当前课程知识点:足球运动与科学 > 第四周 足球运动中的统计学 足球战术1 > 足球运动中的统计学(2) > 数学:概率论计算
前面这些并不完全是经验的总结
实际上是数学上可以算出来的
下面我就简单讲一讲概率论的数学,都是非常初步的
我相信理工科的同学理解都完全没有问题
详细的推导就不讲了
但是我把主要的公式给出来
一个,进球概率的计算
假设一个强队有一定的进球率
一个弱队也有,这两个队进球率的比用R来表示
那么下一个进球由哪个队打入,这个概率呢
如果是由强队来打入,那么是P
而由弱队打入,是1-P
强队的概率是P = R/(R+1)
弱队是1 - p = 1/(R+1)
那么显然弱队的概率要低一些
这是全场最后就进了一个球的结果
如果总共是进了N个球
那么 所有进球都由强队完成的概率就是进一个球的概率是P那么N次方就是它的总概率
那么全部由弱队打入的概率就是(1-P)的N次方
那么现在就是用排列组合的一些道理选排列
如果打入N个球中的n个球是强队他的概率就是下面这个公式
比较复杂了
分子是N!,下面是n!(N-n)!,然后乘上P的n次方1-p的N-n的次方
这就是刚才进球概率的计算公式
刚才这些曲线都不是没有根据的,都是算出来的
下面就是在时间t,就是在时间走到t这点的时候
打入n个球的概率
一个进球率为每小时进r个球的球队
它在时间 t (以小时计)内打进 n 个球的概率
P就是上面是r乘以t的n次方,底下是n的阶乘再乘上一个指数的一个负的r乘上t
这些都是概率论最简单的一些公式
我们既然知道一个队打进n个球的概率是这样计算
那么另外一个队打进m个球的概率是类似的方法计算
因此如果总的比分是n比m的话
那么就是把这两个概率乘起来
就是下面这个比较复杂的公式
包括一个指数加
最后我们算,在时间t里面首先入球的概率
如果两个球队在到时间t这点时候都没有进球
也就是n=m=0
这个概率很简单
P零零实际上前面这些都是0,只剩一个指数了
假定第一支队在随后的 dt 时间内打进一球
这个概率是 r1dt
所以两支球队如果在时间 t内都没有进球
而第一支队在随后的 dt 短时间内由第一支球队打进一球的概率
dp1等于一个指数函数乘上r1dt
那么我们要对t做积分
就是整个t时间内可能发生的状况的一个总的概率
积分的结果就变成这样一个比较复杂的公式
就是r1被r1加上r2除再乘上1减去这个指数
这些在概率论或者排列组合里面都是最基础的公式
我想理工科的同学稍微回忆下就可以理解这些公式
那么下面就是讨论下偶然性在联赛得分分布中的作用
在做这个统计的时候
它做了一个假定
就是双方的比赛,平局的概率是1/4
这个一般来说也是比较合理的
一个队取胜的概率是3/8,另外一个是3/8,所以合起来总的概率100%
那么一个队得分的总概率就是
3/8乘上3,就是它赢球,加上1/4乘上1,就是得一分,然后再加上3/8乘上零的总的一个得分,最都得到是11/8
然后我们来看误差的定义
在物理上,在数学上叫做均方根误差
就是平均的数值和每一次的数值相减取一个平方,然后在被总的次数一除然后再开方
这是均方根误差,所以这样的话
刚才的概率按照这种方法来算
大概是 1.32乘上N的开方
N就是总的比赛的场数
所以英超利用这个公式去算
标准误差,如果N=32
算出来是8.1
而实际的误差,把五年的结果统计起来是13.6,比这个误差要大
这个理论计算基本上是对的
但是实际情况还是有偏差的
那么画在图上就是现在所表现的这个图
中间这个比较高的这个曲线就是完全根据偶然性算出来的
那么下边这个比较胖一点,宽一点的是实际的偏差
也就是说,仅仅靠偶然性去计算得来的偏差是小于实际偏差的
但是我们可以看到
偶然性在这里面起了非常大的作用
也就是说足球不能避免偶然性
这也是足球的魅力
但是也是足球困难的地方
所以这些统计规律给我们一些指导
就是说在比赛当中是有规律可循的
但是这些规律不是绝对的
是一种统计的结果
根据这些统计的结果我们可以大致的判断
比赛的进程比赛的结果
对教练员和运动员在赛前的准备和场上的表现都有一定的指导作用
好,关于统计这部分就讲到这,谢谢
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