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好下面我们来聊聊

做显著性检验的时候

可能犯错误的类型还有这种

每种错误发生的概率

我们想只要是我用样本

信息

用很有限的小小样本去猜测大大的无限总体

每次在这个过程中

但凡我没有办法收到来自总体的所有信息

我就存在着

犯错的风险

那

有哪几种可能哪几种错误的类型呢

我们来看看啊

我先建一个小表格

我先对比一下现实还有你的研究结论

首先我有现实真实的情况

现实的情况分为两种

第一种可能

是你的原假设是真的

H0是真的

另外一种呢H0是假的

这是现实的情况

是总体的真实情况也就是

我们实际上不知道的情况

我们每次想用样本去猜测这个总体

这是我们不知道的

那另外呢

我们说每次做一个显著性检验的时候

你都需要做决策

或者是最后下的那个结论

结论你会下两种结论

一种

我要不拒绝原假设或者是接受原假设

当然我们说不能这么说我认为

有可能我没有成功的拒绝它呢

实际上类似于我认为H0暂时是真的

那还有一种呢我认为H0是假的

也就是成功的把它拒绝掉了

这里面就是拒了

这里面是不拒

好

我们现在看看

这有这么多种的排列组合

2乘2一共有4种可能

如果现实中

原假设是真的

我也没有把它拒绝掉

那实际上我干了一件很对的事儿对吧

所以这个时候干对了

那如果说

现实中原假设为真

我却把它拒绝掉了

这事儿就没干对对吧干错了

那我现在问你

当现实中原假设为真

而我却认为它是假

也就是我把它拒绝掉了这个概率是多少呢

你仔细想一想

我们刚才说显著性水平

显著性水平是什么意思

就是说我认为在原假设为真的情况下

发生这件事的概率太小了

于是乎我选择把它拒绝

但有没有可能真的发生了呢

实际上

我们所说的显著性水平α

就是你犯错的可能

就是我甘愿冒的风险

我认为在原假设为真的情况下

虽然它有可能发生

但是它发生的概率太小了

我决定拒绝它

那这个时候也有可能

你冒着犯错的风险

这个地方就是α

那另外呢

在现实中假设

H0是假的H0是假的

然后

我也成功的

把H0拒绝掉了

把原假设拒绝掉了

那这个时候我干了一件很对的事情

我们就

开心了

然后如果现实中H0是假的

我却没有成功的把它拒绝掉

这个时候我认为我犯错了

这儿犯了错误

如果现实中H0是假的

然后我也成功的把它拒绝掉了

我会发现我是最最开心的为什么

什么时候我会拒绝原假设

说明我把备择假设给接受了

备择假设是你的研究问题

是我真正想证明的研究问题

那也就是说我处心积虑想干的事儿终于成功了

我的愿望达成了

研究假设得证我的理论是对的

那这个时候我认为

我的检验特别有功效

这个时候我们管这个概率叫做β

也就是说你干对一件事儿的概率

当原假设为假的时候

成功的把它拒绝的概率叫做β概率

那这里面当然就是你犯错的概率

当H0为假的时候

没有成功的把H0拒绝掉那就犯错了

那它的概率呢实际上

就是1减β

那这边也对应H0可能

在H0为真的情况下

你有可能不拒绝它也有可能拒绝它了

我们说拒绝的概率是α

那么不拒绝呢就是1减去α

所以有两种犯错的概率

犯第一类错误的概率

我们中文管它叫弃真

也就是在原假设为真的情况下把它扔掉了

把真的扔掉丢弃了弃真

那第二类错误叫取伪也是在原假设为假的情况下

我却认为它是真的把假的给取了啊

叫做第二类错误

α对应的是第一类错误

我们认为犯第一类错误的概率是α

那第二类错误呢

是1-β啊

大多数情况下呢在实际研究中我们当然是

不想犯错的

那我希望

第一类错误和第二类错误发生的概率

都小我希望这个α和β值都小

那怎么办呢

我们看

你现在眼前看到的这张图啊

它说明了一个什么问题

说α和β此消彼长

实际上我们永远要在α和β之间做出权衡

不能有一种特别好的方法

就是在样本量不变的情况下我们没有一种特别好的方法

能够使α和β同时变小为什么呢

我们看现在这张图啊左边的这个分布这个小山包啊代表的是

原假设为真的情况

右边的这个小山包

代表的是备择假设为真的情况

那我们看到中间的这条竖线

代表的是

α等于0.05时的那个临界值

也就是说当你得到的t检验的t值也好Z值也好

当这两个检验统计量取值大于

竖线上的这个值的时候

我们就会拒绝原假设认为在原假设为真的情况下

抽到这样的样本的概率就很小了

那α现在等于0.05

如果说我希望把α

第一类错误的概率降低

也就是我希望把这条线往右挪

使右尾的阴影部分呢

面积变小

也就是

下面这张图啊

看一看结果你看在

这条竖线右移

的过程之中左边α

错误的概率不可避免的就增加了

α是什么呢

α是在原假设为假的时候没有成功的拒绝它

那你看看α和错误这个

造成混淆最直接的原因是

两边H0和H1两个山包离得太近

就是说如果它们两个重叠的面积

很大的话那

你得到一个值真的很难分辨说它到底

