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柯尔莫哥洛夫与概率公理
安德列 ⋅ 柯尔莫哥洛夫(1903年4月25日-1987年10月20日),20世纪苏联最杰出的数学家,也是20世纪世界上为数极少的几个最有影响的数学家之一。他的研究几乎遍及数学的所有领域,做出许多开创性的贡献。
柯尔莫哥洛夫热爱生活,兴趣广泛,喜欢旅行、滑雪、诗歌、美术和建筑。柯尔莫哥洛夫对于俄国古建筑、俄国诗歌、世界雕塑、绘画等都有渊博的知识。
他在随机数学------概率论方面的主要成就如下:
1924年他念大学四年级时就和当时的苏联数学家辛钦一起建立了关于独立随机变量的三级数定理。1928年他得到了随机变量序列服从大数定理的充要条件。1929年得到了独立同分布随机变量序列的重对数律。1930年得到了强大数定律的非常一般的充分条件。1931年发表了《概率论的解析方法》一文,奠定了马尔可夫过程论的基础,马尔可夫过程在物理、化学、生物、工程技术和经济管理等学科中有十分广泛的应用,仍然是当今世界数学研究的热点和重点之一。1932年得到了含二阶矩的随机变量具有无穷可分分布律的充要条件。1933年出版了《概率论基础》一书,在世界上首次以测度论和积分论为基础建立了概率论公理结论,这是一部具有划时代意义的巨著,在科学史上写下原苏联数学最光辉的一页。1935年提出了可逆对称马尔可夫过程概念及其特征所服从的充要条件,这种过程成为统计物理、排队网络、模拟退火、人工神经网络、蛋白质结构的重要模型。1936---1937年给出了可数状态马尔可夫链状态分布。
1939年定义并得到了经验分布与理论分布最大偏差的统计量及其分布函数。上世纪30~40年代他和辛钦一起发展了马尔可夫过程和平稳随机过程论,并应用于大炮自动控制和工农业生产中,在卫国战争中立了功。1941年他得到了平稳随机过程的预测和内插公式。1955---1956年他和他的学生,苏联数学家Y。V。Prokhorov开创了取值于函数空间上概率测度的弱极限理论,这个理论和苏联数学家A。B。Skorohod引入的D空间理论是弱极限理论的划时代成果。
1933年,柯尔莫哥洛夫将概率论实现公理化,他提出了三条概率公理。
-第一节 基本概念
--1.1.2 三个基本概念(随机试验、样本空间、随机事件)
--三个基本概念课件
--事件的关系课件
--第一章第一节作业
-第二节 事件的概率
--概率的定义课件
--概率的性质课件
--概率的定义课件
--概率的性质课件
--第一章第二节作业
-第三节 古典概率
--古典概率课件
--知识拓展:几何概型之蒲丰投针问题(圆周率估算的一种方式)
--几何概型课件
--第一章第三节作业
-第四节 条件概率
--乘法公式课件
--贝叶斯公式课件
--全概率公式课件
--第一章第四节作业
-第五节 事件的独立性
--事件的独立性课件
--第一章第五节作业
-第一节 随机变量的定义
--第二章第一节作业
-第二节 分布函数的定义
--第二章第二节作业
-第三节 离散型随机变量
--第二章第三节作业
--泊松分布课件
-第四节 连续型随机变量
--均匀分布课件
--指数分布课件
--第二章第四节作业
-第五节 一维随机变量函数的分布
--第二章第五节作业
-第一节 多维随机变量的联合分布
--第三章第一节作业
-第二节 二维离散型随机变量
--第三章第二节作业
-第三节 二维连续型随机变量
--第三章第三节作业
-第四节 边缘分布
--第三章第四节作业
-第五节 随机变量的独立性
--第三章第五次作业
-第一节 随机变量的数学期望
--第四章第一节作业
-第二节 随机变量的方差
--第四章第二节作业
--方差的性质课件
-第一节 大数定律
--第五章第一节作业
--大数定律课件
-第二节 中心极限定理
--第五章第二节作业