9.1 流体力学实验相似准则在线视频

大家好 我是天津大学

机械工程学院力学系

工程中的流动测试理论与方法

这门课的教师姜楠

现在我们开始讲授第九讲

这一讲的题目是流体力学实验相似准则

分以下五个部分

首先我们谈谈为什么要研究两个流动相似

我们先看一个例子

上海东方明珠电视塔 塔高约468米

由于上海周边经常有台风登陆

若设计该塔时

需要测量该塔在10米/秒

20米/秒 30米/秒 40米/秒等不同风速下

塔身迎风面承受的风压

背风面由于卡门涡街脱落

导致的横向受力周期变化的频率

那么如何解决这个问题呢

我们想了三个办法

第一个办法就是不管三七二十一

我们先建一个这样的电视塔

拿风先吹吹看 看风能不能吹倒

那么这个办法显然是不行的

太危险了那么这个代价也太高

第二个办法

就是用数值仿真计算的办法

那么这个办法是可行的

但是数值仿真计算的结果

也需要风洞实验来验证

第三个办法就是在风洞中进行模型实验测量

俗话说耳听为虚眼见为实

我们通过实验测量的结果

就可以得到可靠的数据

那么办法二和三都涉及到风洞模型实验

那么现在的问题是

现在全世界也没有实验段高达468米的风洞

不可能做真实尺寸的风洞实验

那么怎么办呢

那么我们就要缩小模型尺寸在风洞中进行实验

那就有两个问题

第一如何缩小模型的尺寸

是不是能任意的缩小模型的尺寸

那么用什么准则来遵守

第二个就是缩小模型的这种实验结果

与真实的实验结果有什么关系

如何从缩小尺寸的模型实验结果中

导出真实的实验的结果

这就是我们这一节要讲的问题

第二个问题我们就介绍

两个流动相似包括哪些方面

两个流动相似包括几何相似 质量相似

运动学相似 动力学相似

热力学相似这五个方面

先说几何相似就要求模型流动

与实验流动有相似的边界形状

一切对应的线性尺寸都要对应成比例

那么线性尺寸对应成比例

包括它的长 宽 高 直径等等

真实的流动和模拟的流动都要对应成比例

那么面积的比例呢也是要对应成比例

那么面积的比就应该等于几何尺寸比的平方

体积的也要对应成比例

那么体积的比尺呢就等于线性比尺的三次方

第二个方面就是质量相似

也就是要求模型流动

与实物流动中的气相 液相 固相等

各种物质的密度要对应成比例

比如在一个流动中我们包含液体

有气泡同时还有固体的颗粒

那么这三种物质的密度呢

真实流动的和模拟流动的都要对应成比例

比如我们在河流的泥沙问题中

那么河水的密度和泥沙颗粒的密度

与我们实验室中模拟水的密度

与颗粒物的密度呢都要对应成比例

那么我们做实验的物质的质量也要对应成比例

这里头就要求它的密度的比尺

和体积的比尺的乘积要对应成比例

第三个方面就是运动相似

即模型流动与实物流动的流线应该几何相似

而且对应点上的速度

加速度都要对应成比例

速度的比尺就是两个模型流动和真实流动的

流向速度分量 横向速度分量

法向速度分量都要对应成比例

时间的比尺就等于长度的比尺除以速度的比尺

加速度的比尺

就应该等于速度的比尺再除以时间的比尺

运动粘度的比尺

应该等于速度的比尺乘以长度的比尺等等

第四方面就是动力学相似

即模型流动与实物流动受到的外力种类相同

而且在对应点上

受到对应种类的力的方向相同大小对应成比例

包括力的比尺 力矩的比尺

应力压强的比尺 动力粘度的比尺

功率的比尺以及无量纲系数的比尺等等

第三个方面我们介绍流体动力学相似准则数

这是流体动力学基本方程NS方程

在这个方程里受到的力有

瞬变惯性力 位变惯性力 压力 黏性力

以及质量力 质量力也成为彻体力

按照它的典型特征量

那么真实流动这些量的量级是这些

而对于模型流动的量级是这些

那么这五种力它们的大小都要对应成比利

