当前课程知识点：基于R语言的社会统计分析 > 第八章：两组比较和多组比较 > 8.2 比较两组比例 > Video
下面我们来介绍一下如何在
统计推断的框架下去比较两组的比例
我们一说统计推断的框架下你就应该猜到
我们又要用抽样分布的知识了
那我们现在来看一个例子
我个人特别喜欢举这个例子
每次举这个例子大家上课的时候都炯炯有神的样子
这个例子呢是关于
我想研究祈祷能不能帮助
冠状动脉外科手术病人的康复
每次上课讲
这个例子的时候大家都会笑
觉得这个研究很傻
他的问题等于
你想想他就想研究祈祷这件事情
到底能不能起作用
很多同学都说
废话当然起不了作用
但是实际上呢我们
每次做一个陈述
做一个结论的时候都需要通过
科学的方法去证明
虽然有人觉得这是一个很劳民伤财的事情啊
就说我们花了这么多时间精力做了科学的设计可能
证明出了一个不言自明的道理啊
但是在我们真正得到结果之前它到底是不是
可以像你想象那样不言自明呢
那我们用统计学的方法来看看
我先把这个例子很清楚的表达一下
它是一项研究呢对在美国的
六个医院里
要接受冠状动脉旁路移植术的病人
进行观测
这个观测虽然听起来很
很荒谬
但是它的设计是非常严谨的
它把病人随机的分到了两个组织中
那对一个组呢他只派
信基督教的志愿者
为一个快速的
有益于健康恢复和无并发症的成功外科手术
做祈祷
然后他对祈祷还有很清楚的protocol
就是你一定要遵循他的指导
他说祈祷开始于做手术前的一个晚上
并且持续两周
所以每一个祈祷都是按照这样的设计来进行的
那另外呢响应的结果
也就是手术后的30天内
医学上有没有并发症的出现
所以我有两个组
一组是这些病人没有得到任何的祈祷
另一组的是很幸运的
被祈祷的病人
我想看看一个月以后并发症是不是出现了
那下面呢我们就来看看怎么样用统计学的
方法证明
并发症的比例是有区别或者是没有区别的
下面我们用比较规整的做法
假设我们用π1（hat）来表示
祈祷组的病人中呢出现并发症的概率
假设我们用π1（hat）来表示
祈祷组的病人中呢出现并发症的概率
那对应的用π2（hat）
来表示
未祈祷组病人出现并发症的概率
那么通过前面那个表
就是之前这个表
那么通过前面那个表
就是之前这个表
我们有了每一组里面
有并发症还有没有并发症的病人数
还有每一组的总数
很容易我们就可以计算出
两组样本比例分别是
π1（hat）等于0.522
还有π2（hat）等于0.509
那下面呢我们就需要用样本比例的差异
来估计总体差异
很直接又是用π2（hat）减π1（hat）
来估计π2减π1
那
光知道他们的差异不行
我们其实还需要了解
两比例差异的抽样分布
这个了解抽样分布又一定要了解到
两差异的估计标准误
那如果说样本量足够大
即使说
总体不是服从正态分布的我们也可以说
π2（hat）减π1（hat）
当样本量足够大的时候
近似的服从正态分布
而且均值呢就应该等于总体差异的真实均值
也就是π2减去π1
然后
差异标准误呢
se等于se1的平方
加上se2的平方就是我们之前就说的了
那下面se1和se2分别等于多少
就代入我们前面
研究总体比例的时候经常用到的那个公式
π1（hat）乘以1减π1（hat）
除以n1就是第一个
第一个样本的
标准误
然后把数字代进去就等于0.0288
这个很直接
然后下面就有一个问题了
我们知道了
两比例差异的抽样分布以后
到底应该用怎么样的方法
来研究出总体到底存不存在这个差异呢
有两种方法比较
第一种是置信区间的方法
第二种是显著性检验的方法
如果大家还记得我上节课讨论
我说有的时候可能用置信区间
比显著性检验更管用
因为置信区间呢
是一个比较客观的
对于可能取值的估计给了你一个范围
而显著性检验只是和某一个特定的值打架
也就是我在和π1
和π2是不是相等
这个值来打架
然后我们看看先看
比例差异的置信区间
置信区间的表达
和前面讲的很类似
就等于点估计加减
z得分
乘以两比例差异的标准误
就是点估计加减某一个得分乘以标准误
那标准误呢前面已经给出来了