是来自于H0还是H1的尤其它是

两个山包重叠的交界这个部分

那怎么样能够让α和β

同时变小呢

实际上只有一条路可走就是增大样本量

我们想像一下我们增大样本量会对你眼前

的图片产生一个什么样的效果

我现在这个分布

宽窄代表的是

它的离散程度对吧

离散程度是由

样本量来决定的

也就是样本量变小的时候

离散程度会大而如果你增大样本量的话离散程度会小

然后你这个山包呢就会变得很窄

山包两个山包都变得很窄的情况下它们相交的面积

就会很小于是乎α和β就会同时变小了

所以总结而言如何同时

控制两类错误唯一的途径

就是增大样本量

最后呢我们来聊聊显著性检验的局限性

我知道很多同学都非常喜欢看到显著的结果啊

拿到了一个显著的结果就觉得我特别的无敌打败一切了啊

好像什么事都成功了啊

那统计学意义上的显著我一定要说并不是神器

有的时候一个很小的P值

比如说P=0.001它可以告诉我们的

只是说样本观测值给我们足够的证据去反对原假设

但很有可能就在实际中没有任何意义

可能大家一听就很崩溃啊说我学了半天最后我使了半天劲证出来的

显著没有任何意义呢

我们举一个实际的例子啊虽然这个例子可能相对比较极端

但是是很说明问题的

比如说我现在是一个

社会工作团队我想进行关于

中风的术后干预

就是我想知道

通过了我的

服务以后

能不能够

让中风的手术的预后会变得更好

那我一定会有一个评价标准对吧

我的评价标准呢比如说是

日常生活能力量表

这个量表呢叫做activity of daily living ADL

ADL呢

有很多种不同类型的ADL

我们假设我们用一种量表这种量表的

取值范围是0到100

0代表的是这个老人的日常生活能力

完全不能自理啊状态极差不能吃饭不能穿衣服

不能走路

那100代表的是活蹦乱跳状态非常好

那这是我的评价标准

我选择研究方法很简单

就是刚做完手术的时候

或者说刚出院的时候我对老人的日常生活能力进行一个评估

评估完了以后三个月以后

我再评估它一次

看看它的日常生活能力有没有

变化也就是在0到100之间的这个

取值大概是多少

我们先不考虑更严肃的有没有控制组的问题

我们现在就说

在刚出院还有出院以后三个月

我想比较一下

ADL的均值

那假设

手术后的ADL的平均分是30分

然后经过了干预我发现

好像有所好转得了32分

其实

如果你的样本量

足够大我们看就是两分的差距

如果是你的样本量足够大

我有很大的可能能把

样本的标准误抽样标准误控制的特别特别小

我就可以能成功的证明

你的原假设那个30或者是说

中风预后以后ADL得分没有变化的这个假设

可以很简单的就把它成功拒绝掉

但拒绝了以后我得出了结论

只是说我的样本均值显著的不同于30

那32和30相比到底有多大的临床意义呢

这是真正值得推敲的

所以说统计学意义上的显著

和我们实际上的显著实际意义上或者临床意义上显著

是两个故事totally different stories

所以一定要注意啊就是

你真正想证明的是什么

有的时候仅仅是一个P值小于0.001你并不能

说我无敌了说我完成任务了

好第二个问题

是关于显著性检验

可能有的时候

并不比置信区间管用

这样的一个陈述啊

有的

人会说我们社科文章中每篇

文章都能看到好多的小星星

一颗星两颗星三颗星

就告诉你说我是

显著还是高度显著啊

有的时候在社科研究中

其实我们认为显著性检验的作用有的时候可能是被过分地夸大了

因为无论如何你都是和一个值一个假想敌去战斗

就像我们刚才所说的

刚才的那个例子我拿32和30比

只要这个值不等于30这个值很可能是30.1 30.2

只要我的样本量足够大我都可以把30成功拒绝掉

那如果是置信区间呢

置信区间会对总体参数的取值范围进行一个猜测

它会给你更多的信息

所以你会发现现在的研究论文有一个趋势啊如果你看社科论文我们还在

不遗余力的使用显著性检验

而在医学论文上

显著性检验基本上已经不被要求报了啊

我们基本上报一个置信区间就可以了啊

然后这就留给大家一个问题

显著性检验的结果

和置信区间得出的结果到底

存在什么样的关系

这个答案通过总结这一周和上一周的内容其实你自己可以得出结论

那

这就是我们本周的学习内容

我们总结一下本周我们都说什么事了啊

我们首先介绍了每个检验都共有的五个部分

我们说每个检验首先都有前提假定

有理论假设有检验统计量有P值还有最后

回到现实中来得出的那个结论

然后我们分别介绍了关于总体均值的

显著性检验还有总体比例的显著性检验

最后我们还聊了

说每次只要你是用样本去推测总体都会犯错

犯错的可能是什么

然后我们又说要想同时控制α错误和β错误

唯一的途径就是增大样本量

然后最后虽然讲得很短但是我希望大家不要忘记

一个很重要的信息就是统计学意义上的显著

和实际意义或者是临床意义上的显著是完全不同的概念

有的时候可能使用置信区间

比简单的使用显著性检验给我们能够带来更多的信息

这就是我们这周的主要内容