那么我们就得到这个比例式

那么这个比例式一共有四个条件

可以得到四个相似准则数

我们看第一个相似准则数

也就是瞬变惯性力和位变惯性力对应成比例

那么我们最后得到就是

这个典型的长度尺寸除以它的速度乘上时间

应该是一个恒定的无量纲数

这个数我们叫做斯特劳哈尔数

就表示瞬变惯性力和位变惯性力的比值

如果对于两个有关时间比尺的流动相似

那么就要保证它的斯特劳哈数相等

第二是压力与位变惯性力对应成比例

那么我们得到这个比例关系

这时候我们得到一个就是压强

除以速度的平方乘以密度

得到一个无量纲的数这叫欧拉数

如果我们要求两个流动压力相似

就要保证它们的欧拉数相等

它就表示压力和位变惯性力对应成比例

第三个就是黏性力与位变惯性力对应成比例

那么我们得到的比例式是这样的

那么最后导出的一个无量纲参数呢

就叫做雷诺数

它的分子是密度乘以流速

乘上长度的特征尺度除以动力黏性系数

它就表示位变惯性力和黏性力的比值

第四个相似准则数

是重力与位变惯性力对应成比例

那么我们最后得到呢

就是速度的平方除以重力加速度乘以长度

应该是一个无量纲的数我们叫做弗劳德数

它就表示位变惯性力与重力对应成比例

那么在有关自由表面的流动中

我们都要求弗劳德数相等

第四个方面是热力学相似准则

热力学相似准则就要求模型流动

与实物流动中的传热方式相同

且对流传热 热传导传热

热辐射传热等各方面都要对应成比例

对于黏性不可压缩流体它的温度方程是这样的

第一项是当地温度场随时间的变化率

第二项就是由于流体的流动引起的热量的输运

也就是热对流项

第三项是由于热传导引起的热量的输运

第四项是由于热源的辐射引起的热量的传输

第五项是黏性耗散热

是由于流体分子的黏性

不可逆转的将动能耗散为流体的内能

右边的第四项我们叫做压力变形项

也就是由于流体的压缩性消耗的流体的内能

它会转变为机械能

对于不可压缩流体这一项等于0

在黏性耗散热的功率上呢

由于这个过程是不可逆的

因此这个黏性耗散功总是非负的

对于不可压缩流体的传热方程

我们看到包括这样五项

第一个就是温度的当地变化率

第二项就是热对流项

第三项就是热传导项

第四项是热辐射项

第五项是黏性耗散功

那么对于真实流动和模型流动来说呢

我们要求这五项都要对应成比例

那么我们拿两个典型的来看

第一个就是热对流项与热传导向对应成比例

那么就导出来一个无量纲的相似准则数

我们称为Prandtl数

它是表示流体的粘性扩散与热扩散的比值

第二项就是热对流项与黏性耗散功对应成比例

那么最后我们导出呢

是一个雷诺数除以Eckert数

这Eckert数分子是速度的平方

分母是比热乘以温度差

那么对于其他的流动来说呢

还有一些相似准则数

第一个就是弹性力相似准则数

我们称为柯西数

它代表惯性力与弹性力的比值

第二个如果我们研究流体表面张力的作用

那么还有一个韦伯数

它就表示惯性力与表面张力的比值

那么韦伯数呢特别是对于一些个微流动来说

那么经常要用到

第三个是气体的Knudsen数

它表示气体的分子自由程

与流动的尺度的比尺

那么一般用于气体表征

一般用于表征气体的稀薄程度

第四个是Rossby数

它表示惯性力与Coriolis力之间的比尺

第五个是Mach数

表示流动的特征速度与当地声速的比值

一般就表示这个流动的可压缩性

一般Mach数小于0.3时

流动可以近似的认为是不可压缩的

Mach数大于0.3时就要考虑流体的可压缩性

第六是Nusselt数

Nusselt数表示总的传热量

与热传导的传热量的比值

第七是Grashof数

表示由于温差引起的热浮力和黏性力的比值

第八是Rayleigh数