等于0.0288
我这个里面就不再代了
然后π2减π1也是直接就可以算出来数
当然我们要注意
这个置信区间成立的条件
是要求样本足够大的
因为只有样本足够大的时候
我们才可以使用中心极限定理
我们才可以假设说
这个总体比例差异
的抽样分布是服从正态分布的
那又有同学问
多大是大呢
要求对于每一个样本被估计总体的
各个类别都至少有十个观测值
十个观察值
那
刚才你们如果还记得那个表的话我们
对每一个类别都有
上百个人所以这个用
所以我们的样本量是足够大的
那下面我们回到例子中
把数代进去π2减π1呢就等于负的0.013
两总体差异的标准误呢
等于0.0288
那π1减π2的95％置信区间就等于
这个数
因为是95％所以我知道z的二分之α等于1.96
最后得出的结论说我发现
关于祈祷和手术并发症这个例子里面
两总体差异的置信区间
是-0.07到0.04
那如果是我用置信区间来
回答
试图用置信区间来回答这个问题的时候
问题就是
我怎么样去解释这个置信区间
是这么看你看-0.07到0.04这个区间
显然把0涵盖了
所以我的解释就是说
π1减π2置信区间包含0
说明π2减π1等于0是有可能的
实际上就相当于显著性检验里面的
拒绝原假设
就是我认为
两样本或者两总体没有差异
那下面有同学说不行
还得检验那我用
显著性检验的方法
首先我就要确定我的原假设是什么
原假设必然是
我认为π1和π2相同
两总体没有差异
也就是不管你祈祷还是不祈祷
心脏病人手术的并发症
发生率应该是一样的
那这个时候做显著性检验的时候
我们关注的是样本比例的差异
和你原假设猜测的这个
没差异等于0
到底有多不同
那这个时候呢
标准误就有所变化了
之前我们做标准误的时候直接就等于根号下
se1的平方加上se2的平方
现在我们的标准误的建立
一定是在认为原假设为真
也就是π1等于π2的时候
的标准误
这个时候我们用se0这个0代表原假设
特意来用它来表示
原假设为真时的标准误
那
有什么区别呢
这个时候我们需要用一个公共值
既然我认为π1和π2
是相同的
那我进行点估计的时候
就可以选择一个公共值来一起把两总体给
估计了
所以这个公共值怎么算呢
实际上相当于
既然你说都是来自于总体那咱们就合成一家子吧
那把它加在一起
就是所有的病人之中的
出现并发症的病人除以所有病人的总数
315加304除以604加597
就等于0.515
然后后面的做法很类似
se0就等于前面这个公式不变
但是因为π1
我们这里面认为π1（hat）
等于π2（hat）
等于π（hat）
所以我直接就可以把它换成另外一个公式
等于π（hat）
π的估计乘以1减π的估计
乘以n1分之1加上n2分之1
那直接代数呢
很巧数字上还等于0.0288
但是小数点后面的数字其实不一样了
然后我们建立检验统计量呢z检验
仍然z检验我认为
差异是服从正态分布的
然后就等于
点估计减去原假设
0原假设我们认为π1减π2是等于0的
然后除以原假设为真情况下的
标准误
就等于负的0.43
这个意思是说
我的样本估计值
和我猜测的那个值或者理论的值相差了
我的样本估计值
和我猜测的那个值或者理论的值相差了
-0.43倍
个标准误的距离
那
你直接从-0.43就可以看出来
我相差的这个距离还不到一个标准误呢
你直接从-0.43就可以看出来
我相差的这个距离还不到一个标准误呢
说明
我可以认为我的样本
和你
理论上的那个猜测是没有显著差异的
但如果你还不放心非要做一个
检验
非要求p值我们也可以求
p值呢
就等于这是双尾检验
我就关注的是是不是相等
双尾检验情况下等于
pz小于-0.43
就是比0.43要离0远
还有
z大于0.43的概率就等于
0.67
说明在原假设为真的情况下
得到-0.43
或者是比它还极端的概率
是0.67
说明这件事一点都不极端
在原假设为真的情况下
你很有可能抽到一个样本
得到样本差异的
点估计是负的
刚才我们
有看
得到点估计的差异是负的0.03
0.013
好这是用显著性检验的方法
来得出结论
-1.1 什么是统计学?
