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圆周率估算的一种方式-蒲丰投针问题
1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法,即著名的蒲丰投针问题。
投针步骤
这一方法的步骤是:
1) 取一张白纸,在上面画上许多条间距为d的平行线。
2) 取一根长度为l(l<d) 的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次,观察针与直线相交的次数,记为m
3)计算针与直线相交的概率.
18世纪,法国数学家蒲丰和勒可莱尔提出的“投针问题”,记载于布丰1777年出版的著作中:“在平面上画有一组间距为d的平行线,将一根长度为l(l<d)的针任意掷在这个平面上,求此针与平行线中任一条相交的概率。”布丰本人证明了,这个概率是
p=2l/(πd) π为圆周率
利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。下面是一些资料
实验者 | 年代 | 投掷次数 | 相交次数 | 圆周率估计值 |
1850 | 5000 | 2531 | 3.1596 | |
1855 | 3204 | 1219 | 3.1554 | |
1680 | 600 | 383 | 3.137 | |
1884 | 1030 | 489 | 3.1595 | |
1901 | 3408 | 1808 | 3.1415929 | |
1925 | 2520 | 859 | 3.1795 |
蒲丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子,他首次使用随机实验处理确定性数学问题,为概率论的发展起到一定的推动作用。
像投针实验一样,用通过概率实验所求的概率来估计我们感兴趣的一个量,这样的方法称为蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)。蒙特卡罗方法是在第二次世界大战期间随着计算机的诞生而兴起和发展起来的。这种方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生态学、社会学以及经济行为等领域中得到广泛利用。
法国数学家布丰(1707-1788)最早设计了投针试验。并于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算公式P=2L/πd(其中L是针的长度,d是平行线间的距离,π是圆周率)。
由于它与π有关,于是人们想到利用投针试验来估计圆周率的值。
-第一节 基本概念
--1.1.2 三个基本概念(随机试验、样本空间、随机事件)
--三个基本概念课件
--事件的关系课件
--第一章第一节作业
-第二节 事件的概率
--概率的定义课件
--概率的性质课件
--概率的定义课件
--概率的性质课件
--第一章第二节作业
-第三节 古典概率
--古典概率课件
--知识拓展:几何概型之蒲丰投针问题(圆周率估算的一种方式)
--几何概型课件
--第一章第三节作业
-第四节 条件概率
--乘法公式课件
--贝叶斯公式课件
--全概率公式课件
--第一章第四节作业
-第五节 事件的独立性
--事件的独立性课件
--第一章第五节作业
-第一节 随机变量的定义
--第二章第一节作业
-第二节 分布函数的定义
--第二章第二节作业
-第三节 离散型随机变量
--第二章第三节作业
--泊松分布课件
-第四节 连续型随机变量
--均匀分布课件
--指数分布课件
--第二章第四节作业
-第五节 一维随机变量函数的分布
--第二章第五节作业
-第一节 多维随机变量的联合分布
--第三章第一节作业
-第二节 二维离散型随机变量
--第三章第二节作业
-第三节 二维连续型随机变量
--第三章第三节作业
-第四节 边缘分布
--第三章第四节作业
-第五节 随机变量的独立性
--第三章第五次作业
-第一节 随机变量的数学期望
--第四章第一节作业
-第二节 随机变量的方差
--第四章第二节作业
--方差的性质课件
-第一节 大数定律
--第五章第一节作业
--大数定律课件
-第二节 中心极限定理
--第五章第二节作业