6.2 河流中污染物的混合和衰减模型在线视频

接下来呢

我们来看河流中污染物的

混合和衰减模型啊

这里面的第一个模型就是

完全混合模型

也就是我们所说的零维模型

那么我们再用零维模型

来描述河段内污染物

混合衰减过程的时候呢

我们认为污染物

是完全混合均匀分布的

那么我们来看一下这里面

涉及到的这个模型的形式

以及其中所涉及到的物理量

我们用C来表示

废水与河水完全

混合后污染物的浓度

我们用CP表示

排污口上游河流中

污染物的浓度也就是我们所说的

背景浓度

用QP表示

排污口上游来水的流量

也就是河流的流量

那么CE代表的是

废水当中污染物的浓度

QE代表的是

排入河流的废水流量

那么我们用零维模型

计算得到废水与河水完全混合之后

得到的污染物的浓度C

等于河流的背景浓度

乘以河流流量

加上排放的废水当中的污染物浓度

乘以废水流量除以河流流量

与废水流量的和

那么

这就是零维模型

也去完全混合模型

那么

对于这个模型而言

他有他自己的一个适用范围

它的应用的条件呢

有这样几个条件

首先他应用于河流的充分混合段

那么在河流充分混合段

的任意断面上

就每个断面上的任意一点污染物的浓度

是相等的

是它的特征

那么它的第二个应用条件

是它应用于持久性污染物

也就是说

污染物在河段当中

只发生迁移和扩散

不发生衰减污染物的总量不变

那么第三个应用条件就是

河流是恒定流

河流是恒定流它的

含义就是

河流的流速

流量以及他的污染物的背景

浓度都是恒定的

那么最后一个条件就是废水

是连续稳定的排放

那么

说明废水的流量

流速以及沸废水当中污染物的浓度

是恒定不变的

那么这是第一个模型

也是我们在河流模型当中

最简单的一个完全混合模型

接下来呢

我们来学习稳态条件下的

一维混合衰减模型

那么我们在前面学习

模型的空间维度的时候呢

向大家介绍过

所谓的一维模型

就是水质组分的迁移变化

在一个方向上回程显著的变化

而在另外两个方向是均匀分布的

那么呈显著变化的这个方向

其实就是河流的主流的流向

那么稳态条件下的

一维混合衰减模型

它所描述的就是在河流的流向上

污染物发生的

迁移转化扩散已衰减

我们来看一下这个模型的形式

这个模型的整体的是由三部分来组成的

来看一下这些参数

那么Ex代表的是废水与河水的

纵向扩散系数

那么ρ代表的是啊

污染物的浓度

x代表距排放点的距离

Ux是河流的流速

K是污染物的衰减系数

那么这个模型分三部分

其中的第一部分

Ex乘以

ρ对x的二阶微分

那么这部分代表的是

由于弥散作用

带来的污染物浓度的变化

模型的第二部分是-Ux乘以

ρ对x的一阶微分

那么这一部分所表示的是

由于河流的这个平流作用

带来的污染物的迁移

造成污染物浓度的降低

那么在方程的右侧

这一部分的是Kρ

它所代表的是由于衰减作用

造成污染物的浓度变化

衰减速率

我们通常认为是常数

所以这部分的这个方程的

还是一个零级方程

那么就这样由弥散

平流迁移以及衰减

共同构成了稳态条件下的

一维混合衰减模型的

完整的形式

那么这样的一个方程

他是比较容易求解的

那么我们设定x等于零的时候

ρ等于ρ0

那么对这个方程进行求解

那么任意点污染物的浓度等于

ρ0乘以Exp

然后是

ux乘以并且除以2Ex

乘以一减去根号下

一加上

ux方分之4KEx

那么这是构成了方程的

解的形式

那么我们前面也有提到过

对于河流而言

有时

弥散作用是可以忽略的

那么如果忽略了弥散作用

这个方程的形式呢

会变得更加的简单

这个方程的第一部分Ex乘以

ρ对x的二阶微分这部分

我们可以把它去掉

那么获得的这个更加简单的

方程的形式

它也可以进求解

它的解的形式也更加简单啊

如果忽略扩散作用

获得的一维混合衰减模型

它的解啊

污染物的浓度等于ρ0

乘以Exp

乘以

负的86400ux分之Kx

那么就是稳态条件下

一维混合衰减模型的

完整形式以及忽略扩散作用形式

以及两个方程的解

那么对于这样的一个稳态条件下的

一维混合衰减模型

它也有它的适用范围

