当前课程知识点:概率论 > 第五章 极限定理 > 第一节 大数定律 > 知识拓展:大数定理与蒙特卡洛模拟
大数定律以数学形式表达了大量重复出现的随机现象的统计规律性,即频率的稳定性和平均结果的稳定性。该定律表述,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着必然,必然的规律与特性在大量的样本中得以体现。
最早的大数定律的表述可以追溯到公元1500年左右的意大利数学家Cardano;1713年,著名数学家James(Jacob) Bernouli正式提出并证明了最初的大数定律,不过当时现代概率论还没有建立起来,测度论、实分析的工具还没有出现,因此当时的大数定律是以``独立 事件的概率''作为对象的;后来,历代数学家如Poisson(``大数定律''的名字来自于他)、Chebyshev、Markov、 Khinchin(``强大数定律''的名字来自于他)、Borel、Cantelli等都对大数定律的发展做出了贡献;直到1930年,现代概率论奠基 人、数学大师Kolgomorov才真正证明了最后的强大数定律。
蒙特卡罗方法又称统计模拟法,也称为随机模拟法,它的理论基础就是大数定律。该方法的特点是:将所求解的问题与某概率模型相联系,用电子计算机实现统计抽 样,按模拟方法获得问题的近似解。蒙特卡罗方法起源于于20世纪40年代,由美国在第二次世界大战中研制原子弹的``曼哈顿计划''的成员S.M.乌拉姆 和J.冯诺依曼首先提出。
数学家冯诺依曼用驰名世界的赌城------摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。实际上,早在1777年蒙特卡罗方法就已经存在,当时法国数学家Buffon提出用投针实验的方法求圆周率 。
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-第一节 基本概念
--1.1.2 三个基本概念(随机试验、样本空间、随机事件)
--三个基本概念课件
--事件的关系课件
--第一章第一节作业
-第二节 事件的概率
--概率的定义课件
--概率的性质课件
--概率的定义课件
--概率的性质课件
--第一章第二节作业
-第三节 古典概率
--古典概率课件
--知识拓展:几何概型之蒲丰投针问题(圆周率估算的一种方式)
--几何概型课件
--第一章第三节作业
-第四节 条件概率
--乘法公式课件
--贝叶斯公式课件
--全概率公式课件
--第一章第四节作业
-第五节 事件的独立性
--事件的独立性课件
--第一章第五节作业
-第一节 随机变量的定义
--第二章第一节作业
-第二节 分布函数的定义
--第二章第二节作业
-第三节 离散型随机变量
--第二章第三节作业
--泊松分布课件
-第四节 连续型随机变量
--均匀分布课件
--指数分布课件
--第二章第四节作业
-第五节 一维随机变量函数的分布
--第二章第五节作业
-第一节 多维随机变量的联合分布
--第三章第一节作业
-第二节 二维离散型随机变量
--第三章第二节作业
-第三节 二维连续型随机变量
--第三章第三节作业
-第四节 边缘分布
--第三章第四节作业
-第五节 随机变量的独立性
--第三章第五次作业
-第一节 随机变量的数学期望
--第四章第一节作业
-第二节 随机变量的方差
--第四章第二节作业
--方差的性质课件
-第一节 大数定律
--第五章第一节作业
--大数定律课件
-第二节 中心极限定理
--第五章第二节作业