4.1 成对比较矩阵在线视频

同学们好

我们上一章讲过了利用平衡原理

来构造我们的机理模型的一种方法

那么在这里面

我们探讨过微分方程

差分方程以及随机的模型的方法

那么今天呢

我们开始涉及另外一种建模的方法

我们把它称之为层次分析方法

那么层次分析方法

是由上个世纪美国的一个运筹学家萨蒂他所提出来的

它主要用于我们的一种复杂系统的一种决策

首先我们来看两个例子来感觉一下

我们说层数分级方法

它这种具体的思考的

途径跟背景

例如我们在家里要买冰箱

对吧

要买冰箱的话

我们说市面上会有一些品牌的冰箱

例如有海尔啊

西门子啊

三星啊

美的啊等等

各方面的那家里要买一个冰箱的话

那么很自然就开始

从这几个品牌里面选这个品牌出来

那么很自然就会出现了你凭什么选这个品牌对吧

凭什么选这个品牌

你肯定综盘的有个考虑

综盘的一种考虑

那么怎么考虑呢

那我们将来就会来想将来会想

怎么来考虑这个过程

第二个小例子就是我们说嫁接到了要出去出去旅游

假如我们说有泰山

有杭州

有承德

有这些地方来选个旅游景点

那到底选哪个地方去哪个地方呢

那我想的话

一般来说都会有一些因素

或者都会有些准则来考虑

例如我们通常想到了

就说这个地方景色怎么样

今天的吃住行包括去了一些费用的问题了

那这是说明什么东西呢

这说明就说把我们整个一个怎么来买怎么来去

旅游景点把这么一个思维过程呢

我们跟它做一种层次化

第一步考虑什么第二步考虑什么

那我把它们做个层次化

因此呢萨蒂层次分析方法呢

实际上很重要一个想法就是说

把我们的社会结构跟它层次化

建立一种地接城市结构

所谓地接层次结构里面的话

最高层也就是我们通常说的

要做的事情要出去旅游或者要买冰箱

这是我们的最高层准备要做的事情

还有呢一个最低层

所谓的最低层呢

就是我们先备选的一些方案备选的一些方案

例如啊一些景点例如啊一些冰箱的品牌

那么中间的一块呢

就是我们说的你是怎么考虑的

考虑了哪些准则

考虑了哪些因素

考虑了哪些准则考虑了哪些因素

这么一来

大家可以设想出来

就是个最高层

有个中间层

还一个最低层了

那么这地方我们特意强调一下

那么对于上下两层的关系来说

我们可以把它称作为上层称作为目标

下层称作为方案

这么一来的话

把我们刚刚说的两个小例子

我们拿过来就下来建立了这么一个地接层次结构了

最高层是建立冰箱准备买

那么最低层呢

就是下面的四个品牌了

那么中间那一层呢

我们把它称作为一个准则层或者因素层呢

就是考虑对吧

品牌功能价格包括我们的耗电以及服务的一些事情

如果我们说出去玩的话

出去旅游的话

那一样的最高层就是我们出去旅游出去旅游

那么最低层呢就是我们的几个方案

到底去杭州去泰山还是去承德

那中间呢牵扯的一些准则或者一些因素

就是说整体费用怎么样

景色怎么样

居住怎么样

饮食怎么样

交通怎么样

好的

从这个例子从这个地接层次结构

我们可以看得出来

中间涉及到五个因素

有的因素呢

我们说可以量化

有些因素可以量化

例如交通

饮食

居住费用

准备准备花多少钱

就住什么样房子准备花多少钱

准备吃什么样的

准备花多少钱

你的交通工具就决定了

但是我们说呢

还有些因素呢

他就不是能够数量化的而是什么

而是一种定性的感觉

例如我们中间涉及的因素景色

对吧景色就不好

量化了不好量化了

而是说这个地方不错

这地方值得一来

这地方厅非常好看

所以我们就可以看得出来

在我们决策的过程当中

可能会面临到一些有定性的

还有一些定量来刻画的这些准则

这些因素我们将来要出去玩

要出去旅游的话

