3.8 量化编码在线视频

这一节我们学习量化编码

量化编码在数据压缩中是

重要的一个处理环节

也是失真引入的一个环节

所谓量化就是把连续幅值的输入信号

转换到只有有限幅度值的

这样一个输出信号的这么一个过程

反量化是会存在损失的

所以量化和反量化的这样一个环节

是引入信号失真的重要因素

对于图像和视频的压缩编码来说

量化直接影响压缩后的码率

以及重建图像的质量

对于信号缩量化

我们可以用数学的形式来进行描述

x的这个信号输入到量化器

经过Q所描述量化器的量化

输出是Yi

在表达式里面

xi和xi+1

我们把它称为判决电平

yi是量化器的输出电平

Δ是量化的步长

对于均匀量化器来说

相邻输出电平之间的步长跟

两个相邻的判决电平之间的步长

是一样的

或者是差是一样的

量化特性常用的有三种

我们从图中来

了解一下这三种量化的特性

左边这种叫中平型

中间的这种叫中升型

最右边的量化器给出来的是

具有带死区的中平型

那么中平型和

具有死区的中平型的区别就在于

输出零的区域的大小

那么我们在对图像压缩的时候

经常会用这种带死区的中平型的量化器

把一些小的误差值

量化为零

我们在处理

变换编码高频系数的时候

把一些小的系数都量化为零

这样子来降低我们传输的数据量

量化环节会产生量化误差

那么我们用

量化的均方误差来衡量由量化

和反量化引起的误差

在表达式中

这个P(x)表示的是

输入信号的概率分布密度

N对应的就是我们所说的量化的级数

也是用量化器的一个重要的参数

我们在进行量化器的设计的时候

我们希望引入的量化误差越小越好

所以说 量化器的设计也是一个优化问题

那么根据我们在优化的时候

着眼点的不同

我们就有不同的最优量化器

具体常用的有

最小均方误差量化器

也叫(Loyed-Max)量化器

还有最小熵量化器

我们分别对这两个量化器进行介绍

在量化基数N固定的情况下

输入信号的概率分布是已知的

那么我们通过最小化量化误差

就是最小化量化均方误差

来进行量化器的设计

那么所谓进行量化器的设计就是

确定量化的输入电平

确定量化的判决电平以及输出电平

也就是确定xi和yi的取值

我们可以通过求最小均方误差

来获得我们的

量化器的最优设计解

那么我们求

σ平方的极值

这样就可以建立起一组

有关xi和yi的方程

那么我们解这个方程

就能够得到在

均方误差最小的情况下

所得到的最优的量化器

那么解出结果

我们来看一下是什么样的一个量化器

xi是等于二分之(yi+yi-1)

那也就是说

判决电平在两个输出电平的中点

那么输出电平是由这个式子来给出来

那么这个式子其实说明了

输出电平在相邻判决电平的质心上

那么如果我们的量化器

那么如果我们的量化器

按照这样一个原则来进行

判决电平和输出电平的设计

那么就能够得到最小的均方误差

就是所谓的最小均方误差量化器

那么如果我们的输入信号是均匀分布的

也就是说输入信号的概率分布均匀的话

得到的最佳量化器

一定是一个均匀量化器

如果信号的概率分布是非均匀的

那么最佳量化器

也应该是一个非均匀量化器

一般情况下

对于信号的概率分布

如果是非均匀的

我们可以把信号进行一个分解

这样子我们可以

在一个局部范围内

认为它是概率分布均匀的

所以我们对于信号进行量化的时候

实际中常采用的量化器

都是均匀量化器

我们在对信源进行压缩编码的时候

量化器的输出一般要

送入后面的编码器进行一个编码

所以说对量化器的优化

我们可以考虑跟编码器联合进行

这样就有了量化器和编码器

联合优化的这样一种优化方式

我们可以得到最优的量化器

那么这样子的量化器

我们把它叫最小熵量化器

在通常情况下

我们对信源进行变换编码

或者对信源进行预测编码

得到的变换系数或者是预测误差

会送到量化器中进行一个量化输出

假设量化器的电平数是N个

那量化器输出的N个电平构成的

这样子的一个离散信源

送到编码器进行后续的编码

基于这样子的一个系统处理的过程

我们来分析

如果把量化器和编码器

联合起来优化的话

我们的最优解应该是一个什么样的

量化器输出的N个电平

我们可以用定长编码

来进行一个二进制定长编码

那么编码的平均码长

或者说二进制定长编码的码长

跟量化器的电平数之间

是一个logN的关系

也就是说

如果用二进制定长编码

那么编码的码长

L一定是大于log2N的

那么对于有N个符号构成的

离散信源也就是说量化器输出的

信号所构成的这样一个离散信源

我们一般认为

我们可以认为它是一个

离散无记忆的信源

因为所有的信息

信源中所有的相关

所有的冗余我们认为在前面的

变换编码和预测编码中已经去除了

所以我们可以假设量化器输出的是

离散无记忆的信源

那么对于量化器输出的由N个符号

构成的这样一个离散无记忆的信源

我们可以求一下这个信源的熵

用H(Q)来表示

那么H(Q)

计算的公式里面这个Pi对应的就是

输出Yi所对应的概率

也就是说

输出量化器输出电平Yi

所对应的概率

刚才我们分析的量化器输出的信源

它的熵我们用H(Q)来表示

那么我们对这样子的一个信源

进行熵编码的时候

最佳的熵编码结果

是码长等于信源的熵

这个是最理想的编码的码长

或者是编码的最短的平均码长

那么我们看

以定长的二进制码

对量化输出进行编码

所需要的码长

是由log2N来确定

那么 两者之间的差我们用ΔL来表示

那么这个ΔL其实反映了

我们可以进行压缩的空间

也就是说

量化输出的信源中它存在的冗余

ΔL越大

我们对量化输出的

信号进行压缩

进行编码 压缩的可能性就越大

所以说我们希望压缩的可能性大

那么就希望

ΔL要大

那么要提高ΔL

可以通过减小H(Q)来实现

所以说我们就有了这样子的

一个优化问题的描述

就是在这个

量化均方误差一定的情况下

我们尽力地去减小

减小信源的熵

也就是减小H(Q)

