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各位同学 大家好

欢迎来到网络 群体与市场

的在线课堂

我是这门课的主讲老师——石兵

来自武汉理工大学

在这一节课我们将继续介绍

搜索引擎中的广告市场

在上一讲介绍了我们可以使用

市场清仓价格来计算

广告位的价格

但这时候有一个问题

广告主很多时候不会愿意告诉

搜索引擎或者门户网站

他的点击估值是多少

因为这涉及到商业机密

那这时候怎么办呢

这时候这种门户网站或者搜索

引擎怎么给广告位进行定价呢

我们可以考虑采用拍卖的形式

那我们考虑要采用哪种

拍卖形式呢 首先

我们可以考虑最原始的

比如说竞价排名

这相当于首价拍卖机制

也就是说出价最高的人位置最好

但是它也有很多弊端

我们应该鼓励广告主真实地报价

真实报价是什么意思呢

广告主觉得这个广告位值多少钱

他的低价是多少 那他就报多少

这个就是次价拍卖

大家可以回忆一下我们之前

介绍的次价密封拍卖机制

我们可以发现在单品拍卖中

次价密封拍卖它是鼓励参拍者

真实地报价

但是我们现在面对的问题

不再是单品的

因为在这个搜索引擎和门户网站

上可能会存在多个广告位

也就是说是多个物品

我们要处理这样一个

多个物品 跟相同数量的

买者同时匹配的问题

如果这时候我们采用

次价拍卖的形式

应该是一个什么样的规则呢

我们可以考虑这样一个自然的

推广 他叫做GSP

也就是广义的次价拍卖机制

那这种拍卖机制指的是什么呢

假设有n个广告位

我们把这些广告位按照它的

点击率r_1

r_2到r_n递减排列

然后n个广告主

对每一个点击有不同的出价

我们也可以递减地排列

我们沿着次价拍卖的这样一个

自然的思路

我们会想把点击率最高的分给

出价最高的那个广告主

也就是说吧r_1分配给

第一个广告主

那向他收取什么样的费用呢

次价

也就是说按照b_2来收取费用

我们把第二个广告位分配给

第二个广告主

但是对第二个广告主收取的价格

应该是第三高广告主出的价格

也就是b_3

我们把最后一个广告位

分配给最后一个广告主

收取一个门槛点击价格

当然也可以是0

我们现在已经介绍了这样一个

广义的次价密封拍卖机制

那么广告主在这样一个规则下

他的心态是什么呢

我们前面说的每一个广告主

他给出了这样一个报价

b_1 b_2到b_n

每个广告主心里面对每一个

点击是有一个估值的：

v_1 v_2到v_n

注意一下这个不一定是按照

递减顺序排列的

我们现在考虑什么呢

这样一个自然的推广

这样一个广义的次价密封拍卖

机制是不是仍然鼓励说真话呢

也就是说广告主有没有可能通过

故意让他的b和v不一致

就是说我的报价跟我的

真实的估值不一致而获得

额外的好处呢

我们在单品次价拍卖里面

已经证明了竞拍者必须要使得

他的报价和他的估值一样

这时候他才能保证

他的收益的最大化

但是现在在这样一个多商品的

广义次价密封拍卖机制中

这样的一个性质能不能继续保持

我们可以假设A的价值比B高

但是A的价格也比B高

这时候一个人可能会选择买B

为什么呢

因为他可能会觉得B更加值

因为虽然比如说v_A大于v_B

但是P_A也大于P_B

所以很可能出现这样一个现象

你买B的收益v_B-P_B

可能会大于你买A的收益

v_A-P_A

我们可以通过这样一个例子

来显示

我们假设有这样三个广告主

X Y Z

然后有三个广告位A B C

这三个广告位的点击率分别是

10 4 0

三个广告位的估值分别是

7 6 1

我们现在考虑在这样一个

GSP规则下

你愿意给什么样的报价呢

我们假设刚开始这个

X Y Z三个人他们按照他们的

估值来真实的出价

也就是说X的出价是7

Y的出价是6

Z的出价是1

在这种情况下我们按照广义

密封次价拍卖的这样一个规则

我们可以看到 X可以得到A

Y可以得到B Z可以得到C

但是X得到A实际支付的价格

是6

这时候X的收益是多少

是7*10（他得到的价值）

减去6*10（他支付的价格）

也就是说当广告主真实地报价的

时候X的收益是多少 是10

我们现在看X的报价是5

不再是7

这时候会出现什么情况呢

我们可以看到

这时候X他会获得B

Y会获得A

那么这时候X的收益是多少呢

他的收益是7*4

也就是X得到B的价值

减去多少呢 减去他支付的价格

支付的价格按照次价密封拍卖

