
它是我为延长它的加速的距离
对吧
使得它的目速度
能够增大起来
能够增大起来
那么这个问题呢
我们能不能跟它量呢
量化或者说定量化来处理这个事情
于是呢我们就开始来考虑
用我们的数位建模的办法来处理它了
那么大家都知道
运动员发力
它跟大小跟角度有关系
速度要扔出去
它跟大小跟角度都有关系
那么很自然的话
大家都存在了我们说不同的角度
那么角度越多了
那将来讨论问题也就越杂了
这首先第一个问题
第二个问题
我们的运动员在圆盘里面是要加速
那怎么个加速
怎么个加速对吧
我们说是变加速
还是匀加速
还是先加后来又减
那么这是一系列问题
这么一来我们问题又复杂了又复杂了
所以于是呢的我们就开始要做一个
比较强的一个假设
比较强的一个假设
我们在这边做六条假设
首先第一个延续我们刚才的
铅球是个质点
不考虑空气阻力
对吧不考虑空气阻力
那么接下来就开始考虑在圆盘里面动
我们说滑步的过程当中刚开始水平运动
那么使得铅球能够产生一个水平初速度
在用力的过程当中
我们开玩笑说
那么运动员用力
它有个角度跟铅球投出去
它有个角度
我们用这两个角度是一样的
发力
我们说
大家认为是个匀加速的过程
好的这么一来的话
通过这些假设
当然我们说把它的运动过程呢
我们就开始简化简化了
那么有了简化以后那么很自然
我就可以得
得了这两个表达式
这两个表达式呢
虽然这是我们说牛顿第二定律
f等于ma
f等于ma把力呢做一个分解水平方向
力跟数质方向的力
水平方向力呢
就得ma等于x乘上
2二阶导数
数质方向力呢
就是F乘上sin α
α减去它的重力mg
就等于用它的数质发量了
那就等于y
的二阶段数乘上m
好的有了它的话
那么很自然的话我们就可以求解这两个
我们说的微方程也行
二阶导数也行
那么考虑我们时间的
是从0到t0这段时间里面的
那么实际上的求解它的话
用二阶导数变一阶导数的那就是
做了个积分就可以了
所以可以得到x撇t0
可以得到y撇t0
那么分别可以写出来
那么比如说说m分之f
乘上t0 cos α
加上v0与合水平方向的
然后呢是y撇t0
等于m分之f
乘上t0 sin α
减去个gt0了
水平速度有了
数质方向速度有了
然后把这两个速度跟它合成起来
那么水平方向速度的平方
加上数质方向速度的平方
开根号等于v了
把这位v这个表达式我们给它写出来
就等于我们下面这个根号这个表达式了
那么针对这个表达式呢我们就开始
做一些讨论
从这里面可以看的出来
v等于根号里面是我们说
m的平方是f
加上g平方
减去两倍的m分之f
乘上 g 的sin α括号我们说的
t0平方
加上v0平方
再加上两倍的f除以m
那我们t0为0
那 cos
里面呢跟f有关系
跟m有关系
跟我们说的t0跟我们的
速度都有关系
那么从这里面可以看得出来
随着f的增大
随着t0的增大
那么很自然
v可能是增大的
这就是我们说的爆发力越大
对吧时间又长
那么我们的速度肯定是越大
这非常好理解
第二个
随着我们说的v0越大
那么很自然的话
初始速度越大
我们的v也会越大
这也好理解的事情
因为它是在他的基础上
我们在进行一种加速的过程
第三个得到我们说的一个结论
随着α增大发觉v还在减小
为什么呢
我们就来看看这个表达式的构成
α要增大那么sin α就增大
那么减掉一个sin α
所以意味着它就在减小了
所以第一项的平方和就减小了
α增大能那么cos sin α也就在减小
所以我们发现根号里面那个表达式值呢
就在减小
所以很自然的
开根号 v 也就在减小
所以这就验证了我们刚说的
速度跟角度之间那种反变关系
对吧角度要增大速度它也差小
或者反过来说或者反过来说
这是反变关系
把我刚才的表格的那个数据
解释清楚了好了
有了它的话那么很自然
我就可以把刚才的那个结论了
我们跟它
国家
田径队它所总结的一些技术特征
我们跟它衔接起来
那么这是我们说前国家田径队的
教练总结出一个经验
说关于这铅球里面一个技术特征
那么我想就说以滑步的低平快
然后开始脱手
使得它往下掉
所以我们说跟我们数学分析里面
里面建模所得到的
我们说的α跟速度之间的数据
就开始非常吻合起来
非常吻合起来
好的相关的一些数据
我想的话
大家都可以用我们的
这个表来进行检验它啦
我们也知道了
α知道了速度知道了高度
那么我们可以得到我们的s
这它的一些距离
那么从这里面可以看的出来
实际上的我们国家的女子铅球
用掉的水平是非常高的
好的
在这里再重复一句话
重复一句话
我们将来要考虑我们的
体育运动比赛的这种
建模分析的时候
我们一定要与
成年人的我们说的世界级的水平
这种数据来进行
检验或者说来进行验证
来进行检验来进行验证
这是我们认为是非常重要的事情
因为我们认为
只有成年人的这种世界级的水平
它才能充分的展示了它的水平
它的能力
或者它的各种智慧
才能把它的那种不可控的因素
压到最低压到最低
这是我们关于这块
铅球投掷模型里面做了进一步的分析
好的我想关于铅球就投手模型
我们通过了三个模型来对它进行分析
从中来体会一下
我们整个在数学建模过程当中的
所为的假设
所为模型所的模型思想
所为能够反复
对吧重新来修正模型
然后再做进一步的分析
然后再对我们的实际问题进行
我们说的
解释或者进行我们的阐述
这么一个全的过程
我想让大家体会一下整套数学建模的
整个完整的一个过程
今天我们先说到这地方
下课 下次再见
-1.1 案例分析
-1.2 数学建模绪论
-1.3 数学建模活动
-第1章 习题
--第1章 习题
-2.1 最小二乘方法
-2.2 拟合函数的扩展
-2.3 最小二乘方法应用
-2.4 线性插值
--2.4 线性插值
-2.5 样条插值
--2.5 样条插值
-第2章 习题
--第2章 习题
-3.1 Malthus模型
-3.2 Logistic模型
-3.3 捕食者模型
-3.4 差分方程模型
-3.5 随机动态模型
-第3章 习题
--第3章 习题
-4.1 成对比较矩阵
-4.2 一致性指标
-4.3 权重向量的计算
-4.4 量纲分析
--4.4 量纲分析
-4.5 轮廓模型
--4.5 轮廓模型
-第4章 习题
--第4章 习题
-5.1 名额分配
--5.1 名额分配
-5.2 Hamilton方法
-5.3 Q方法
--5.3 Q方法
-第5章 习题
--第5章 习题
-6.1 两变量的线性规划
-6.2 单纯形方法
-6.3 整数规划
--6.3 整数规划
-第6章 习题
--第6章 习题
-7.1 模糊集合
-7.2 模糊关系
--7.2 模糊关系
-7.3 模糊综合决策
-7.4 模糊聚类分析
-第7章 习题
--第7章 习题