它适用于河流的充分混合段

也就是断面上的

各点污染物浓度相同

那么它适用于非持久性污染物

那么污染物本身可以发生衰减啊

同样它适用于

河流为恒定流器

废水是连续稳定的排放

那么这是稳态条件下的

一维混合衰减模型

接下来呢

我们来看一道例题

一个改扩建工程

拟向河流排放废水

废水量是零点一五立米每秒

苯酚的浓度是三十微克

每升

河流的背景流量是五点五立米每秒

流速是零点三米每秒

苯酚的背景浓度是零点五微克每升

那么苯酚的衰减系数k是零点二

每天

纵向弥散系数Ex等于

十平米每秒

求排放点

下游10km的苯酚浓度

那么

对于这道例题而言

我们第一件需要确定的事情

就是要计算

起始点处完全混合之后的

初始浓度

那么这个浓度我们用零维模型来计算

这个浓度混合后的贡献

来自于两部分

分别是河流的背景值

以及废水的排放的这一部分

我们用河流的背景值

乘河流的流量

加上废水的浓度乘以

沸水的流量除以总的流量

也就是废水流量

加河流流量获得的

起始点

完全混合的初始浓度

是1.28微克每升

那么接下来呢

我们选择用两种方式来计算

下游十千米处的苯酚浓度

第一种呢

就是我们考虑纵向

弥散条件下的浓度

那么我们用刚才的这个一维

混合衰减模型这个方程

它的完整的

解的形式来计算得到的

10km处的浓度是1.19微克每升

那么接下来呢

我们用这个方程的这个简化形式

也就是忽略纵向弥散时

获得这个方程和它的解的形式

来计算下游时间里处的浓度

那么最终的

计算的这个结果带入这个模型

然后带入这个解的形式

获得的这个浓度的也是

1.19微克每升

我们从这个例题当中可以看出

在稳态条件下

河流忽略纵向弥散系数与考虑

纵向弥散系数的差异可以忽略

所以呢

为了简化我们的整个的这个计算

简化我们的评价过程

纵向弥散作用在

河流的

这个一维模型当中的

往往是可以忽略掉的

接下来让我们看一下污染物

与河水完全混合所需要的距离

那么

污染物从排污口排出之后

要与河水进行完全混合

那么这个混合的是需要一定的

纵向距离的这段距离

我们称之为混合过程段

那么当某一断面上

任意一点浓度与断面平均浓度之比是

介于零点九五到

一点零五之间的时候

我们认为这个断面已经达到了

横向的完全混合

那么由排放点到完成横向断面

混合所需要的这个距离

我们将它称之为

横向混合所需距离

横向混合所需距离的计算

他所使用的这个方程

和排放点所处的位置

有很大的关系

我们分别来看一下

在河中心排放和岸边排放

的计算方法

如果我们的排放口设在河流中心

那么这个时候排放所需的

完成横向混合的这个距离

我们将它定义为x

这个距离x等于

零0.1乘以ux乘B的平方

除以Ey

这里面的各项的含义呢

ux是河流的流速

B是河流的宽度

然后Ey代表的是

河流的这个纵向弥散的系数

那么如果排放口设在岸边

那么完成横向混合所需的距离x

它等于0.4乘ux乘B方

除以Ey

那么也就说排放口设于岸边

完成横向混合所需的距离

是排放口设于河中心的时候的

距离的四倍

接下来呢

我们来看一个特殊的一个模型

这个模型呢

是我们地表水环境影响评价的

非常重要的一个模型

就是对于有机物

他的一个衰减过程进行模拟的模型

这个模型的是BOD-DO耦合模型

这个模型它是由

斯特里普和菲尔普斯两位学者

分别发现了

所以我们也用它的发现者的名字

为这个模型进行了命名

将它简称为S-P模型

那么SP模型是用来描述

可生化降解的有机物

它的浓度变化规律的

那么两位学者也都发现了

有机物的生化降解过程

是一个耗氧过程

他和溶解氧的浓度有直接关系

那么根据这样的一些规律

他们建立了这样一个模型

首先呢

我们看一下模型的一些基本假定

模型

第一个假定就是认为BOD的衰减

和溶解氧的复氧过程都是一级反应

第二个假定的就是反应速率

常数是定长

那么基于第一个假设和第二个假设

我们知道

BOD的衰减的速率

和BOD的浓度成正比

那么溶解氧的复氧速率

和氧亏成正比

那么第三个假设呢

我们认为溶解氧的消耗

是完全由BOD的衰减引起的

那么溶解氧的复氧过程

