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同学们好
我们来介绍一下层次分析法
在日常生活和工作中
我们经常会遇到要做决策的问题
在决策过程中我们经常会从
决策相关的各个因素来评价
待决策的方案
进行综合考虑 进行决策
在决策过程中
我们会对决策备选方案
从各个因素进行综合比较、分析
这些因素往往是主观的
各因素的重要性很难量化
从而使得我们的决策往往是主观的
而层次分析法是一种
定性与定量结合的
系统化的、层次化的分析方法
我们来看一个案例
通过它来介绍层次分析法的过程
这个案例是关于
网上购书平台的选择决策
在四个购书平台中
我们如何根据平台所售出的
质量、价格
以及物流时间、服务态度
和支付方式等因素
来选择网上购书平台
首先我们要根据这个问题的影响因素
构造一个结构图
这个图我们称之为层次分析结构图
看这个层次分析结构图
这个结构图中给出了四个备选平台
亚马逊平台、当当网、淘宝卖家
还有出版商
这四个就是我们的备选方案
我们需要根据平台的售书质量、价格
物流时间、服务态度、支付方式
等五个因素进行评价和决策
下面我们来看层次分析法的基本步骤
第一步 构建层次结构图
这个层次结构图
需要将决策问题分成三个层次
第一层目标层O
第二层准则层C
即决策因素层
第三层是方案层P
每层有若干个元素
各层元素之间
用相连的直线来表达
第二步我们通过比较各个因素
对选择备选方案这个决定的重要性
给出各因素的重要性权重
然后再看各备选方案
在各因素的打分
即权重
第三步 对前面的各个因素的权重
和备选方案对各因素的权重
进行综合
最后确定各备选方案
对于目标的总分
即综合权重
根据这个总分进行排序
选出最优方案
层次分析法将定性分析和定量分析
相结合起来
完成前面的三个步骤
给出决策问题的定量结果
那么具体我们该怎么做呢
首先我们要给出成对比较矩阵
以及进行权重向量的计算
各因素元素之间两两比较
对比采用相对的尺度
如果我们要比较各准则的各个因素
c1、c2到cn
对目标O的重要性
那么我们就可以通过
准则ci比cj
得到一个值 即
用这个值构成成对比较矩阵
成对比较矩阵a的元素aij都是大于0的
而且aji等于aij的倒数
对于我们选择
网上购书平台这个问题而言
假设数字越大越重要
按照质量、价格
物流时间、服务态度
支付方式的顺序
质量与质量比较
是自己和自己相比
为1比1等于1
即a11等于1
质量与价格相比
对目标的重要性是1比3
那么a12等于1比3
反过来说价格与质量相比
应该是3比1
如此反复我们可以得到
各元素准则对目标的重要性
得到一个成对比较矩阵A 即
由此可见这个成对比较矩阵是一个
正互反阵
我们就是要由这个成对比较矩阵A
来确定各个准则因素
c1、c2到cn
对目标O的权向量
对成对比较剧者而言
我们要注意下面两个问题
第一 成对比较矩阵的元素
是如何来确定的
第二 成对比较矩阵不一致的问题
我们先看第一个问题
成对比较矩阵的元素是怎么确定的呢
在成对比较矩阵的元素
这是两个因素对比得到的
如果这两个因素的数据是客观数据
比如价格
那么我们可以直接用价格的数据
进行对比
如果我们无法得到客观数据
就必须采用主观来做比较
那么其中一种方法
是采用1到9的尺度
这样的方法便于将定性转化为定量
如这个表
这个表中ci比cj的重要性如果相同
就取1比1
如果ci比cj的重要性稍强一点
我们取3比1
如果ci比cj的重要性是强
我们取5比1
如果ci比cj的重要性是明显的强
我们取7比1
如果ci比cj的重要性是绝对的强
我们取最高值9比1
在中间还有2比1、4比1
6比1、8比1
当然ci比cj可以用这个方式取得
那么cj比ci那就是反过来
第二个问题
成对比较矩阵的不一致情况
在前面我们给出的成对比较矩阵A中
我们可以看到
a12等于1比2
那么a21等于2比1
c1比c2是1比2
c1比c3是2比1
那么按照一致性比较出来
a23也就是c2比c3
应该等于4比1
而我们的矩阵a中
a23却给出了3比1
也就是说成对比较矩阵a中
各个元素之间的比较
可能出现不一致的情况
如果成对比较矩阵是主观给定的
很可能就会出现这种
矩阵元素不一致的情况
在主观给定情况下
这种不一致情况往往是很难避免的
我们允许出现不一致情况
但是要确定不一致情况的范围
如果元素矩阵的不一致性
是在允许范围内的
那么这个矩阵元素基本是一致的
所得的权重向量是可以用于决策的
否则需要调整这个矩阵的元素
因此我们要做一致性检验
也就是对成对比较矩阵A
确定不一致性的范围
-1-1 数学建模无处不在
--数学建模无处不在
-1-2 从现实对象到数学模型
-1-3 数学建模的基本方法和步骤
-1-4 如何学习数学建模
--如何学习数学建模
-1 数学建模无处不在--本章测验
-2-1 数学建模思维
--数学建模思维
-2-2 几种创新思维
--几种创新思维
-2-3 问题的提出与分析
--问题的提出与分析
-2-4 建模目标
--建模目标
-2-5 建模计划
--建模计划
-2-6 建立数学模型
--建立数学模型
-2 数学建模思维与过程--本章测验
-3-1 储蓄存单和抵押贷款买房
-3-2 单车租赁调度
--单车租赁调度
-3-3 最佳出售时机
--最佳出售时机
-3-4 名额的公平分配
--名额的公平分配
-3-5 汽车的油耗
--汽车的油耗
-3-6 传染病模型
--传染病模型
-3 数学建模初等方法--本章测验
-4-1 线性规划——生产计划
-4-2 线性规划——运输问题
-4 数学规划I--本章测验
-5-1 整数规划问题
--整数规划问题
-5-2 指派问题
--指派问题
-5-3 非线性规划
--非线性规划
-5-4其他规划模型
--其他规划模型
-5 数学规划II--本章测验
-6-1 层次分析法I
--层次分析法I
-6-2 层次分析法II
--层次分析法II
-6-3 其他评价方法
--其他评价方法
-6 层次分析法--本章测验
-7-1 线性回归I
--线性回归I
-7-2 线性回归II
--线性回归II
--线性回归III
-7-3 数据的自相关I
--数据的自相关I
-7-4 数据的自相关II
--数据的自相关II
-7-5 非线性回归
--非线性回归
-7 回归分析--本章测验
-8-1 数学建模方法综述
--数学建模方法综述
-8-2 数学建模报告
--数学建模报告
-8 数学建模方法与报告--本章测验