--视频1.1
-1.2 数据
--视频 1.2
-1.3 随机化原则
--视频 1.3
-1.4 数据收集方法
--视频 1.4
-第一章：绪论--1.5 习题
-2.1 描述统计概述 - 社会学概念的量化问题
--Video
-2.2 变量的分类
--Video
-2.3 描述统计方法 I: 制表法 Tabular Method
--Video
-2.4 描述统计方法 II: 绘图法 Graphical Method
--Video
-2.5 描述统计方法 III: 数值法 Numerical Method
--Video
-第二章：描述统计--2.6 习题
-3.1 探索性数据分析
--视频3.1
-3.2 EDA的制图原则
--Video
-3.3 R语言初体验
--R 语言初体验
-3.4 CRAN 和学习资源
-3.5 R 基础知识
--Video
-3.6 图形和数值
--Video
-4.1 概率的基本概念
--Video
-4.2 离散型与连续型变量的概率分布
--Video
-4.3 正态分布
--Video
-4.4 抽样分布
--Video
-第四章：概率分布--4.5 习题
-5.1 用抽样分布来代表抽样的变异性
--Video
-5.2 样本均值的抽样分布
--Video
-5.3 中心极限定理
--Video
-5.4 点估计和区间估计
--Video
-第五章：统计推断 - 估计--5.5 习题
-6.1 区间估计
--Video
-6.2 总体比例的区间估计
--Video
-6.3 置信水平
--Video
-6.4 总体均值的区间估计
--Video
-第六章：统计推断 - 区间估计--6.5 习题
-7.1 绪论
--Video
-7.2 一个显著性检验的五个部分
--Video
-7.3 均值的显著性检验
--Video
-7.4 比例的显著性检验
--Video
-7.5 检验中错误的类型
--Video
-第七章： 统计推断 - 显著性检验--7.6 习题
-8.1 预备知识
--Video
-8.2 比较两组比例
--Video
-8.3 比较两个独立样本的均值
--Video
-8.4 比较两个相依样本的均值
--Video
-8.5 方差分析（选学）
--Video
-第八章：两组比较和多组比较--8.6 习题
-9.1 变量间的关联分析
--Video
-9.2 列联分析
--Video
-9.3 定序变量间的关联关系
--Video
-第九章：变量间的关联分析--9.4 习题
-10.1 简单线性回归模型概述
--Video
-10.2 模型系数估计
--Video
-10.3 评价系数估计的准确性
--Video
-10.4 评价模型的准确性
--Video
-10.5 R Lab: 用R构建简单线性模型
--Video
-第十章：简单线性回归--10.6 习题
-11.1 多元线性回归概述
--Video
-11.2 多元线性回归
--Video
-11.3 潜在问题及解决方案
--Video
-11.4 用R语言进行多元线性回归
--Video
-第十一章：多元回归--11.5 习题
-12.1 社会科学中的分类问题
--Video
-12.2 Logistic回归概述
--Video
-12.3 Logistic回归系数估计
--Video
-12.4 Logistic回归模型评价
--Video
-12.5 其他多元统计方法
--Video
-12.6 R语言实践
--Video
-12.7 结束语
--Video