则是完全来自于大气复氧

那么接下来呢

我们来看一下这个模型的完整的形式

这个模型的是有两个方程

来组成的

它的第一个方程所代表的

就是BOD的浓度随时间的一个变化过程

这个方程的形式是

BOD浓度对时间求导

等于负的K1乘以BOD

那么左边代表的是

BOD浓度的变化

因为BOD浓度是一个衰减过程

所以反映到右侧

他和这个衰减系数之前的

要加一个负号

因为这个BOD他是

衰减的过程

那么这是第一个方程

这个模型的第二个方程

反映的是溶解氧的

变化规律

那么我们来看一下

这些物理性项含义

ρD代表的是氧亏

他其实就是溶解氧浓度

与饱和溶解氧的这个差值

那么氧亏和溶氧浓度是相反的

就是说

如果溶氧浓度越高

氧亏是越小的

如果溶氧浓度越低

氧亏是越大的

那么BOD的衰减过程

它是一个消耗溶解氧的过程

他对氧亏会有正向的贡献

而大气复氧过程

它是一个复氧的过程

它对氧亏的贡献反而是负的

所以呢

这个模型的形式就是ρD

也就是氧亏

对时间求导

等于K1乘以

ρBOD减去K2乘以ρD

这个模型的关于DO的

这一部分的方程

他其实还有一个变形的形式

就是我们用DO浓度

来做这样一个方程

那么DO浓度

对时间求导等于负的

K1乘以ρBOD

加上(ρDOx-ρDO)

因为DO浓度的变化

它是一个不断降低的过程

所以呢

对他的这个贡献来说呢

BOD的衰减对他是一个负向的贡献

大气复氧对他是一个剩下的贡献

所以K1前是一个符号

K2前是一个正好

这里面的ρDOx

就是饱和溶氧

ρDOx-ρDO

代表的就是氧亏

我们有了这个模型的

一个基本的形式

接下来呢

对这个模型进行一个求解

那么模型的第一个方程

是一个非常简单的一个方程

那么这样的一个方程的

他的解析解的形式

也就说我们BOD的浓度

是等于初始BOD浓度

乘以E的-kxt次方

那么这是第一个方程的求解

那么第二个方程

又是DO浓度的模型的这一部分

它的解的形式的稍微复杂了一点

他的解的形式如果是

氧亏来做的

这个方程的话呢

那么氧亏等于

K1乘以

BOD零

除以K2减K1然后呢

E的负K1t次方减去

E的负K2t次方

加上ρD0乘以E的负K2t次方

那么这是计算得到的

任意时刻的仰氧亏的数值

那么任意时刻和溶氧的浓度

ρDO

它等于

饱和溶氧浓度ρDOS

减去刚才我们得到的这个氧亏

那么这是

BOD-DO耦合模型

对于BOD浓度以及溶氧浓度

他的一个计算的方法

那么这里面的需要注意的

就是初十点初始点

我们初始点的BOD浓度

以及初始点DO浓度的计算的

我们是使用

完全混合模型他的一个

计算方法

那么我们通过SP模型

可以知道某一时间

那么BOD的浓度

以及DO的浓度

但是呢

我们还想获得一些更多的信息

那么我们知道

污染物进入水体的

他的初期有机物浓度高

DO浓度高

同时氧亏小

那么这个时候呢

溶氧的消耗速率

是大于负氧速率的

之后有机物和DO浓度

都不断的下降

那么氧亏再增加

对应的就是那耗氧速率下降

而复氧速率升高

所以必然存在某一点

耗氧速率和复氧速率是相等的

这一点就是DO浓度最低的一点

也就是我们非常关心的一个临界点

那么我们根据这样的一个

基本的了解

我们做了氧亏曲线

那氧亏曲线当中的耗氧曲线

是一个不断下降了

就是因为耗氧速率是随着

有机物浓度的降低

它是不断的降低的

那个复氧曲线是

一个上升的一个曲线

就是随着氧亏的增大

那么复氧速度呢

是不断升高的

那么必然存在着这个耗氧速率

和复氧速率相等的这一点

这一点的就是我们关注的临界点

那么

这个临界点的计算

如何来计算的那么临界点

它的特征就是氧亏

对时间求导等于零

那么我们

将这个氧亏对时间求导

等于零的

这一点带入到我们前面的

那个SD模型当中

可以获得一点的氧亏等于

K1除K2

乘以ρBOD0的E的负K1tc次方

TC四方

那么这个tc

它是一个缩写

它的具体的一个值是比较长

tc等于

k2减k1分之

lnK2除以K1乘以1

减去ρBOD0乘以K1分之

ρD0(K2-K1)

