1.1.2 铅球投掷模型I在线视频

大家好

我们上节课介绍了我们生活当中的一个操场的设计问题

那我们接下来我们再来看一个例子

就是我们生活当中的铅球的投掷问题

铅球的投掷

那我想大家都已经扔过或看过相关的这种体育比赛

那么首先呢是一个运动员在一个圆盘里面对吧

把球呢铅球呢

捡起来扔出来扔在这边个扇形区域里面

这个扇形的区域呢大概是40度的一个扇形区域

在这个区域里面

铅球落在这里面

然后离挡板这么一个距离的远近

对吧

离开了这个扇形区域以后再说扔出来

这是运动的

就是属于无效的了

这个前面有个挡板

大概是10厘米高

那么有个直径对吧

原本有个直径大概是2点135米

这是我们说一些背景知识

那当然呢 对铅球来说

男运动员男生跟女生它是有区别的

一般男生成年的男子呢

扔的铅球大概是7点26公斤千克

女子呢大概是4公斤 4kg

那最后的我们需要考虑我怎么能发力

才能使得我的铅球扔的最远才能得到冠军

才能得到冠军

针对这问题的话

实际上的话

我想我们的中学物理里面就给出一个很好的一个解释了

对吧

给出一个很好的解释

然后它的是把它作为一个抛射体

一个抛物线一个运动

那么假设我们的铅球扔出来以后

它整个运动过程的是个抛物线运动

那么为了达到它抛物线运动呢

它做了3个假设

做了3个假设

假设铅球就是个质点

这样把空气阻力跟它忽略不计

第三个呢 就是说在扔铅球的过程当中

它有出手的角度也有出手的速度

我们说角度跟速度

这两个因素没有关系

没有关系 于是呢

我们就可以得到相关的模型出来了

可以得到相关的模型出来了

好的在这里面我们引了几个符号

角度为α

高度为h 速度为v

那么整个运行的时间为T

那么远近为s 于是我们建立一个坐标系

那么把它的运动轨迹跟它画出来

那么得到我们说水平运动呢

xt等于vcos α t

yt呢等于什么

等于我们的垂直上抛它是垂直上抛运动

vsin α t 减去2分之1 gt 平方

那么有了xt 有了yt

把t给它消掉

于是可以得到y在x之间的一个关系

y跟x之间的关系实际上就是典型的一个抛物线

一个二次函数的关系

那么我们所谓铅球

它的距离虽然就是我们说抛物线跟x轴之间的一种交点了

它的交点也就让y等于0可以把x跟它解出来

x解出来可以等于v平方乘上sin的两倍的α除以g

x呢就是它的距离

那么从这里面可以看得出来了

如果我的角度等于45度的话

那么sin 2倍的α就最大等于1了

那那么说距离就最远了

于是呢

我们就好心给运动员提出个建议

你那投掷的角度应该是达到45度的时候

那么这个时候你的距离就可以达到最大化

达到最大化

那结果是不是这样的呢

那么很自然的话

我们就开始拿一些数据来验证一下我这种想法

我这种建议对还是不对

好的我们现在使用的是两位非常著名的运动员的数据

一个是李梅素

这是咱们国家的一个女子铅球运动员

我们看看它的α 它俩的α是37点多

还有38点多

对于国外的一个著名运动员来说

它的α是多少 40

它们跟我们说的45它的差距是非常大的事情

那为什么它的投掷的角度

它不在45度呢

对吧

明明我们知道45度能够达到最远呢

那么这么一来的话

就出现一个

矛盾的东西了

是我们算错了

还是它们不听话

如果是我们算错了

那我们自己回去咱再算一遍

对吧是它们不听话

那证明我们的结果之间对实际就有比较大的差距

咱们从这里面我们可以看得出来于是呢

我们就开始面对一个非常非常

现实的问题

为什么我的结果运动员不喜欢

或者说我的结果在运动员里面是错的

仔细来分析

我们可以看出来

如果得到α等于45度的话

我们可以认为运动员基本上是在圆点进行抛射

但是大家知道任何一个运动员都是有身高的

它不可能是趴着圆点00的点

来把铅球给它扔出去

所以我们可以看出来

我们刚才那个模型它是有缺陷的

有了这个问题以后怎么办呢

那我们现在面对的事情

我们就看看修正模型

我们开始修正模型

好的 修正模型一个最简单的方式

我们就可以把运动员的身高考虑进来

也就换句话说

实际上的话在我们刚才xt跟yt里面的话

我们跟它加上身高

yt等于v乘以sinαt减去二分之gt平方加上一个h

h就是我们的身高或者说h就是我们的运动员

它抛球的时候

那个手心离地面的高度

手心离地面的高度

这是h 好的 一样的道理

在这里面把t呢

我们可以消掉

又可以得到我们说y跟x的一个函数关系

那么整理出来可以看得出来

它们之间就是一元二次函数

一元二次函数

跟刚才的想法一样的话

如果我让y等于0

也就是是说抛物线跟x轴的交点

那么那个距离呢

横坐标就是我们说运动员投掷的距离了

那么s呢 可以写出来

等于v平方sin两倍的α除以2g

再加上一个根号

那么

v平方乘以两倍的α除以2g的平方加上一个2h

v平方 cos平方α除以g 了

从这表达式可以看的出来

如果h等于0的话

跟刚才的表达式是一样的

那我们可以看到h不能为0了 好了

有了这个距离以后的话

我们开始来验证一下这个公式到底是对还是不对

或者说有多大的差距

有多大的实用性

于是呢

还是把我们刚才那组数据拿过来

做个验证

我们已经知道了v 知道了h 知道了α

那么我们可以计算s出来

计算出s出来

s呢 分别可以算它的20点68

20点22 21点25

那么我们说了它们之间确实有差距对吧

那么我们把差距搁到最后一列 分别差0点27

0点08 0点16

那么

有差距 差距还不是太大

我们认为它可以是接受的

可以接受的好了

接下来面对这个表格

我们又开始有新的问题出来了

为什么的这个误差都是大于0的误差

一般给人家感觉误差都是正负的

为什么它的误差都是大于0的

换句话说

我们说

为什么实测的距离比我们的理论的距离都要来的大

那么这个问题怎么解释

那实际上这个问题从我们运动员的整个

投掷的运动过程可以看得出来

那么我们说的那时候呢

测量的距离是谁呢

是运动员手心离地面的高度

那么在扔球的时候一定会我们说离开它挡板

所以这地方一个距离加在一块

就是应该是比它的实测的距离偏差起来

就有正负之间的差距了

好的通过我们刚才这s这个表达式

我们可以看得出来

这个表达式还是有一定的使用范围

那么既然有一定的适用范围的话

我们可以对这s呢 这个表达式呢 做进一步的分析

例如求它的最佳的出手角度

例如对它求最佳的投掷的模式

那么从这里面的话

我们可以对它做一些因素的分析

例如我们有角度有高度

还有我们说的速度

那么这三者之间对吧

哪个因素更重要

哪个因素稍微第二重要

或者哪个因素稍微靠后一点点

做它的参数的灵敏度分析

那么这些都可以帮助我们

教练员来对运动员提高它的科学的一种训练的一种能力

这是我们说的这个话题

好的 关于抛射体模型铅球的投掷问题

我们今天先说到这吧

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