马格努斯定律在线视频

有很多同学学过物理

知道有一个伯努利原理

伯努利原理是什么呢

就是说如果一个气流它的运动速度快的话

它的压强就比较小

如果速度慢的话压强比较大

所以最初的时候大家以为

是在足球旋转的时候

有一边的气流变得比较快

有一边变得比较慢

所以引起了一个侧向附加的力

这就是利用伯努利原理来解释

后来深入的研究以后

专门在实验室里研究

就发现这个是不对的

为什么不对呢

就是因为实际上球在运动当中

空气有一个薄层包围着这个球面

它跟着球面走

所以很难形成一个快速的和慢速的气流

最后，比较正确的一个解释

叫马格努斯效应

马格努斯效应如果我们从下面的图来看

就比较容易解释

是这样一个图

球向着前方运动

同时球从上往下看，顺时针的旋转

这个时候根据马格努斯定律

这个球就会受到侧向的一个力

我们学物理和数学的人知道

实际上如果向右旋转的话

它的旋转的矢量方向是向下的

速度的矢量方向是向前的

所以如果这两个矢量叉乘的话

那么按照右手法则

就会有一个向右附加的力

这个就是马格努斯定律

所以只要你踢出球的时候

这个球向右旋转

这个球就会向右边偏转

如果球向反时针方向旋转

它就会向左边偏转

这个图实际上给出了比较详细的各个角度间的关系

就你踢球的角度和球偏转的角度等等

我们不去仔细研究这一点

我们看一看一个简单的图

这个简单图呢

上面这个D呢给出来就是说

你踢球的方向

和你实际落点到达的方向中间的距离

这个L这个长度

是实际踢球的运动距离

这条弧线是球运动的弧线

也就是说开始运动的时候似乎是向着三角形的右上角的方向

但实际上呢

球发生偏转

最后落到我们所要的终点

数学上可以一步一步推导下来

数学实际上对于学理工科的同学来说不复杂

这本书的最后第十章

就专门讲数学

公式推导，一步一步都很详细

没有微积分，就是简单的代数，所以应该是没有什么困难去理解

但是我们不会把时间花在这上面

我们就把结果讲一讲

这里有两个公式

上面的Ω是球旋转的速度

你如果想实现把球踢到L这么远的距离

偏转D这样一个宽度

你所需要的旋转的速度

旋转的频率

我们看到在公式里面，分子上一个V

V就是球向前运动的速度

D我们说了就是它偏转的距离

这个l是相当于球的质量

实际上它的意思是一个长度

就是一个圆筒跟球的直径一样

那么在这个圆筒里面，空气的质量等于球的质量

这个长度就叫小写l

那么实际上它代表的就是球的质量

下面这个Cs是空气的阻力

一个系数

a是球的半径

L是我们球要踢到的那个位置的距离

就是你有一个设定的距离

你要偏转D这样一个偏转的程度

你需要的转动频率就由这个公式来决定的

我们可以看到

球运动速度越快，你需要的频率越大

你走的距离越远，因为L在分母，需要的频率就越小

下面的公式，这个Φ

从图上可以看出来

这个就是你踢球的方向和到最后球运行的方向形成的一个夹角

也就是偏转的程度

我们看到这个Φ是反比于V

反比于速度的

也就是速度越小的时候

这个偏转越厉害

所以我们可以经常看到这样的例子

就是你看香蕉球踢出去的前一段

似乎是直线运动的

就是它偏转不明显

为什么呢，因为这个时候速度比较快

球的运动会越来越慢

到最后会停止下来

所以当速度减缓以后它的偏转越来越大