这是tc的形式

tc这一点

它所表征的是

当溶液的这个DO最低的这一点

他所发生的时间

如果我们关注的是临界距离

也就说在河流上哪一个位置

它的DO最低的话

这个临界距离如何计算的

那么事实上我们知道我们的这个

模型的应用

它是在稳态条件下

就是河流的流速而是恒定的

所以临近距离xc

只需要用河流的流速

乘以PC

就可以获得啊

那么这样我们就知道了

我们的DO最低的一点

他所发生的距离排放点的位置啊

这就是河流的水质模型

接下来我们来看一下污染物

在河口当中的混合衰减模型

那么河口模型呢

相对于河流模型而言

往往会更加复杂一些

因为河口尤其是入海河口

他受到海洋潮汐作用

和上游河流来水的双重作用

那么一般污染比较严重的河口

都是工业集中的城市

或水路交通枢纽

那么我们在对河口的

混合衰减过程

进行模拟的时候

如果我们只需要了解污染物

在一个潮汐周期内

的平均浓度的时候

我们可以采用

合流相应的模型啊

如果我们要求

考污染物与河口混合过程当中

浓度随时间的变化

情况的时候呢

我们应当采用

动态模型来进行模拟

接下来

我们来看一下河口一维混合衰减模型

那么它的应用是

当河口的流动是均匀恒定

水流上溯或下泄的时候

污染物以稳态条件排入水体时

我们可以应用

河口一维混合衰减模型

这是这个模型的方程

那么这个模型的方程就是

ρ对t1求微分加上ux

乘以ρ 对x的微分

等于Ex乘以

ρ对x的二阶微分

减去Kρ

那么

这个模型大家会发现

和我们刚才的河流

一维混合衰减模型非常像非常接近

他只是多了一项

就是多了第一项ρ 对

t1来做微分的这一部分

那么它所表征的是

污染物的浓度

随时间的一个变化的一个过程

那么因为河口模型

他的整个的断面比较复杂

既有上溯又下泄

流量流速也有变化

所以呢

我们不能够再像

河流一样

用完全的一个稳态模型

来进行模拟

因此它是一个动态的模型

会存在着污染物浓度随时间的

一个变化规律

对这样的一个河口的

一维混合衰减模型

来进行求解

求得的这个解开

我们是叠加了背景

浓度的

其中呢ρ 1呢

是河流的背景浓度

那么容二代表的是我们

排放的这个废水

他的污染物的浓度

那么我们对这个模型的求解的

是分成了上溯阶段和下泄阶段

那么所谓上溯阶段就是涨潮阶段

这个时候呢

污水会发生像河流

向陆地地区的一个回灌

那么它的特点是X小于零

那么污染物的是从X等于零的

这个位置来排入的

那么

对于上溯阶段

计算的某一点的污染物

的浓度是ρ等于

ρ2乘q除以(Q+q)M

然后乘exp的2Ex

分之ux乘以x再乘以(1+M)

然后再加上ρ 1

那么这是考虑了河流

的这个背景浓度的

那么对于这个M

他等于一

加上ux方分之四K1

x的二分之一次方

那么对于下泄阶段

也就是x大于0污染物

从x等于0处排入

那么对下泄阶段的污水呢

主要是就会下泄

进入到这个海洋那部分

它伴随着这个落潮

那么下泄阶段污染物浓度ρ 等于

ρ2q除以(Q+q)M

然后再乘以exp的

2Ex分之ux乘以x乘以

一减M

然后加上河流背景浓度ρ 1

那么这是河口的

一维混合衰减衰减模型

那么这个模型它的适用的对象是啊

可用来预测小河和中河

潮中以及高潮和低潮的平均水质

那么这是河口

一维混合衰减模型

接下来呢

我们来看河口的

二维动态混合衰减模型

那么河口的二维模型呢

他的这个污染物的浓度

不仅发生在这个河流流向的

一个方向

而是河流的整个的这个

横向和纵向上都会发生

那么它的模型的形式就是

ρ对t做微分

加上ux乘以ρ

对X微分加上uy乘以

以ρ对Y的微分

等于Ex

乘以ρ对x的二阶微分

加上Ey乘以ρ对y的二阶微分

减去Kρ

这里面和我们刚才一维的模型相比了

我们增加的两部分

一部分就是由于

在这个Y方向上的

这个推流所带来的污染物浓度的变化

另外一方面就是由于河流横向的这个

弥散作用所带来的

污染物浓度的变化啊

如果河流在Y方向

上没有流速

也就是uy等于零的时候呢

这个方程的可以稍作简化

下面的这个就是他的简化后的

一个形式

那么二维动态混合衰减模型

它的方程可以用显示差

分法和梯形隐式差分法

来求解

那么具体的求解方法的

我们可以参考环境影响评价技术

导则的地面水环境

这样的一个导则的内容

那么

对于河口和河网水质

预测模型的选择

他有一些基本的方针

在河段内

如果有支流汇入

而且沿河有多个污染源的时候

可以采用多河段的模型

如果废水排入河流之后

与河水可以迅速完全混合

那么对于持久性污染物浓度

完全混合的这个浓度预测

我们可以选零维模型

如果污染物浓度在断面比较均匀

分布的中小型河流

对于其水质的预算的

可以使用一维模型

如果污染物浓度在垂向比较均匀

而在横向和纵向分布不均匀的大河

我们可以使用二维模型

那么

如果水面的宽深

而且流态非常复杂

对这样的河流做预测的时候

我们需要使用三维模型来进行预测