当前课程知识点:数学建模 > 1 数学建模无处不在 > 1-2 从现实对象到数学模型 > 从现实对象到数学模型
同学们好
下面我们来学习
数学建模的相关的概念
首先我们先来了解
原型模型的概念
进而了解
数学模型和数学建模的概念
原型是什么呢
原型就是指
人们在现实世界里面
所关心的、研究的
或者说从事生产管理的实际对象
也就是我们所要去研究的实际问题
要解决的实际问题
原型 它往往可能是一个动力系统
机械系统、生态系统或者社会系统
或者某个具体的经济系统
生命系统
比方说我们在生产过程中的
生产制造过程
振动传递过程
包括我们在网上购物的
整个决策过程
在生产管理里面的管理过程
决策过程
在销售过程中
我们要做决策的时候的
生产销售过程
这些系统和过程
就是我们所说的实际对象
我们所要解决这个问题的研究的对象
就是实际问题
这些就是原型
就是原来的这个问题
那么模型是什么呢
模型我们有一个
这样的一个
普遍认同的定义
说模型是指
为了特定的目的
将原型的一部分信息
简缩、提炼而构成的
原型的代替物
对于模型这个概念
我们需要强调几个要点
第一 模型是用来代替原型的
它是原型的代替物
第二 用模型来代替原型的时候
是为了实现某个特定的目的
是围绕这个目的
去选取原型的某些特征、某些方面
来进行代替
它往往不能代替原型本身
它只是抽取我们所关心的一部分
进行代替
因此这个代替它是有目的性的
有选择性的
第三点
这个代替是通过
对原型的一部分信息
进行简缩、提炼而构成的
是围绕这个目的
将原型的主要因素进行提炼
来进行代替
所以它代替的方式
是一种简缩、提炼
是对原问题的主要部分进行代替
我们知道模型有各种各样的形式
比如说沙盘、标本、照片、玩具等等
这些是我们
为了追求原型在外观上的逼真
而建立的模型
这也就是我们常说的实物模型
又比如说物理模型
它是指我们在科学工作中
为了达到一定的目的
根据相似的原理构造出来的模型
它不仅可以显示原型的外观和特征
还可以用来进行模拟实验
间接的研究原型的某些规律
比如说
飞跑中的小车模型
用这个小车模型来模拟
真正现实中的轿车的运动性能
有些现象
直接用原型研究是非常困难的
那么我们就可以借助
建立物理模型来研究它
比如说我们的心跳
我们可以用
模拟现实心跳的一个模拟装置
来研究人的心跳规律
比如说汽车的碰撞
我们可以用汽车碰撞模型
这样的设备来模拟这种现象
当然我们经常见的更多的
是一些符号模型
它是指用逻辑符号来表达
现实对象原型的组成元素
以及它们的关系
我们常见的地图、电路图
施工图纸等等
都是符号模型
那么我们数学建模
所建立的数学模型
它就是由数字、字母
以及其他的一些数学符号组成的
描述原型数量规律的
数学公式、图表或者算法
这就是我们看到的
常见的数学模型
什么是数学模型呢
我们通过这道应用题来看一下
现在仓库里面有物资五百吨
每天还有物资入库
如果每天安排十辆货车
来运送这些物资
十天就可以把仓库里面的物资运完
如果每天安排十五辆货车
转运这些物资
五天就把仓库的物资全部运完
那么问每辆货车每天转运多少吨物资
每天有多少吨物资入库
解 假设每辆货车每天转运物资x吨
每天有y吨物资入库
那么我们就可以列出下列方程
10乘10x等于500加10y
5乘15x等于500加5y
实际上这个方程组
就是我们前面讲的
这个运输问题的数学模型
模型的解是
x等于10吨每天
y是50吨
最终给出的答案是
每辆货车每天运送10吨物资
每天有50吨物资入库
当然我们经常遇到的实际问题
的数学模型
会比我们前面讲的这个应用题
复杂的多
但是建立数学模型的基本内容和步骤
都包含在前面这个应用题的
求解过程里面了
那就是根据我们数学模型的目的
和问题的背景
作出必要的简化假设
我们这里面应用题中
就将转运量、入库量
设为常数
用字母来表达所求的未知量
分别用x和y来表达转运量和入库量
再利用相应的数量规律
