3.3 预测编码在线视频

这一节我们学习预测编码

预测编码是我们数据压缩中

最基本的压缩编码方法

通过预测我们可以对于

信源的传输能量进行降低

我们以图像和视频的

预测编码作为例子来看

那么对于图像信号来说

图像亮度和色度的空间分布是渐变的

同一个帧画面内

相邻像素之间存在着大量的重复信息

也就是说存在着空间冗余

那么对于电视图像的相邻帧之间

内容的变化很小

也是存在着大量的重复信息

这些重复信息

我们把它叫做是时间冗余

我们看下面这两幅画面

对应的是两个相邻的帧

我们会看到大量的相似像素的存在

那么这些相似

都是属于我们所说的冗余信息

我们通过预测编码

可以去除这些空间冗余和时间冗余

最终实现对信源的压缩

所以预测编码的目的是

去除相邻像素之间的冗余度

只对不能够预测的信息进行编码

那么这个相邻的像素

可以是空间上相邻的

也可以是时间上相邻的

那空间上相邻的

比方说一帧图像中

大面积的相同的色块

时间上相邻的就是相邻两帧

内容上的重复或者是内容上的相似

通过预测我们可以把这些

相似的或着相同的信息把它去除

那么对应的预测方法呢

有帧内预测和帧间预测

那如果我们去除的是空间的冗余的话

也就是说把一帧画面中

相似的空间信息把它去除

那么我们实现的这种预测叫帧内预测

如果是在两帧之间来完成预测的话

叫帧间预测预

测编码的最基本的形式

就是差分脉冲编码调制

也就是我们非常熟悉的DPCM编码

那么对于DPCM编码

常用的有一维的线性预测编码

和二维的线性预测编码

一维的线性预测编码指的是

预测的样值与被预测样值在同一行

比方说我们现在看到的这个图示

X这个位置上的像素

如果用标号为1和2的

跟它在同一行的像素来进行预测的话

那么这就是属于一维线性预测

那么如果用它上面一行对应3 4 5

再加上

跟它同行的1 2标号的这些像素

来对它进行预测的话

就叫二维预测

那么我们常用的就是这两种预测的方法

下面我们来看一下

DPCM编码的基本的原理

留图中左端给出来的是

编码器的原理图

右端给出来的是解码器的原理图

那么在这个流图中

重要的环节是预测器部分

也就是我们的虚方框的这部分

那这部分完成对于

输入信号的一个预测

假设我们输入是x(n)

经过预测器输出的是x**(n)

那么x(n)和x**(n)相减

得到预测误差 用e(n)来表示

那么预测误差

再送到后续的量化器进行量化

再进行后续的编码

那么这个预测器的输出x**(n)

我们看一下可以用这样子的

一个预测表达式来描述

在这个表达式中

x(n-i)对应的是

当前时刻之前的输入

ai是一组线性系数

那么这个表达式给出了

预测器的基本的预测方式

所以对于预测编码来说

这个预测表达式

决定了我们预测编码性能的好坏

我们希望预测编码输出的

这个预测误差值越小越好

也就是说

我们希望对于输入的预测越准确越好

这样子我们能够得到

尽量更小的这个预测误差

后续对预测误差的编码

才会使数据量降低

那么预测误差我们现在

那么预测误差我们现在

用统计平均的方式求一个均方误差

我们在考察这个DPCM编码的

这个预测误差的时候用

均方误差来描述

那么对于一个预测器的设计

其实它是一个优化问题

也就是说

我们希望得到一组

最佳的预测

能够使预测误差尽量的小

那么预测期的设计这样一个优化问题

我们来看一下它最佳的解是什么

也就是我们求最佳预测器

那预测值是由一组预测系数来确定的

那么对于N阶预测期的设计

其实就是要求这一组系数

那么我们现在

以均方误差最小

作为我们确定这一组预测系数的基准

所以说我们现在

这样一个问题的优化

我们可以通过

求使得预测误差

也就是我们的均方误差最小的那一组

ai来作为我们最佳的解

那么我们通过这个方程

可以建立起n个有关

这个预测系数ai的一组方程

那么基于这一组方程我们可以得到

我们要求的最佳的那组系数

所以说呢

根据这个方程我们把

前面的这个均方误差的表达式带进来

那么我们能够

整理出这样子的一个表达式

那在这个表达式中

这一部分其实对应的就是

信号的自相关函数

那么我们引入自相关函数R的描述

那么就可以把上面的这个表达式

用现在的这个表达式来进行描述

那么在这个表达式中

我们来看一下

如果希望我们得到的误差是最小的

那么这个时候

最小误差是由这个式子给出来的

在最小均方误差的这个表达式里面

R(0)代表的是原来信号的功率

减掉后面这一项

那么后面这一项是大于零的

所以说我们看到了预测误差的

信号功率一定比

原信号的信号功率要小

这也就说明我们通过预测编码

能够实现对信源的数据率的压缩

那么在刚才的DPCM编码的流程图中

我们看到预测器是在量化器之前

在刚才的这个DPCM编码的

这个流图的解码端

我们看到解码端的预测器中

是包含量化误差的

也就是说在解码端预测器

是在解量化之后来实现预测

这样子编码端的预测器的参考信号和

解码端的预测器的参考信号是有区别的

也就是说

在编码端预测期的

参考信号是不包含量化误差的

在解码端的预测器参考信号

是包含这个预测误差的

那么这样就造成了

还原信号中的失真比较大

那么为了解决这个问题

对于这样一个基本的DPCM编码流程

进行一个调整

那么我们把量化环节

纳入到预测器环路中

就有了现在的这样子的一种

DPCM编码的流程实现方式

那么在现在的这个流图中

我们看到预测器是在量化和

减量化之后来完成预测

那么相当于在这个编码端

包含了一个完整的解码端的解码环节

那么这样使得编码和解码之间的

这个预测期的参考信号是

具有匹配的这样一个特点

那么这样就能够减小

在还原信号的时候

还原的失真