最佳出售时机在线视频

同学们好

我们来学习一个优化案例

我们经常会遇到很多实际问题

比方说在养殖场

我们会看到需要考虑养殖的猪牛羊

在一个最佳的时机来出售

那么在什么时候出售

它的养殖场的利润会最大

我们来看这样一个具体的问题

这里面有一个养殖场

养了很多猪牛羊

养殖场很关心

这些猪牛羊什么时候出售

对养殖场利润是最大的最好的

这是一个很实际的问题

我们做数学建模的

就可以在这个时候介入

用量化的角度来解决这个问题

首先我们来找一个案例

比方养殖场向我们请教

如何来决定养殖厂里面

牛的最佳出售时机

对于牛最佳出售的时间我们知道

牛在养殖场的投资饲养下面

每天它的体重都会增加

而市场上牛的售价

它的价格

会随着时间有一定的波动

养殖场的投入是一种成本

这种成本下面

使得牛的重量增加

那么它的收入也会相应提高

那么市场价格可能会下降

那么这样就存在一个

最佳的出售时机点

一个平衡点

这个平衡点下面

养殖场的收益是最大的

那么我们知道

养殖场的投入

使得牛的生长

它跟很多因素是有关的

我们在假设的时候

先把这个养殖场的投入

看成是一个常数

牛的生长率也是一个常数

市场价格的波动它是随机的

那么我们在处理这些问题的时候

也把这种随机性假设掉

认为价格的波动是确定的规律

根据这样的一个实际问题的分析

我们可以提出一个更具体的

数学建模问题

比如描述成

养殖场每天投50块钱

可以使一头500公斤重的牛

每天增长6公斤

市场上的牛的价格每公斤35块钱

但这个价格每天会下降0.2元

我们来看一下

牛该什么时候出售是最合适的

对于这样的一个数学建模问题的描述

有些数据是估计出来的

比方说我们前面讲

牛每天在50块钱的投入下面

它增长6公斤

这个6公斤是估计的

又比如说前面提到的市场价格

每天会下降0.2元

这个0.2元也是估计的

我们先来解决

在一个确定情况下

看这个问题的结果会怎么样

再来讨论更实际的情况

这种估计如果有偏差、有波动

对结果会有什么样的影响

我们来分析一下这个问题

投入的资金

可以使得牛的体重随时间增加增长

但是市场单价随时间下降

因此就存在一个最佳的一个时机点

使得我们的养殖场的利润是最大的

这其实是一个最优化的问题

我们要找一个最佳的时机点

首先我们做出假设

每天投入50块钱

可以使得牛的体重

每天增加的量是一个常数r

r等于6

牛的市场价格售价

每天下降是个常数g

g等于0.2

不考虑牛之前的养殖成本

在这样3个假设下面

我们来建立数学模型

这个数学模型怎么建立呢

我们先找量化关系

在找量化关系之前

我们先把这些量刻画出来

先给出下面的变量假设

我们设t是具体的销售时间

w是牛的重量

p是它的单价

R是出售的时候的收入

C是每天的投入的资金

Q是它的利润

根据这样的假设下面

我们可以得到牛的

在t时候出售的重量

应该等于500加上rt

那么这个时候市场的单价p

应该等于35减gt

那么这个时候出售

它的收入应该等于单价乘以牛的重量

也就是r等于pw

这个时候我们投入资金c

就是50t

如果我当前的时候去出售它

它的收入是35乘以500

等于17500块钱

那么我在t时候再来出售的话

它的净利润会增加多少呢

q等于r减去c再减17500块

因此我们就把这个净利润

刻画为目标函数

也就是这个方程

这就是这个问题的模型

我们的目标

就是要寻找一个合适的时间t

使得qt最大

这个模型怎么求解呢

这是我们常见的二次函数最大值问题

可以用代数或者是微分法

来求得它的结果

具体的时间点t

当r等于6、g等于0.2的时候

得到最佳的出售时间是t等于25天

可以获得最大的利润q是750元

也就是说

我们可以在25天以后再来出售

这个时候养殖场可以获得最大的利润

是750块钱

前面我们介绍了这个模型建立的过程

很多时候同学们就会在这个时候

停止了我们的数学建模工作

认为这个问题已经得到解决了

但更多的我们还需要去做灵敏度分析

看这个模型里面的参数的变化

对结果有什么样的影响

比方说这个问题里面

牛每天的重量的增加量r

和这个价格波动g

会有什么样的影响

所以应该研究它们在有所变化的时候

对模型结果的影响规律

我们来先看

假设每天牛的价格下降0.2元

这个假设不变

来研究牛的增长率

对模型结果的影响

我们可以看这个表和这个图的关系

可以看到

这个牛每天的增长

在6公斤左右的附近

每天的增长量

每下降0.1公斤

它的最佳出售时间就要缩短

就要提前一天

如果每天体重的增量增加0.1公斤

也就是6.1公斤

这个时候它的最佳出售时间

就要延迟一天来出售

也就是说牛的体重的增加的规律

和我们的最佳出售时间

它的关系是这样的一种对应关系

那么研究完这个牛的重量变化

对最佳出售时间的影响以后

我们来看一下

在牛的重量增加至6公斤

这样假设不变情况下来看

价格的波动对模型结果的影响

我们来看这个表和这个图

我们可以看到

牛的市场价格下降0.2元每公斤的时候

在这个附近

如果市场的售价再下降0.01元

也就是说如果它的市场价格

是下降0.19元的时候

那么我们的最佳出售时间

就要延长两天

也就是说

如果我们市场的价格波动了

不是0.2元每公斤而是0.21元每公斤的话

那么最佳出售时间就要缩短两天

这也就体现了牛的最佳出售时间

随着市场价格的波动的影响规律

前面的模型的建立

是基于一定的简化假设下面的

如果我们修改模型的假设

进一步的讨论模型

会得到更多的实际结果

而这些实际结果呢

对于养殖场的一些决策

有很重要的依据

比如养殖场的投入

对牛的生长规律等的影响关系

这个问题的讨论

有助于我们帮助养殖场

做好投资决策

前面我们通过养殖场

对牛的投入以及牛的生长

还有市场价格的波动

的一个建立的一个关系模型

来为养殖场出售牛的最佳时机

建立了一个数学模型

通过这个模型我们可以了解到

很多实际问题里面

它的数量关系

是存在一个最优的平衡点的

这样的问题是我们常见的

也是很简单的一种数学模型

就能够解决的一个实际问题