就表示热浮力与耗散力之间的比值

第九是液体的空化数

由于液体的压强低于饱和蒸汽压时液体会气化

这时候就产生液体的气时效应和空化效应

那么就用液体空化数来表示

第十是Taylor数

表示流体旋转时向心力和黏性力的比值

下面我们看两个例子

第一个例子河流中水流作用于桥墩的冲击力

主要受重力的影响

因此设计桥墩的模型实验应遵循重力相似准则

现有直径0.8米的圆柱形桥墩

现在水深3.5米的河流中

河水流速1.9米/秒

如果选定模型比尺为1:10

在水槽中进行模型实验

实验测量得到模型所受冲击力为6.8牛顿

水流绕过模型的时间为5秒

让我们求一 模型桥墩的直径d和水槽中的水深h

二 水槽中的流速

三 实际桥墩受到的水流冲击力

和水流绕过桥墩的时间

那么这个问题我们要先从几何相似入手

根据几何相似的比尺是10

我们可以算出来模型桥墩的直径是0.08米

水槽的水深应该是0.35米

然后根据Fr数相等

也就是U方除以g乘以长度尺度

那么这个应该是Fr数

对于两个流动应该是相同的

由于都是在地球上进行的实验

所以呢它的重力加速度是相同的

这时候它的速度的比尺的平方

就和几何比尺成正比

因此我们可以得到

水槽中水的流速呢应该等于根号1/10

乘以实际河流的流速

那么大约等于0.6米/秒

那么对于水流要绕过桥墩的时间的问题

因为和时间有关

那么一定要St数相等

也就是桥墩的直径除以水流的速度

乘以水流绕过桥墩的时间

那么应该是一个恒定的数

根据这里面桥墩的几何比尺为10

速度的几何比尺为根号10

我们可以得到实际水流

绕过桥墩的时间应该为根号10倍乘以5秒

大约是16.8秒

最后计算水流对桥墩的冲击力

那么我们根据动力学相似准则看到

力的比尺应该等于质量的比尺

乘以加速度的比尺

也就是应该等于

密度的比尺乘以速度比尺的平方

再乘以几何比尺的平方

那么速度比尺的平方是10

几何比尺的平方是10的平方

由于都是用水做实验所以密度的比尺等于1

因此力的比尺最后等于10的3次方

也就是说实际水流对桥墩的冲击力

应该等于1000倍的

实验中测量的水流对桥墩的冲击力

所以应该等于6.8千牛顿

那么通过这个问题我们看到

在这个问题里我们用到了几何相似

弗劳德数相等 斯特劳哈尔数相等

动力学相似准则等相似的概念

下面看第二个例题

在水槽中对1:50的船模做实验

水槽中水的流速是1米/秒

测得兴波阻力为0.02牛顿

求原型的兴波阻力

船的航行速度以及所需的动力

那么对于兴波阻力的问题也是用Fr数相等

那么根据Fr数相等呢我们可以得到

实际船行的速度应该等于

根号下几何比尺再乘以模型的速度

那么应该等于根号50倍的模型实验的速度

大约是7.07米每秒

那根据动力学相似准则

力的比尺应该等于质量的比尺

乘以加速度的比尺

也就是应该等于密度的比尺

乘以速度比尺的平方乘以几何比尺的平方

由于实际的流动

和实验的流动都是在水中进行

它们的密度的比尺等于1

那么几何比尺的平方等于50的平方

速度比尺的平方等于50

因此力的比尺应该等于50的3次方

也就是说这时候实际兴波阻力应该等于

50的3次方乘以0.02牛顿等于2500牛顿

那么实际船行所需要的功率

应该等于力乘以速度

也就是应该等于2500牛顿乘以7.07米/秒

最后得到呢17.675千瓦

这就是船行克服兴波阻力所需要的功率

这两个问题我们都用到了动力学相似准则

来解决模型实验和实际流动之间的相似问题

可以把模型实验中的测量结果

推广到实际流动中去

这就是我们这节课所要讲的内容

就是如何从模型实验的测量结果中

推出实际流动的结果

今天的课就讲到这儿

谢谢大家 再见