那么来完成对量化器的设计

那么这样一个优化问题

同样我们可以用拉格朗日乘数法来

进行一个求解

得到的结果是什么呢

就是在量化器和编码器

联合优化的情况下

得到的最佳量化器是均匀量化器

那么这个结果是在

量化器的电平数足够大的时候得出的

所以说最小熵量化器就是均匀量化器

那么这样一个优化问题

其实我们也可以从

另外一个角度来进行描述

刚才我们是限定了失真

就是在均方误差

量化的均方误差限定在一个范围内下

我们去

降低这个信源的熵H(Q)

最终得到最优的解

那我们也可以反过来看

对于一定的信源的这个熵H(Q)

我们去求能够获得

最小的均方误差的那样一个量化器

那么我们得到的结果仍然是

均匀量化器是最优的

所以说无论在失真约束

还是速率约束下

均匀量化器都是最佳的

所谓的速率约束就是我们可以把

熵看成是速率

所以在实际中

图像压缩编码和视频压缩编码中

我们所采用的量化器基本上都是

均匀量化器

我们也看到均匀量化器

在我们的分析中

它就是一种最优的量化器

最佳的量化器

在实际应用中我们会采用

自适应量化的这种量化方式

根据信号的动态特性

来自适应地切换所需要的量化器

这种实现方式就是

首先设计好若干个均匀量化器

比方说我们这个图示中我们设计有

三个均匀量化器Q1 Q2 Q3

那么根据信号的特性不同

我们选择合适的量化器

对于信号进行量化

那么这种信号的特性对于图像来说

我们可以以图像的活动性特征

来作为量化器选择的依据

那么这个地方给出来的这个函数

就是一种以图像的活动性特征来进行

量化器选择的一种判决函数

我们把它叫做活动性函数

那么在这个函数中是以变换系数

作为这个函数的判定值依据

那么yi对应的就是变换系数

比方说是我们DCT变换之后得到的系数

而且我们这个地方对于图像的活动性

判定的值采用AC系数

也就是说交流系数

直流系数它代表的是图像的平均亮度

那么我们在这

不采用它进行活动性判定

我们采用代表细节变化的

AC系数来进行活动性的判定

那么根据AF的值来选择

信号到底是送到

哪个量化器中进行后续的量化

那么通过这样子的自适应量化

那么能够使这个量化误差的

影响进一步地减小

预测误差的量化

那么我们在预测环节

通过帧内预测或者帧间预测

会得到预测误差

那么预测误差在量化之后

重建的时候会引入失真

那么会产生一系列的

图像的质量问题

我们在这儿来看一下

都有哪些问题产生

那么预测误差的分布

是近似于拉普拉斯分布的

预测误差在两个量化电平之间的波动

会造成信号的颗粒噪声

我们通过右边这个图来做一个了解

那也就是说

量化误差如果在两个电平之间

进行波动的话

那么我们看这个地方

平滑的曲线代表的是输入信号

然后这个曲折的这样子的

波形的代表的是量化输出的信号

在这些量化电平波动的区域

最终会造成信号的颗粒噪声

那么如果信号

上下起伏

也就是说忽高忽低地变化的话

那么量化误差的变化就会大

那么量化误差有的时候大

有的时候小

那么在粗量化的情况下了

就会产生重建信号的边缘忙乱

那么像这个区域给出来的就是

信号的这个量化误差变化太大不平稳

那么同时如果信号上升沿比较陡峭

像图示的这一段

信号的上升沿比较陡峭的话

那么如果我们的量化动态范围不够大的话

就跟不上这个信号的这个变化

那么就会出现斜率过载的这种情况

那么我们看这个量化的输出和

输入型号之间的差距就很大

那么对于预测误差来说

那么引起的就是

我们对预测误差进行量化的时候

引起的量化误差

它只影响局部的图像区域

不会影响整体的图像

这跟这个变换系数的

量化误差的影响是不一样的

我们再来看一下DCT系数的量化效应

DCT变换的系数

同样我们要送到量化器中

来进行一个量化

那么DCT系数的量化误差会影响到

整个图像的质量

我们在进行DCT变换的时候

首先把图像进行了一个块的划分

所以说每一个块

进行独立的DCT变换

每一个块进行独立的量化

这样子在反量化的环节

每一个块引入的量化误差是不一样的

这样子的一种变换方式

量化方式

那么就会造成

对于图像中的平滑区域产生块效应

我们看到这个图中这些

平滑的区域都有明显的这种块的效应

那么在图像纹理不多的区域中

当量化的比特数不足的时候

会产生一些带状的失真

那么我们在对

DCT系数量化的时候一般会把

DCT的高频系数进行截断

也就是说量化为零

这样子会造成图像分辨率的降低

也就是说

我们在还原图像的时候

这些高频系数为零

那么它所表征的一些

纹理信息就丢失了

所以会产生细节模糊的问题

同时在亮度突变的地方

会产生这种吉布斯效应

由于吉布斯效应会产生这种

亮暗相间的条纹

那么对于块效应

我们在压缩编码中经常会通过

区块效应滤波来进行去除

那么在相应的视频压缩编码标准中

都有区块效应滤波