数学：概率论计算在线视频

前面这些并不完全是经验的总结

实际上是数学上可以算出来的

下面我就简单讲一讲概率论的数学，都是非常初步的

我相信理工科的同学理解都完全没有问题

详细的推导就不讲了

但是我把主要的公式给出来

一个，进球概率的计算

假设一个强队有一定的进球率

一个弱队也有，这两个队进球率的比用R来表示

那么下一个进球由哪个队打入，这个概率呢

如果是由强队来打入，那么是P

而由弱队打入，是1-P

强队的概率是P = R/(R+1)

弱队是1 - p = 1/(R+1)

那么显然弱队的概率要低一些

这是全场最后就进了一个球的结果

如果总共是进了N个球

那么 所有进球都由强队完成的概率就是进一个球的概率是P那么N次方就是它的总概率

那么全部由弱队打入的概率就是（1-P）的N次方

那么现在就是用排列组合的一些道理选排列

如果打入N个球中的n个球是强队他的概率就是下面这个公式

比较复杂了

分子是N!,下面是n!(N-n)!,然后乘上P的n次方1-p的N-n的次方

这就是刚才进球概率的计算公式

刚才这些曲线都不是没有根据的，都是算出来的

下面就是在时间t，就是在时间走到t这点的时候

打入n个球的概率

一个进球率为每小时进r个球的球队

它在时间 t （以小时计）内打进 n 个球的概率

P就是上面是r乘以t的n次方，底下是n的阶乘再乘上一个指数的一个负的r乘上t

这些都是概率论最简单的一些公式

我们既然知道一个队打进n个球的概率是这样计算

那么另外一个队打进m个球的概率是类似的方法计算

因此如果总的比分是n比m的话

那么就是把这两个概率乘起来

就是下面这个比较复杂的公式

包括一个指数加

最后我们算，在时间t里面首先入球的概率

如果两个球队在到时间t这点时候都没有进球

也就是n=m=0

这个概率很简单

P零零实际上前面这些都是0，只剩一个指数了

假定第一支队在随后的 dt 时间内打进一球

这个概率是 r1dt

所以两支球队如果在时间 t内都没有进球

而第一支队在随后的 dt 短时间内由第一支球队打进一球的概率

dp1等于一个指数函数乘上r1dt

那么我们要对t做积分

就是整个t时间内可能发生的状况的一个总的概率

积分的结果就变成这样一个比较复杂的公式

就是r1被r1加上r2除再乘上1减去这个指数

这些在概率论或者排列组合里面都是最基础的公式

我想理工科的同学稍微回忆下就可以理解这些公式

那么下面就是讨论下偶然性在联赛得分分布中的作用

在做这个统计的时候

它做了一个假定

就是双方的比赛，平局的概率是1/4

这个一般来说也是比较合理的

一个队取胜的概率是3/8，另外一个是3/8，所以合起来总的概率100%

那么一个队得分的总概率就是

3/8乘上3，就是它赢球，加上1/4乘上1，就是得一分，然后再加上3/8乘上零的总的一个得分，最都得到是11/8

然后我们来看误差的定义

在物理上，在数学上叫做均方根误差

就是平均的数值和每一次的数值相减取一个平方，然后在被总的次数一除然后再开方

这是均方根误差，所以这样的话

刚才的概率按照这种方法来算

大概是 1.32乘上N的开方

N就是总的比赛的场数

所以英超利用这个公式去算

标准误差，如果N=32

算出来是8.1

而实际的误差，把五年的结果统计起来是13.6，比这个误差要大

这个理论计算基本上是对的

但是实际情况还是有偏差的

那么画在图上就是现在所表现的这个图

中间这个比较高的这个曲线就是完全根据偶然性算出来的

那么下边这个比较胖一点，宽一点的是实际的偏差

也就是说，仅仅靠偶然性去计算得来的偏差是小于实际偏差的

但是我们可以看到

偶然性在这里面起了非常大的作用

也就是说足球不能避免偶然性

这也是足球的魅力

但是也是足球困难的地方

所以这些统计规律给我们一些指导

就是说在比赛当中是有规律可循的

但是这些规律不是绝对的

是一种统计的结果

根据这些统计的结果我们可以大致的判断

比赛的进程比赛的结果

对教练员和运动员在赛前的准备和场上的表现都有一定的指导作用

好，关于统计这部分就讲到这，谢谢