列出数学式子
在这个例子中
我们用的是二元一次方程
最后我们求解数学上的解
x等于10 y等于50
用这个答案来解释原来这个问题
那就是每辆货车
每天转运了10吨
每天50吨物资入库
最后还要应用到现实对象里面
来检验上面这个结果是不是正确的
一般来说
数学模型可以描述为
对于现实世界的一个特定对象
为了一个特定的目的
根据特有的内在规律
做出一些必要的简化假设
应用适当的数学工具
得到的一个数学结构
数学模型也可以看作
为了研究一个特定的实际系统
或者我们感兴趣的行为
而设计的数学结构
数学模型它往往能够帮助我们
更好的了解现实对象
而建立数学模型的全过程
我们就简称为数学建模
或者建模
用量化的方法解决实际问题的时候
建立数学模型是十分重要的关键步骤
同时也是十分困难的一步
建立数学模型的过程
是要把错综复杂的实际问题
进行简化、抽象
成为一种合理的数学结构的过程
它需要调查收集数据
研究实际对象的固有的特征
和内在的规律
要抓住问题的主要矛盾
建立反映实际问题的数量关系
数量模型
去解决实际问题
这就需要我们有
很敏锐的洞察力和想象力
对实际问题的浓厚兴趣
和广泛的、广博的知识面
我们在解决实际问题中
从问题的提出到问题的解决
中间所体现的能力
就是我们做事情的能力
解决问题的能力
而数学建模就是让我们把事情做好
的一种能力一种技术
现在有很多的实际问题的解决
都是采用这样一种方法进行的
由专业人士提出实际的问题
交代这个问题的背景、问题的核心
然后由数学建模工作者
建立数学模型
再用计算机平台展现这个结果
这种解决实际问题的方式
已经越来越受到人们的青睐
数学建模是联系数学和实际问题的桥梁
是数学在各个领域中广泛应用的媒介
是数学走向科学技术转化的主要途径
数学建模在各类工程领域中
在社会经济领域中
在高科技领域中
都有很重要的应用
高技术本质上是数据技术的观点
被越来越多的人所接受
而数学建模成为了数学技术的
重要组成部分
通过前面的讲解
我们了解了数学建模的相关概念
-1-1 数学建模无处不在
--数学建模无处不在
-1-2 从现实对象到数学模型
-1-3 数学建模的基本方法和步骤
-1-4 如何学习数学建模
--如何学习数学建模
-1 数学建模无处不在--本章测验
-2-1 数学建模思维
--数学建模思维
-2-2 几种创新思维
--几种创新思维
-2-3 问题的提出与分析
--问题的提出与分析
-2-4 建模目标
--建模目标
-2-5 建模计划
--建模计划
-2-6 建立数学模型
--建立数学模型
-2 数学建模思维与过程--本章测验
-3-1 储蓄存单和抵押贷款买房
-3-2 单车租赁调度
--单车租赁调度
-3-3 最佳出售时机
--最佳出售时机
-3-4 名额的公平分配
--名额的公平分配
-3-5 汽车的油耗
--汽车的油耗
-3-6 传染病模型
--传染病模型
-3 数学建模初等方法--本章测验
-4-1 线性规划——生产计划
-4-2 线性规划——运输问题
-4 数学规划I--本章测验
-5-1 整数规划问题
--整数规划问题
-5-2 指派问题
--指派问题
-5-3 非线性规划
--非线性规划
-5-4其他规划模型
--其他规划模型
-5 数学规划II--本章测验
-6-1 层次分析法I
--层次分析法I
-6-2 层次分析法II
--层次分析法II
-6-3 其他评价方法
--其他评价方法
-6 层次分析法--本章测验
-7-1 线性回归I
--线性回归I
-7-2 线性回归II
--线性回归II
--线性回归III
-7-3 数据的自相关I
--数据的自相关I
-7-4 数据的自相关II
--数据的自相关II
-7-5 非线性回归
--非线性回归
-7 回归分析--本章测验
-8-1 数学建模方法综述
--数学建模方法综述
-8-2 数学建模报告
--数学建模报告
-8 数学建模方法与报告--本章测验