我们就开始要面对

怎么把这种定性的跟定量的这些准则

这些因素揉在一块

把它定量化

这是萨蒂对我们的最大的一个帮助

好的怎么能把这些因素跟它定量化呢

他提出了这么一个想法

提出这么一个想法

然后那就是说

假如因素我们叫xi

或者因素叫xj

我们用一个指标aij来表示

表示什么东西呢

表示这两个因素

相对我的目标的重要性程度的比值了

重要性程度的比值了

好从这句话可以看得出来

aij表示

xi跟xj

对于目标的重要性程度比值

那么很自然

aji呢

那就应该是xj

关于xi

它的重要程度的比值了

所以如果他能够量化的话

很简单就可以看得出来

aji就应该等于aij 的倒数

这是第一个消想法

第二个消想法

你不说重要性程度比值吗

那我们再考虑特殊一点

那就aij等于1

如果aij等于1的话

就表示他们俩对于目标来说都是同等的重要

都是同等的重要

好的

再特殊一点

那么这个值要是比1大的话

那我们就可以认为xi相对来说

比xj就更重要了就更重要了

于是呢

我们就可以得到一个以aij为原数值的一个

n行n列的一个矩阵

A

那么这个矩阵呢

给它一个名字

我们把它称作为成对比较矩阵

那么成对比较矩阵怎么来量化它呢

上一集给出了这么一个准则

如果我们说在描述它的重要性的时候

如果大家两个都是相同

或者相当我们认为重要性

取值就为1了

如果是说比较重要取值为3

如果是重要

取值为5很重要

取值为7绝对重要

取值就为9了

那我们说如果不好判断

那么在它们二者之间的话

我们可以分别用2468

来表示它了

2468来表示它了

这是我们刚才说aij的值

那明明知道a

axj比xi重要

那怎么办呢

那我们可以怎么办

我们可以翻过来

对吧

我们可以把aji确定出来

那aij不就等于它的倒数了吗

于是呢

我们成对比较矩阵呢

就相当于用什么呢

用123456789以及它的倒数

这17个值来刻画出一个n行n列的一个矩阵

这个矩阵呢

大家可以看得出来对吧

主对角线的都是1

那么对称位置上的值呢都是负为倒数

负为倒数

好的

所以其实呢

萨蒂的除了给出我们说这种

标定的方法以外萨蒂

另外还给出了26种方法

然后呢通过物理的实验他验证了我们刚才这种标定

用123456789以及它的倒数的标准方法

认为是最好的

同时呢我们也可以从心理学来验证一些东西

对吧

心理学的一些认知告诉我们

一般来说判断差碍性

最多也就7加减2了7加减2到头也就9了

所以呢用最大是9来表示它的极端的重要

实际上的话我们认为是可行的事情

好的这样一来

我们就得到了一个矩阵

得到一个矩阵

我们把它称作为成对比较矩阵

那么在这个矩阵里面的话

我们刚才注意到了

对角线是1对吧

对称位置上的值呢

我们说是负为倒数

所以这个矩阵呢

我们可以给它另外个名字

把它称之为正负反矩阵

所谓正就是每个元素值都是大于0的

负反呢指的是对称位置上负为倒数

我们把它称之为正负反矩阵

那么在这正负反矩阵里面的话

我们来看看刚才的例子

看看例子

我们说不是要出去旅游吗

我们有五个因素啊

那五个因素两两做比较的话

那么大家就可以想象出来

我们就可以得到一个5乘5的一个矩阵了

5乘5的一个矩阵

那么我们现在

屏幕上显示的就是5乘5的一个矩阵

在这个矩阵里面呢主对角线呢是1

那么对称位置上是负为倒数的事情

负为倒数的事情

这样一来的话

我们实际上就给出来一个成对比较矩阵

或者说一个正负反矩阵

那我想

至于这个正负反矩阵怎么来定量化它的重要性

这是我们下节课内容

我们这节课先说到这

下课

再见