的形式

这时候这样一个价格从高到低是

6 5 1

所以比5小一点的是1

减去1*4

我们可以看到这时候他的回报是

7*4-1*4=24

在这种情况下我们可以发现

当广告主没有真实报价的时候

他的回报反而变高了

也就是说我们可以发现

在多个商品同时拍卖的情况下

我们按照前面推广的

广义次价密封拍卖规则

没有单品次价拍卖里面

这样一个优良的性质

也就是说它没有鼓励这些

广告主真实地报价

那么我们有没有其他办法来

推广这样一个单品次价拍卖

使它保持这样一个优良的

性质呢

我们可以看一下对于一个

拍卖形式

我们一定要注意两个因素

一个谁得到这个商品

第二个分别支付什么价格

其中第二个更加重要一点

我们可以对单品次价拍卖

重新理解一下

回忆一下单品次价拍卖

单品次价拍卖里面有n个参与人

他的出价是按照降序排列

出价者v_1中标

支付的价格是是v_2

其他人没有交易

其实我们可以看一下

这样一个支付价格v_2

有另外一个含义

其实可以理解成补偿给

由于中标者的出现给其他人

带来的价值损失

我们看中标者是谁

是第一个参与人

也就是v_1这个人

当v_1出现的时候

其他人就不能获得这个商品

也就是说给其他人带来了损失

那其他人损失是多少呢

是v_2

因为如果v_1没有出现

v_2来获得这个商品

所以我们可以这样来理解

支付价v_2

v_2就可以理解成由于这样一个

中标者的出现而给其他人

带来的价值损失

那么我们从这个思路来

推广单品次价拍卖

我们应该让每个人支付的价格

等于他的出现给其他人造成的

价值损失的总和

具体来说应该是这样的

首先我们还是按照出价的高低将

广告位 注意一下这广告位是

按照点击率的递减来排列的

分配给广告主

对于广告主X

他的支付价格怎么来确定呢

我们假设在广告主X出现的时候

在这个匹配里面

其他人的出价总和为∑1

我们现在把这个X从广告主的

集合中给去掉

其他人按照出价形成一个新的

最优匹配

也就是说X没有出现

其他的价值总和就是∑2

我们现在把这两个相减

就可以得到X要支付的价格

也就是得到了由于X的出现

给其他人带来的价值损失总和

这个价格我们把它叫做

VCG价格

也就是说VCG价格等于

两个价值总和的差

我们可以通过一个例子来分析

怎么具体来计算这个VCG价格

我们假设有三个广告位a b c

他们的点击率分别是10 5 2

三个竞拍人x y z

出价分别是3 2 1

显然

我们可以把他们做一个完美匹配

按照点击率从高到低

点击估值从高到低排列

然后一一配对

那这时候定价怎么办呢

我们首先看

x应该支付多少钱

我们看当x出现的时候获得了a

y只能获得b z得到c

我们看一下y和z的出价之和

是多少 是10+2=12

我们现在假设x不出现

这时候出现什么情况呢

我们会发现y得到了a

z得到了b

这时候

y和z的出价总和是20+5=25

据此我们可以来计算

x支付的价格

等于由于他的出现对于y和z

造成的这样一个损失总和

也就是说25-12=13

这个就是x应该支付的价格

同样地

我们还可以来计算

y和z的VCG价格

就是说当y出现的时候

x获得a z获得c

他们的出价之和是多少呢

是30+2=32

那现在y没有出现

这时候出现什么情况呢

z获得了b

这时候x和z的出价之和

是30+5=35

我们可以计算因为y的出现对

x和z造成的这样一个价值损失

等于35-32=3

就是说y应该支付的价格就是3

我们再看z

我们其实可以看到z的出现

或者不出现

他不会影响x和y的价值

所以他应该支付的价格是0

我们可以看到VCG价格机制

有这样一个优良的特性

即鼓励讲真话

也就是说你按照真实的估值出价

是每一个竞拍者的占优策略

即你没有任何理由

把出价偏离估值

出价比估值低还是高

都是不合适的

在这种情况下 我们会发现

买方的估值总和可以到达最大

具体这样一个VCG价格机制

的优良特性的证明

大家可以参考教材

在本讲和上一讲我们就对

广告位的拍卖以及广告位的定价

做了一些分析

在这一讲我们主要介绍了

广义次价拍卖GSP机制

以及VCG机制

我们要注意VCG机制是

鼓励大家真实报价的

但是在广义次价密封拍卖机制下

真实报价不一定是纳什均衡

这时候的情况会比较复杂一点

大家可以参考相关的资料

得到进一步的了解

本讲的内容就到这里 谢谢大家