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贝叶斯公式与艾滋病检查
一、问题背景
艾滋病是人类健康的大敌,目前其发病率还在逐年上升。为了有 效地防止艾滋病病毒(HIV)流入我国,保护中国公民健康,1995年在 我国的出入境管理处制定了对 HIV 的普查规定:
“对于在国外生活或工作两个月以上的中国公民,当他们回国入境 时需要接受 HIV 的验血检查。”
但是这项规定并没有实行多久就被叫停了。让我们利用概率论来 分析一下其中的具体原因。
二、模型建立
1. 假设当时符合被检测条件公民中,携带 HIV 病毒的人所占比例为 十万分之一。
2. 验血检查的准确率为 99.9% :有病被正确诊断出来和没病被正确排除的概率都是 99.9% .
3. 若某人在检测中被通知携带有 HIV 病毒,我们来计算一下,此人 确实携带 HIV 病毒的概率。
设 𝐴 表示某人携带 HIV 病毒,𝐵 表示某人被检查出携带 HIV 病毒。则有模型假设,我们可知
根据贝叶斯公式可知:
三、模型分析
我们计算的结果表明:检查出携带 HIV 病毒距离真正携带 HIV
病毒差的还是很远的!造成这个结果的原因有两条:
1. 艾滋病发病率比较低;
2. 诊断的准确率还不够高。
正因为这个原因,对发病率很低的疾病进行普查意义不大!
四、模型改进
通过分析上面的概率模型我们知道:对于发病率很低的疾病,即
便利用精度很高的仪器进行检测,能够确诊的概率其实也并不是很高!
问题:我们有什么办法来以高确诊率呢?复 查!
假设某人被检查出携带 HIV 后再次复查。下面我们来计算一下,当复查结果又被认为他确实携带 HIV 时,其真正携带 HIV 的概率:𝐵 表示复查出携带 HIV 病毒。仍用 𝐴 表示某人携带 HIV 病毒,此时,我们可知:
再由贝叶斯公式,可知
可见,复查后此人确实携带 HIV 的概率提高到了 90.89% .这个案例告诉我们:当我们被检测出患有某种发病率较低的疾病时,复诊是非常必要的!
-第一节 基本概念
--1.1.2 三个基本概念(随机试验、样本空间、随机事件)
--三个基本概念课件
--事件的关系课件
--第一章第一节作业
-第二节 事件的概率
--概率的定义课件
--概率的性质课件
--概率的定义课件
--概率的性质课件
--第一章第二节作业
-第三节 古典概率
--古典概率课件
--知识拓展:几何概型之蒲丰投针问题(圆周率估算的一种方式)
--几何概型课件
--第一章第三节作业
-第四节 条件概率
--乘法公式课件
--贝叶斯公式课件
--全概率公式课件
--第一章第四节作业
-第五节 事件的独立性
--事件的独立性课件
--第一章第五节作业
-第一节 随机变量的定义
--第二章第一节作业
-第二节 分布函数的定义
--第二章第二节作业
-第三节 离散型随机变量
--第二章第三节作业
--泊松分布课件
-第四节 连续型随机变量
--均匀分布课件
--指数分布课件
--第二章第四节作业
-第五节 一维随机变量函数的分布
--第二章第五节作业
-第一节 多维随机变量的联合分布
--第三章第一节作业
-第二节 二维离散型随机变量
--第三章第二节作业
-第三节 二维连续型随机变量
--第三章第三节作业
-第四节 边缘分布
--第三章第四节作业
-第五节 随机变量的独立性
--第三章第五次作业
-第一节 随机变量的数学期望
--第四章第一节作业
-第二节 随机变量的方差
--第四章第二节作业
--方差的性质课件
-第一节 大数定律
--第五章第一节作业
--大数定律课件
-第二节 中心极限定理
--第五章第二节作业